জেনারালাইজড ল্যাডনারের উপপাদ্য

Question

লাডনারের উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে যদি পি ≠ এনপি হয়, তবে সেখানে জটিলতার ক্লাসগুলির একটি অসীম শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে যা কঠোরভাবে পি রয়েছে এবং এনপিতে কঠোরভাবে রয়েছে contained প্রমাণটি এনপিতে একাধিক হ্রাসের অধীনে স্যাট এর সম্পূর্ণতা ব্যবহার করে। শ্রেণিবিন্যাসে একধরণের তির্যককরণ দ্বারা নির্মিত জটিল শ্রেণি রয়েছে, প্রত্যেকটিতে এমন কিছু ভাষা রয়েছে যার সাথে নিম্ন শ্রেণীর ভাষাগুলি এক-এক হ্রাসযোগ্য নয়।

এটি আমার প্রশ্নকে অনুপ্রাণিত করে:

সিটিকে একটি জটিলতা শ্রেণি হতে দিন এবং ডিটিকে এমন জটিলতা শ্রেণি হিসাবে ধরা যাক যাতে সি থাকে কঠোরভাবে সি থাকে তবে ডিতে এমন কিছু ভাষা রয়েছে যা কিছুটা হ্রাসের ধারণার জন্য সম্পূর্ণ, যদি সেখানে সি এবং ডি এর মধ্যে জটিলতার শ্রেণির একটি অসীম শ্রেণিবিন্যাসের উপস্থিতি থাকে তবে সম্মানের সাথে? হ্রাস?

আরো নির্দিষ্টভাবে, আমি জানতে চাই যদি জন্য D = P এবং সি = পরিচিত ফলাফল নেই চাই LOGCFL বা C = এনসি , হ্রাসের একটি যথাযথ ধারণা জন্য।

---

লাডনারের কাগজটিতে ইতিমধ্যে স্পেস-সীমানা ক্লাসের সিওর জন্য থিয়েরেম 7 অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যেমনটি কাভেহে একটি উত্তরে উল্লেখ করেছেন। এর সবচেয়ে শক্ত আকারে এটি বলে: যদি NL ≠ NP হয় তবে NL এবং NP এর মধ্যে ভাষার একটি সীমাহীন ক্রম রয়েছে, কঠোরভাবে কঠোরতা বাড়ানোর of এটি সাধারণ সংস্করণ (উপপাদ্য 1) এর তুলনায় কিছুটা বেশি সাধারণ, যা P ≠ NP এর শর্তাধীন। তবে, লাডনারের কাগজ কেবলমাত্র ডি = এনপি হিসাবে বিবেচনা করে।

Comments

আমরা ইতিমধ্যে পৃথক জানি ক্লাসগুলিতে কেন্দ্রীভূত করে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, অনুমানের ক্ষেত্রে এসি 0 এবং এসি 0 [6] এর মধ্যে কি অসীম শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে ? দেখতে দেখতে শক্ত প্রশ্ন! :-)$^0$$^0$

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক

পি থেকে এনপি-র অন্তর সম্পর্কে প্রশ্নটির জন্য cstheory.stackexchange.com/questions/52/… দেখুন ।

— অ্যান্ড্রেস সালামন

Answer 1

আপনার প্রশ্নের উত্তর হ'ল লগস্পেস হ্রাস এবং আপনার উল্লেখ করা ক্লাসগুলি সহ বিভিন্ন শ্রেণি এবং হ্রাসের জন্য "হ্যাঁ", এই কাগজপত্রগুলিতে প্রমাণিত হয়েছে:

এইচ ভলমার। ফাঁক-ভাষা কৌশলটি পুনরায় দেখা গেছে । কম্পিউটার সায়েন্স লজিক, কম্পিউটার বিজ্ঞানের খণ্ডে বক্তৃতার নোটস। 533, পৃষ্ঠা 389-399, 1990।

কে। রেগান এবং এইচ ভলমার। গ্যাপ-ভাষা এবং লগ-টাইম জটিলতা ক্লাস । তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান, 188 (1-2): 101-116, 1997।

(আপনি এই কাগজপত্রগুলির জিজিপডস্ক্রিপ্ট ফাইলগুলি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন ))

