ডিপিতে ক্রিটিকাল এসএটির একটি রূপ

Question

একটি ল্যাঙ্গুয়েজ $L$ বর্গ হয় $DP$ iff দুটি ভাষা $L1 \in NP$ এবং $L2 \in coNP$ যেমন যে $L = L1 \cap L2$

একটি ক্যানোনিকাল $DP$ কমপ্লিট সমস্যাটি স্যাট-ইউএনএসএটি: দুটি 3-সিএনএফ এক্সপ্রেশন, $F$ এবং $G$ , এটি সত্য যে $F$ সন্তুষ্টযোগ্য এবং $G$ নয়?

ক্রিটিকাল স্যাট সমস্যাটি $DP$ কমপ্লিট হিসাবেও পরিচিত : একটি 3-সিএনএফ এক্সপ্রেশন $F$ , এটি কি সত্য যে $F$ সন্তুষ্ট নয় তবে কোনও ধারা মুছে ফেললে তা সন্তোষজনক করে তোলে?

আমি ক্রিটিকাল স্যাট সমস্যার নিম্নোক্ত রূপটি বিবেচনা করছি: একটি 3-সিএনএফ এক্সপ্রেশন $F$ , এটি কি সত্য যে $F$ সন্তোষজনক তবে কোনও 3-ধারা ( বাইরে $F$কিন্তু মতো একই ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করা $F$) এটি অসন্তুষ্ট করে তোলে? তবে আমি স্যাট-ইউএনএসএটি থেকে হ্রাস পেতে বা এটি $NP$ বা $coNP$ কঠিন প্রমাণ করতে সফল হই না ।

আমার প্রশ্ন: এই রূপটি কি ডিপি-সম্পূর্ণ?

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ।

Comments

আমি ডিপি সম্পর্কে সচেতন ছিলাম না: আকর্ষণীয় শ্রেণি, বিশেষত যদি ক্রিটিকাল-স্যাট এর জন্য সম্পূর্ণ হয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

দুই পরিতৃপ্ত assigments থাকে তাহলে , তারপর φ না সর্বোচ্চ হয়। (ধরুন যে তারা পরিবর্তনশীল পি- তে পৃথক , তারপরে পি সূত্রের দ্বারা নিহিত নয় এবং এটি যুক্ত একটি ধারা বা সন্তোষজনকতা পরিবর্তন করবে না।) আমরা যদি বহুবর্ষের সময় সূত্র দ্বারা উল্লিখিত একটি ধারা আবিষ্কার করতে পারি, তবে আমরা এটি যুক্ত করতে পারি সূত্র অবহেলা এবং কেবল ইউনিট ক্লজ বিধি ব্যবহার করে। শেষ পর্যন্ত আমরা সন্তোষজনক কার্যভারের জন্য সমস্ত ভেরিয়েবলের মান খুঁজে পাই। তারপরে আমাদের কেবলমাত্র সূত্রটি সেই অ্যাসাইনমেন্টের ক্যানোনিকাল সূত্রের সমান কিনা তা পরীক্ষা করে দেখতে হবে। $\tau\neq\tau' \vDash \varphi$$\varphi$$p$$p$

— কাভেহ

@ কাভেঃ আপনার সংশোধিত প্রশ্নটি আমি ভুল বুঝেছি। আপনার প্রশ্নের সংস্করণে, "এমন কোনও ধারা নেই যা সূত্র দ্বারা অন্তর্ভুক্ত নয় এবং এটি অসন্তুষ্ট না করে এটিতে যুক্ত করা যায়" শর্তের সমান যে ঠিক সেখানে একটি সন্তোষজনক দায়িত্ব রয়েছে, এবং এটি একটি আদর্শ মার্কিন - সম্পূর্ণ (অতএব coNP- হার্ড) সমস্যা।

— সোসোশি ইতো

জাভেয়ের: আপনি ঠিক বলেছেন যে @ কাভেহের সংস্করণে ভাষাটি আপনার সংস্করণে থাকা ভাষার একটি উপসেট। তবে এটি দুটি সমস্যার মধ্যে (উভয় দিকেই) হ্রাসের ইঙ্গিত দেয় না। মনে রাখবেন যে হ্রাস অবশ্যই হ্যাঁ-হ্যাঁ-উদাহরণগুলিতে হ্যাঁ-দৃষ্টান্তগুলিতে এবং কোনও উদাহরণ নয় map

— Tsuyoshi Ito

দুঃখিত, আমি বিপরীত দিকে লিখেছি। আপনার সংস্করণে ভাষা কাভেহের সংস্করণে ভাষার একটি উপসেট।

— Tsuyoshi Ito

Answer 1

[আমি এটিকে যথাযথ উত্তর হিসাবে তৈরি করেছি খ / সি যে কেউ এটিকে দিয়েছে -১]

যদি কোনও ধারা যুক্ত করার অনুমতি দেওয়া হয়, তবে ভাষাটি খালি - পরিষ্কারভাবে কোনও সন্তোষজনক সূত্র আপনি ভেরিয়েবলের তৈরি একটি 3-ধারা সি যুক্ত করতে পারেন যা এফ : এফ { ∪ সি } এ প্রদর্শিত হবে না তা সন্তোষজনক হবে।$F$$c$$F$$F \cup \{ c \}$

$F$

ন্যায়বিচার নিম্নরূপ:

