একটি নিয়মিত ব্যাকরণ দ্বারা গৃহীত শব্দ গণনা করা

Question

একটি নিয়মিত ভাষা (এনএফএ, ডিএফএ, ব্যাকরণ, বা রেজেক্স) দেওয়া, প্রদত্ত ভাষায় শব্দ গ্রহণের সংখ্যা কীভাবে গণনা করা যায়? উভয়ই "যথাযথ এন অক্ষর সহ" এবং "সর্বাধিক এন অক্ষর সহ" আগ্রহী।

এনফএ কর্তৃক গৃহীত শব্দের গণ্য সম্পর্কিত সম্পর্কিত দুটি বিষয়ে মার্গেরেটা অ্যাকারম্যানের দুটি কাগজপত্র রয়েছে তবে আমি সেগুলি দক্ষতার সাথে গণনা করার জন্য সংশোধন করতে পারিনি।

দেখে মনে হচ্ছে নিয়মিত ভাষার সীমাবদ্ধ প্রকৃতির তাদের গণনা তুলনামূলকভাবে সহজ করা উচিত - আমি প্রায় একটি অ্যালগরিদমের চেয়ে বেশি সূত্র আশা করি দুর্ভাগ্যক্রমে আমার অনুসন্ধানগুলি এখনও পর্যন্ত কোনও কিছুই আপ করে নি, তাই আমার অবশ্যই ভুল পদ ব্যবহার করা উচিত।

Comments

আমি অনুমান আপনি কি বলতে চান "আকার শব্দের গ্রহণ সংখ্যা , বা ওই জাতীয় কিছু"? অন্যথায়, জন্য গ্রহণযোগ্য শব্দের সংখ্যাটি কীΣ $n$$\Sigma^*$

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

একটি ডিএফএ-র জন্য, যেখানে প্রাথমিক রাষ্ট্রটি রাষ্ট্র , শেষ হওয়া দৈর্ঘ্যের এর শব্দের সংখ্যা হ'ল , যেখানে হল ডিএফএর স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স (একটি ম্যাট্রিক্স যা সারি এবং কলাম এর সংখ্যা হ'ল বিভিন্ন ইনপুট প্রতীকগুলির সংখ্যা যা রাজ্য থেকে রাজ্য রূপান্তর ঘটায় । তাই আপনি যদি দৈর্ঘ্যের গ্রহণ শব্দ নির্ভর করতে পারেন ঠিক সহজে, এমনকি যখন , পরিমিতরূপে বড় মাত্র একটি ম্যাট্রিক্স ক্ষমতা গণক এবং এন্ট্রি গ্রহণ রাজ্যের সংশ্লিষ্ট যোগ করে।k আমি একজন ট [ 0 , আমি ] একজন আমি ঞ আমি ঞ ট $0$$k$$i$$A^k[0,i]$$A$$i$$j$$i$$j$$k$$k$

একই জিনিসটি বেশিরভাগ এর দৈর্ঘ্যের শব্দগুলি গ্রহণ করার জন্য , কিছুটা আলাদা ম্যাট্রিক্স সহ কাজ করে। সারিতে এবং কলামে উভয় সেলে একটি, নতুন সারিতে একটি এবং প্রাথমিক অবস্থার কলাম এবং অন্য সমস্ত কক্ষে একটি শূন্য সহ ম্যাট্রিক্সের একটি অতিরিক্ত সারি এবং কলাম যুক্ত করুন। ম্যাট্রিক্সে এই পরিবর্তনের প্রভাব প্রতিটি পাওয়ারের প্রাথমিক অবস্থায় আরও একটি পথ যুক্ত করা।$k$

এটি এনএফএগুলির জন্য কাজ করে না। আমি সন্দেহ করি যে করণীয় সেরাটি কেবল একটি ডিএফএতে রূপান্তর করা এবং তারপরে ম্যাট্রিক্স পাওয়ারিং অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা।

Comments

নিখুঁত উত্তর: আপনি একবার পড়লেই তা সুস্পষ্ট।

— চার্লস

আপনার যদি ডিএফএ ছাড়া অন্য ইনপুট থাকে তবে এই পদ্ধতির সবচেয়ে খারাপতম রানটাইম রয়েছে। এটি কি আপনার জন্য কোনও সমস্যা নয়, @ চারেলস? আপনার মনে হয় আপনার নিয়মিত প্রকাশ, এনএফএ এবং ব্যাকরণগুলি প্রশ্নগুলিতে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে এবং একটি দক্ষ উপায়ও জিজ্ঞাসা করেছেন।

— রাফেল

Answer 2

যাক একটি (nondeterministic) শুরু রাষ্ট্রের সঙ্গে সসীম অটোমেশন হতে , এবং ।কিউ 1 ক্যু এফ ⊆ কিউ δ ⊆ কিউ × Σ × $A = (Q = \{q_1, \dots, q_n\}, \Sigma, \delta, Q_F)$$q_1$$Q_F \subseteq Q$$\delta \subseteq Q\times\Sigma\times Q$

যাক সব কথায় শুরু গ্রহণ করা করতে উৎপাদিত ফাংশন , যে ম তার সিরিজ সম্প্রসারণের সহগ।$Q_i(z)$$q_i$$n$$[z^n]Q_i = |\{w \mid |w| = n \wedge w \text{ accepted from } q_i\}|$

পরিষ্কারভাবে:

$Q_i(z) = \left[ q_i \in Q_F \right] + \sum\limits_{(q_i, a, q_j) \in \delta} x \cdot Q_j(z)$