প্রমাণগুলি উডে শানিংয়ের লাডনারের উপপাদ্যকে বাড়ানোর মূল নীতি অনুসরণ করে:

উয়ে শ্যেনিং জটিলতা ক্লাসে তির্যক সেট প্রাপ্ত করার জন্য একটি অভিন্ন পদ্ধতির । তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 18 (1): 95-103, 1982।

শচিংয়ের প্রমাণ সর্বদা লাদনের উপপাদ্যের আমার প্রিয় প্রমাণ - এটি সাধারণ এবং সাধারণ উভয়ই।

Comments

এবং প্রতিশ্রুতি ক্লাস সম্পর্কে কি?

— মার্কোস ভিলাগ্রা

Answer 2

খুব সম্ভবত আপনি জেনেরিক সেটিং এ এটি সম্পাদন করতে পারেন। প্রায় অবশ্যই এই ধরনের একটি ফলাফলের করেছে একটি জেনেরিক সেটিং ইতিমধ্যে প্রমাণিত হয়েছে, কিন্তু রেফারেন্স আমাকে মুহূর্তে অব্যাহতি। সুতরাং স্ক্র্যাচ থেকে একটি যুক্তি এখানে।

$L_1$$x01^{f(|x|)}$$x$$f$$1$$L_1$$P \neq NP$$L_1$$L_2 =$$x 0 1^{f(|x|)} | x \in L_1$$L_i =$$x 0 1^{f(|x|)} | x \in L_{i-1}$

$C$$D$$C$$D$$D$$C$$C$$f$$C$$f$$C$

Answer 3

$C=L$$NC$

---

হালনাগাদ

Ladner একটি এর কাগজ চেক করুন বহুপদী সময় Reducibility গঠন উপর

$\leq_T^P$$\leq_m^P$$P \neq NP$$NP - P$

$P$$A$$A \not \in P$$A \leq_m^P B$$B \not \leq_T^P A$

সাধারণীকরণ সম্পর্কে আলোচনা করা 6 অনুচ্ছেদটিও দেখুন:

উপপাদ্য 5. যদি একটি হল সময় বর্গ তারপর এবং আত্মবাচক এবং সকর্মক সম্পর্ক ও উপপাদ্য সঙ্গে 1-4 হোল্ড হয় দ্বারা প্রতিস্থাপিত ।≤ C m ≤ C T P $C$$\leq_m^C$$\leq_T^C$$P$$C$

উপপাদ্য 7. যদি একটি হল স্থান বর্গ তারপর এবং আত্মবাচক এবং সকর্মক সম্পর্ক ও উপপাদ্য সঙ্গে 1-4 হোল্ড হয় দ্বারা প্রতিস্থাপিত ।≤ C m ≤ C T P $C$$\leq_m^C$$\leq_T^C$$P$$C$

সময় শ্রেণি এবং স্থান শ্রেণি পদগুলি কাগজে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

Comments

আমি যেভাবে ল্যাডনার এবং ইম্পাগলিয়াজো প্রমাণগুলি বুঝতে পেরেছিলাম, তারা এনপি, স্যাট এবং একাধিক-বহু-সময় কমানোর জন্য নির্দিষ্ট কিছু উপাদান ব্যবহার করেছে বলে মনে হয়েছিল। আমার প্রশ্নটি সেই উপাদানগুলি আরও সাধারণভাবে ব্যবহার করা যায় কিনা সে সম্পর্কে সুনির্দিষ্টভাবে বোঝানো হচ্ছে।

— অ্যান্ড্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেস সালামন: না, আসলে ল্যাডনারের আসল প্রমাণটি স্যাটের অন্য কোনও বিষয়টিকে গণনাযোগ্য বলে ব্যবহার করে না (উপরে উপপাদ্য 1 দেখুন)। The বিভাগে তিনি তার উপপাদাগুলির জন্য কাজ করতে হ্রাস করার জন্য প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি নিয়ে আলোচনা করেছেন। আমার মনে হয় একটি স্পেস ক্লাস। $L$