$F \in L$$F \in SAT$$c$$F$$F \cup \{c\} \in UNSAT$$c = l_1 \lor l_2 \lor l_3 \notin F$$l_i$$F \cup \{ c \}$$F$$l_i=0$$i=1,2,3$$l_1=1$$c$$F \cup \{c\}$$c'$$c$$c' \notin F$$c' = \neg l_1 \lor l_2 \lor l_3$$F$$l_1 = 1$$F \in L$$c \in F$$F$$c$$F$ $F$$F$ সংঘাত, যা সুস্পষ্টভাবে রৈখিক সময়ে করা যায়।

Comments

আপনার পর্যবেক্ষণটি মূলত: উত্তরটি হ্যাঁ পেতে হলে, এফ অবশ্যই তিনটি পৃথক ভেরিয়েবলের যে কোনও পছন্দে আটটি ধারাটির মধ্যে ঠিক সাতটি থাকতে হবে। অতএব অনন্য কার্যনির্বাহী সন্ধান (বা অসঙ্গতি সনাক্তকরণ) সহজেই বহুপদী সময়ে সম্পন্ন হয়।

— Tsuyoshi Ito

@Xavier: দুটি সমস্যা পারে চেহারা অনুরূপ, কিন্তু আন্তন পর্যবেক্ষণ শো যে তারা কেবল খুব ভিন্ন। এটি গণনামূলক জটিলতায় খুব সাধারণ। সাধারণ উদাহরণগুলির মধ্যে 2SAT এবং 3SAT এর মধ্যে এবং ইউলেরিয়ান সার্কিট এবং হ্যামিলটোনীয় সার্কিটের মধ্যে তুলনা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

— সোসোশি ইতো

@ জাভিয়ার - তাইফুনের উত্তরটি ভুল । তিনি দেখান যে সমস্যাটি ডিপিতে রয়েছে - এটির জরিমানা, পি এর যে কোনও সমস্যা স্বয়ংক্রিয়ভাবে ডিপিতে। সমস্যাটি ডিপি-সম্পূর্ণ হিসাবে দেখাতে, তাকে অন্য ডিপি-সম্পূর্ণ সমস্যার হ্রাস দেখাতে হবে (উদাহরণস্বরূপ ক্রিটিকাল স্যাট এর প্রথম বৈকল্পিক)। আমি সম্পাদনাটি তার উত্তরে জমা দিয়েছি, তবে এটি "পিয়ার পর্যালোচনা" এর জন্য সারি।

— আন্তন বেলভ

@ অ্যান্টন: অন্যান্য ব্যবহারকারীদের দ্বারা পোস্ট করা উত্তরগুলি খুব তীব্রভাবে সম্পাদনের পরামর্শ দেওয়া হয় না। আপনি যদি মনে করেন যে তাইফুনের উত্তরটি মূলত ভুল, আপনার এটি সম্পাদনা করে এটি ঠিক করার চেষ্টা করা উচিত নয়।

— Tsuyoshi Ito

স্যাট-ইউএনএসএটি সমস্যা থেকে এটি অত্যন্ত স্পষ্ট যে একটি সূত্রের জন্য আপনি অন্য সূত্রের জন্য সন্তোষজনকতার জন্য যাচাই করেন এবং আপনি অসন্তুষ্টির জন্য পরীক্ষা করেন ... মূল সমালোচনামূলক প্রচ্ছদে আপনি প্রদত্ত বুলিয়ান সূত্রটি অসম্পৃশ্যযোগ্য বলে মেনে নেওয়া যায় না। আপনি এটি জন্য পরীক্ষা করতে হবে। জাভিয়ার্স সংস্করণ একই, আপনি পরীক্ষা করতে হবে যে প্রদত্ত বুলিয়ান সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য।

— তাইফুন বেতন

Answer 2

আপনার মন্তব্যের জন্য আমি আমার নিজের প্রশ্নের উত্তরটির প্রস্তাব দিতে পারি: ক্রিটিকাল স্যাট এর রূপটি পিতে রয়েছে।

$F$$F$$F$

$F$$F$

$F$

$F$$F$$F$$F$$F$$F$

$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$

$F$$F$

$F$$\binom{n}{3}$$\frac{n(n-1)(n-2)}{3}$$n$

Comments

আপনি নিজের পছন্দ অনুসারে মূল সমস্যাটি উচ্চারণ করেছেন।

— তাইফুন বেতন

আমি 3-স্যাট সংস্করণ সম্পর্কে নিশ্চিত নই। এম ক্লজ এবং এন ভেরিয়েবল সহ সিএনএফ-তে বুলিয়ান সূত্র দেওয়া, যদি আইফ এম = (3 ডিগ্রি এন) - (2 ^ এন) থাকে তবে প্রদত্ত বুলিয়ান সূত্রটি হয় অসন্তুষ্ট বা তার কেবল একটি সমাধান রয়েছে। তবুও, ততক্ষণে সন্তোষজনকতা যাচাই করা এখনও এনপি। আপনার সংস্করণ পি তে কোনও উপায় নেই

— তাইফুন পে

@ জাভিয়ার: এই উত্তরটি সঠিক বলে মনে হচ্ছে, তবে আমি মনে করি এটি অ্যান্টন তার উত্তরে যা করেছেন ঠিক তেমনই।

— Tsuyoshi Ito

@ শুয়োশি, আপনি ঠিকই বলেছেন, কেবল সমস্যা 2 প্রবর্তন করছি যার প্রথম অংশটি (কোনও সূত্রে এর দ্বারা বর্ণিত সমস্ত ধারা রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করা) আমার আগ্রহী - তবে, এই প্রথম অংশের জটিলতা সম্পর্কে আপনার কোনও ধারণা আছে?

— জাভিয়ার ল্যাবুজ