(ম্যাথমেটিকা ​​বা অনুরূপ সরঞ্জাম ব্যবহার করে ) এর ফলাফল (লিনিয়ার) সমীকরণ সিস্টেমটি সমাধান করুন । তারপরে, হ'ল পছন্দসই পরিমাণ। [ জেড এন ] প্রশ্ন $Q_1$$[z^n]Q_1$

এটি চমস্কি এবং স্কটজেনবার্গারের (১৯63৩) ব্যাকরণের জন্য চালু একটি কৌশলতে ফিরে আসে; এটি সহজেই সীমাবদ্ধ অটোমেটায় স্থানান্তর করে।

সম্পাদনা: তোমার জন্য অ্যাকাউন্টে চান -transitions শুধু ফ্যাক্টর বাদ সংশ্লিষ্ট রূপান্তরটি জন্য সমষ্টি হবে। অবিচ্ছিন্নভাবে, যদি আপনার "সংকুচিত" প্রান্ত থাকে, তবে পরিবর্তনের সময় শব্দের চিহ্নের পরিবর্তে দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন ।x a ∈ Σ w ∈ Σ k x x $\varepsilon$$x$$a \in \Sigma$$w \in \Sigma^k$$x$$x^k$

Comments

আমি historicalতিহাসিক নোট প্রশংসা করি!

— চার্লস

হ্যাঁ, এটি আসলে এমন একটি পদ্ধতি যা অনেক পরিস্থিতিতে সত্যিই ভালভাবে কাজ করে (এবং সহজ, একবার আপনি এটি পেয়ে গেলে)। উদাহরণস্বরূপ, আপনি ঠিক একইভাবে সিএফজি করতে পারেন।

— রাফেল

আমি দেখছি, আমি ভুল বুঝেছি। সেক্ষেত্রে আপনি যদি এটি পড়তে চান তবে আমি কুইচকে (১৯ 1970০) প্রস্তাব দিচ্ছি যা আমি সিএন্ডএস এর কাজের চেয়ে বেশি অ্যাক্সেসযোগ্য পেয়েছি। তিনি এটি তাঁর একটি বইতেও লিখেছেন যা আমার মনে নেই।

— রাফেল

আপনি কি বলছেন যে আপনি দৈর্ঘ্য শব্দগুলি বহুগুণে এবং ডিএফএ বিনা বিনা নিয়মিত ভাষায় গণনা করতে পারেন ? এমও-তে এর জটিলতা সম্পর্কে জানতে চাইলে: mathoverflow.net/questions/162186/…$n$

— জোড়ো

@ জোজোরো দ্ব্যর্থহীন ব্যাকরণগুলির ক্ষেত্রে, আমি মনে করি এটি সত্য, হ্যাঁ।

— রাফেল

Answer 3

আমি মনে করি এটি একটি শক্ত গণনা সমস্যা, এই কাগজটি দেখুন: প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের নিয়মিত অনুক্রমের আকার গণনা করা হচ্ছে # পি-সম্পূর্ণ: এস কান্নান, জেড সুইডাইক এবং এসআর মহানয়। নিয়মিত ভাষায় স্ট্রিং গণনা এবং এলোমেলো প্রজন্ম। ডিসি ডিস্ট অ্যালগোরিদমস (এসওডিএ) এর এসিএম-সিয়াম সিম্পোজিয়ামে, পৃষ্ঠা 551–557, 1995।

Comments

উপরের পোস্টটি ধরে নিয়েছে যে প্রদত্ত দৈর্ঘ্যটি অবিচ্ছিন্ন। পরিবর্তে দৈর্ঘ্য বাইনারি হয়, সমস্যা PSPACE- হার্ড। আমি এই প্রমাণের ভিত্তিতে এটি বলি যে দুটি নিয়মিত ভাবের সমতুল্যতা পিএসপিএসিই-হার্ড। এই হ্রাসে, একটি রেজি-প্রাক্তন সমস্ত স্ট্রিং গ্রহণ করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল, এবং অন্যটি সমস্ত স্ট্রিং গ্রহণ করবে যা ইনপুট ডাব্লুতে পিএসপিএসিই মেশিন এম এর গণনা ইতিহাসকে বৈধ নয়। দ্বিতীয় নিয়মিত অভিব্যক্তি এবং এম এর গণনার ইতিহাসের দৈর্ঘ্যকে প্রশ্নযুক্ত সমস্যার ইনপুট হিসাবে ব্যবহার করা এই অন্যান্য সমস্যাটিকে পিএসপিএসিই-হার্ডও করে তোলে।

— মিখাইল রুডয়

Answer 4

নিম্নলিখিত: সিএমটিভি , জটিলতা শ্রেণিকে বিবেচনা করে যা (মূলত, তবে কিছুটা আরও সাধারণ সেটিংয়ে) শ্রেণীর ক্রিয়াকলাপের একটি ইনপুট শব্দটিতে একটি ননডেস্ট্রিমেন্টিক সসীম অটোমেটনের গ্রহণযোগ্য সংখ্যার গণনা করে একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য। অনেক ফলাফল এখন একটি ফল হিসেবে নির্ণায়ক logspace মধ্যে সংবরণ সহ এই জটিলতা বর্গ সম্পর্কে পরিচিত হয় CDL । লক্ষ্য করুন যে অটোমেটনটি এই সেটিংয়ে স্থির হয়েছে এবং ইনপুট শব্দটিই কেবল ইনপুট।$\#\mathsf{NC}^1$