কলমোগোরভ জটিলতা ব্যবহার করে চ্যানেল কোডিংয়ের ফলাফল


12

সাধারণত শ্যানন এনট্রপি চ্যানেল কোডিং ফলাফল প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়। এমনকি উত্স-চ্যানেল পৃথকীকরণের ফলাফলের জন্য শ্যানন এনট্রপি ব্যবহার করা হয়। শ্যানন (গ্লোবাল) বনাম কোলমোগোরভ (স্থানীয়) তথ্যের ধারণার মধ্যে সমানতাকে বিবেচনা করে, এই ফলাফলগুলির জন্য কোলমোগোরভ জটিলতা (বা উত্স চ্যানেল পৃথকীকরণের ফলাফলগুলিতে উত্স কোডিং অংশটি প্রতিস্থাপনের জন্য ন্যূনতম) ব্যবহার করার জন্য কি গবেষণা করা হয়েছে?


আপনি কি লি এবং ভিটানির বইয়ের তৃতীয় সংস্করণটি একবার দেখেছেন ? আমি যদি ভুল না হয়ে থাকি তবে বইয়ের ৮ টি অধ্যায়টি নতুন সংস্করণে যুক্ত হয়েছিল এবং এতে তথ্য তত্ত্ব সম্পর্কিত একটি অধ্যায় রয়েছে। এটিতে শ্যানন এনট্রপি, পারস্পরিক তথ্য, হারের বিকৃতি ইত্যাদি কলমোগোরভ জটিলতার অর্থে বিশ্লেষণ করা হয়েছে।
জুহো

হাই যে সত্য। তবে শ্যাননের কোলাহলকারী কোডিং উপপাদ্যের কোনও প্রয়োগ নেই!
বনাম

উত্তর:


8

চ্যানেল ক্ষমতার জন্য, কলমোগোরভ জটিলতায় শ্যানন এনট্রপিকে প্রতিস্থাপন করা কঠিন বলে মনে হচ্ছে। চ্যানেল ক্ষমতার সংজ্ঞাটিতে এন্ট্রপির কোনও উল্লেখ নেই। শ্যানন এন্ট্রপি ব্যবহার করে চ্যানেল ক্ষমতাটির সঠিক সূত্র দেয় (এটি শ্যাননের উপপাদ্য)। যদি আপনি কোলমোগোরভ জটিলতার সাথে একটি সূত্র দ্বারা শ্যানন এন্ট্রপির সাথে সূত্রটি প্রতিস্থাপন করেন তবে এটি সম্ভবত একটি ভিন্ন সূত্র হতে পারে এবং তাই এটির ভুল উত্তর হবে

আপনি যদি কে / সি চ্যানেলের ব্যবহারের চেয়ে সামান্য বেশি ব্যবহার করে সক্ষমতা সি সহ একটি চ্যানেলের মাধ্যমে কোলমোগোরভ জটিলতা দিয়ে একটি স্ট্রিং প্রেরণ করতে চান তবে এটি খুব সহজ। টুরিং মেশিনের স্ট্রিং উত্পাদন করে এমন বর্ণনাটি সন্ধান করুন। তারপরে এটিকে একটি ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড দিয়ে এনকোড করুন যাতে এই বিবরণটি কেবলমাত্র ত্রুটির ক্ষুদ্র সম্ভাবনার সাথে শোরগোলের মাধ্যমে পাঠানো যেতে পারে।KCK/C

উত্স-চ্যানেল পৃথকীকরণের উপপাদ্যের শক্ত অংশটি দেখায় যে আপনি প্রথমে সংক্ষেপণ এবং তারপরে এনকোডিংয়ের সুস্পষ্ট পদ্ধতি (পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে বর্ণিত) এর চেয়ে ভাল করতে পারবেন না। কোলমোগোরভ জটিলতা এবং চ্যানেল ক্ষমতা জন্য কেউ এটি প্রমাণ করেছে কিনা তা আমি জানি না, তবে এটি তদন্ত করা যুক্তিসঙ্গত প্রশ্ন।


আমি কি সূক্ষ্ম কিছু মিস করছি, বা এটি কোলমোগোরভ জটিলতার সংজ্ঞাটি অনুসরণ করে? উদাহরণস্বরূপ, বিটসের চেয়ে কম সংক্ষিপ্তসার সহ স্ট্রিং প্রেরণের জন্য কোনও স্কিম ধ্রুবক ওভারহেড সহ কে এর চেয়ে অ্যাসিপটোটিক্যালি ছোট আকারে পরিবর্তিত হতে পারে (যা ডিকোডার প্লাস বার্তা) যা মূল স্ট্রিংটি পুনরুত্পাদন করে? KK
usul

1
@ ইউসুল: চ্যানেলগুলির জন্য যা বিট প্রেরণ করে, । অন্যদিকে, আমি সন্দেহ করি তথ্য তত্ত্বের সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে প্রমাণ করা মোটামুটি সহজ হওয়া উচিত। C1
পিটার শর

@ পিটারশোর "...... যদি আপনি কলমোগোরভ জটিলতার সাথে একটি সূত্র দ্বারা শ্যানন এন্ট্রপির সাথে সূত্রটি প্রতিস্থাপন করেন তবে সম্ভবত এটি অন্যরকম সূত্র হতে পারে ...."। এই সূত্রটি কত আলাদা হবে? সাধারণত কোলমোগোরভ সংকোচন সংকোচনের ক্ষেত্রে একটি অতিরিক্ত গুণিতক গুণক সরবরাহ করে যদি বিটের সর্বোত্তম সংখ্যার n হয় (উদাহরণস্বরূপ, মৌলিক সংখ্যার কেসি সংস্করণটি ডিনোমিনেটরে লগ লগ এন ফ্যাক্টর দেয় )। বলুন ক্ষমতাটি আর , তবে কেসি আর দিলেওΩ(logn)nloglognr , এটি আকর্ষণীয় হবে। আপনার কি কোন হিসাব আছে? এছাড়াও এসই এবং কেসি একই হিসাবে পরিচিত। rlogr
টি ....

1

শাননের এনট্রপি এবং কোলমোগোরভের জটিলতায় আপনি যখন স্থানীয় / গ্লোবাল কোয়ালিফায়ার ব্যবহার করেন আপনি কী বিষয়ে কথা বলছেন তা আমি নিশ্চিত নই।

আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন।

শ্যাননের এনট্রপি গণনাযোগ্য। কোলমোগোরভের জটিলতা নেই। অতএব তারা একই সমস্যা বর্ণনা করে না।

কোলমোগ্রোভের জটিলতার উপরের সীমা হিসাবে শ্যাননের এন্ট্রপিটি আপনি দেখতে পেলেন।


শ্যানন কীভাবে উপরের দিকে আবদ্ধ হবে? আমি বিশ্বাস করি এটি প্রমাণিত উভয়ই এক রকম।
টি ....
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.