— কাভেহ

আমি মনে করি যে উপপাদ্যটিও ইউনিফর্ম সার্কিট ক্লাসে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে তাই উপপাদ্য 1টি পক্ষেও কাজ করবে (বিশদটি যাচাই করে না, আমি পোস্টে যুক্ত করব বা রেফারেন্স পাব), তবে আমি ডন করি না ' ভাবেন না যে এটিকে নন-ইউনিফর্ম সংস্করণে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে কারণ প্রমাণটি জটিলতা শ্রেণীর পুনরাবৃত্তভাবে প্রতিনিধিত্ব করে এমনটি ব্যবহার করে। এটি জেনে রাখা আকর্ষণীয় হবে যে উপপাদ্য 1 টিতে (ইউনিফর্ম সংস্করণ) রয়েছে যা পোস্টের অধীনে মাইচেল ক্যাডিলহ্যাকের মন্তব্যের জবাব দেবে। সি = এ সি $C=NC$$C=AC^0$

— কাভেহ

Answer 4

আমি এখানে ম্যাথওভারফ্লোতে পিটার শোরকে অনুরূপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি । তাঁর মতে, তিনি এ জাতীয় ফলাফল সম্পর্কে জানেন না।

এছাড়াও, রায়ান উইলিয়ামস লাডনারের উপপাদ্য সম্পর্কে মজার কিছু বলেছেন তবে আমি লিঙ্কটি খুঁজে পাই না। এটি এর মতো কিছু যায়: "ল্যাডনারের উপপাদ্যটির প্রমাণ হল একটি জম্বি জাতীয় প্রক্রিয়া যেখানে আপনি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার মাথা এবং ধড় নিয়ে যান এবং তারপরে বহু-কালীন অ্যালগরিদমের হাত এবং পা সেলাই করেন"। এনপি- ধরে ধরে -মধ্যবর্তী ভাষার সংজ্ঞা দেওয়া বরং অপ্রাকৃত উপায় ।$NP\neq P$

আমি এটি সম্পর্কেও ভেবেছি এবং সম্ভবত আপনি রায়ান এর জম্বি জাতীয় পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন: জন্য একটি সম্পূর্ণ সেট হোক এবং । তারপর আপনি উপর প্রমাণ দুটি পন্থা ব্যবহার করতে পারেন গর্ত বা প্যাডিং ফুঁ দ্বারা।∑ p i B ∈ ∑ p i - 1$A$$\sum_i^p$$B \in \sum_{i-1}^p$$B$

আরেকটি আকর্ষণীয় সমস্যা হ'ল ল্যাডনারদের সিমনেটিক ক্লাসের প্রতিশ্রুতি সংস্করণগুলির প্রতিশ্রুতি সংস্করণগুলির প্রতি সাধারণকরণ বিবেচনা করা, যেমন প্রতিশ্রুতিবিপিপি, প্রতিশ্রুতি এমএ ইত্যাদি consider

Comments

আমি উল্লেখ করতে ভুলে গেছি যে এটি কেবল অবশ্যই পিএইচ এর প্রতি শ্রদ্ধার সাথে, এবং এটি কোনও জটিলতা ক্লাস গ্রহণের চেয়ে আরও প্রশংসনীয় পদ্ধতির বলে মনে হয়।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

লিংক: mathoverflow.net/questions/9221/…

— রায়ান উইলিয়ামস

আমি ভাবি, কী এখানে বিন্দু যে Ladner একটি এর কাগজে উপপাদ্য 1 প্রয়োজন যাও recursively প্রতিনিধিত্ব করা যেমন একটি diagonalization প্রমাণ। এবং শব্দার্থিক শ্রেণীর এবং আমি যতদূর জানি আমরা যদি তারা যাও recursively প্রতিনিধিত্ব করা হয় জানি না। অন্যদিকে, ইউনিফর্ম একটি সিনট্যাকটিক ক্লাস এবং পুনরাবৃত্তভাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। বি পি পি এম এ এন $C$$BPP$$MA$$NC$

— কাভেহ

হ্যাঁ, শব্দার্থক ক্লাস থেকে মেশিনগুলির গণনা পুনরাবৃত্তিযোগ্য নয়। কিন্তু শব্দার্থক ক্লাসের প্রতিশ্রুতি সংস্করণগুলি (প্রতিশ্রুতিবিপিপি, প্রতিশ্রুতি এমএ, ...) প্রকৃতপক্ষে সিনট্যাকটিক।

— মার্কোস ভিলাগ্রা