একটি নির্দিষ্ট গ্রাফ অন্যের অপ্রাপ্তবয়স্ক কিনা তা নির্ধারণের জটিলতা

Question

রবার্টসন এবং সিমুরের ফলাফল স্থির গ্রাফ অপ্রাপ্তবয়স্ক কিনা তা পরীক্ষার জন্য একটি অ্যালগরিদম দেখায় । এই বিষয়টিতে আমার আড়াইটি প্রশ্ন রয়েছে:$O(n^3)$$G$$H$

1) এটি প্রদর্শিত হয় যেহেতু এই অ্যালগরিদমের উন্নতি হয়েছে। বর্তমানে সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম কী?

২ ক) লোকেরা সর্বোত্তম সীমা হিসাবে অনুমান করে কী?

একটি নির্দিষ্ট পৃষ্ঠের উপর এম্বেড করার জন্য Mohar এর এলগরিদম এবং স্বীকৃতি দেবার জন্য Kawarabayashi এর এলগরিদম -apex গ্রাফ$k$ characterizable গ্রাফ সদস্যপদ সিদ্ধান্ত নেন রৈখিক সময় নিষিদ্ধ অপ্রাপ্তবয়স্কদের দ্বারা, শেষ প্রশ্ন প্রেরণার:

2 খ) লিনিয়ার সময়ে আমরা এটি করতে পারি এমন সন্দেহ করার কোনও কারণ আছে কি?

অবশ্যই, যদি ইতিমধ্যে কেউ লিনিয়ার-টাইম অ্যালগরিদম নিয়ে আসে তবে শেষ দুটি প্রশ্ন মূর্খ। :)

Comments

আমি এই সম্পর্কে আরও শুনতে খুব আগ্রহী।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি শুনেছি ব্রুস রিড এবং কেন-আইচি কাওড়াবায়াসির একটি সময় অ্যালগোরিদম রয়েছে, তবে এটি লেখা হয়নি। উদাহরণস্বরূপ, এই দাবিটি এখানে উপস্থিত হবে । $O(n \log n)$

— রবিন কোঠারি 23'11

সুতরাং তারা কেউই তিন বছরেরও বেশি সময় পরে এটি লেখার সিদ্ধান্ত নিয়েছে?

— টিমোথির সান

Answer 1

কেন-আইচি কাওরবায়াশি, ইউসুক কোবায়াশি এবং ব্রুস রিডের একটি প্রিন্ট রয়েছে যা একটি চতুষ্কোণ সময়কালীন অ্যালগোরিদম দাবি করে: "দ্বিখণ্ডিত সময়ে বিচ্ছিন্ন পথগুলি সমস্যা "। এটি একটি জার্নাল পেপারের চেয়ে কনফারেন্স জমা হিসাবে ফর্ম্যাট করা হয়েছে সুতরাং আমি বিশদটি যাচাই করা সম্ভব কিনা তা নিশ্চিত নই, যদিও (নিজেই আমি চেষ্টা করে দেখিনি)।

কাওরবায়াশীর একটি সাম্প্রতিক জরিপ এটিকে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত বিচ্ছিন্ন পথগুলির সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত ফলাফল হিসাবে উল্লেখ করেছে: কেন-আইচি কাওরবায়াশি (২০১১), "দ্য ডিসজিয়েন্ট পাথস সমস্যা: অ্যালগরিদম এবং কাঠামো", ওয়ালকম: অ্যালগরিদম এবং গণনা, এলএনসিএস 5৫৫২, পিপি । 2–7, দোই: 10.1007 / 978-3-642-19094-0_2 ।

আমি জানি না যে এর অর্থ কোথারির মন্তব্যে দাবিটি বাষ্পীয় কিনা বা এর অর্থ এটি এখনও লিখিত হওয়ার আগের পর্যায়ে রয়েছে কিনা।$O(n\log n)$

Comments

ধন্যবাদ! তবে যদি দাবিটি সত্য হয় তবে তিনি কি "প্রস্তুতির" মতো কিছু বলতেন না, কারণ এটি বাস্তবেই তার নিজের ফলাফল? $O(n\log n)$

— টিমোথি সান

Answer 2

Isolde Adler1, ফ্রেডেরিক Dorn, ফেডোর ভি Fomin, Ignasi Sau থেকে এবং Dimitrios এম Thilikos দ্বারা একটি সাম্প্রতিক কাগজ নামক প্ল্যানার গ্রাফে ফাস্ট মাইনর টেস্টিং শো যে যখন একটি ছোটখাট খুঁজছেন উপর একটি ছেদচিহ্ন প্ল্যানার গ্রাফ , এই কাজ করা যেতে পারে মধ্যে সময়। যদিও উপর নির্ভরতা ডেভিডের উত্তরে উল্লিখিত হিসাবে ঠিক ততটা ভাল নয় , এই কাজের এর উপর নির্ভরতা অনেক বেশি।$H$$h$ $G$$2^{O(h)} n + O(n^2 \log n)$$n$$h$