সুষম ভেক্টরগুলির দ্রুত এনকোডিং


10

এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে যে কোনও জন্য n1-1 ম্যাপিং exists F0,1} n থেকে {0,1} n + O ( লগ এন ) এর মধ্যে রয়েছে যে কোনও এক্স এর জন্য ভেক্টর এফ ( এক্স ) " সুষম ", অর্থাত্, এর সমান সংখ্যার 1 এবং 0 হয়। এই জাতীয় এফটি সংজ্ঞায়িত করা কি সম্ভব যাতে প্রদত্ত এক্সকে আমরা দক্ষতার সাথে F ( x ) গণনা করতে পারি ?nn+O(logn)xF(x)FxF(x)

ধন্যবাদ।


আমি ধরে নিয়েছি যে 'দক্ষ' দ্বারা আপনি ও (এন) বা এর আশেপাশে "বারবার এলোমেলো ট্রায়ালগুলি" যুক্তিটিকে অস্বীকার করছেন?
সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ, আপনি কি "পুনরাবৃত্তি র্যান্ডম ট্রায়ালস" যুক্তিটি স্কেচ করতে সক্ষম হবেন?
এমিল

ম্যাপিং উপস্থিত রয়েছে তা প্রমাণের একটি উপায় সম্ভাব্য পদ্ধতি দ্বারা: এফ এলোমেলোভাবে বেছে নিন এবং তারপরে ম্যাপিং কিছু সম্ভাবনার সাথে কাজ করে। যে আমি বোঝানো কি.
সুরেশ ভেঙ্কট

1
প্রশ্নটি নিখুঁতভাবে সংজ্ঞায়িত তবে আমার মতে শিরোনামটি বিভ্রান্তিকর। এফটি বাইজেক্টিভ না হলে আমি বর্ণিত শর্তটিকে সন্তুষ্ট করে একটি ম্যাপিং এফকে কল করব না unless এটি আরও ভারসাম্যযুক্ত ভেক্টর দ্বারা এন-বিট স্ট্রিংয়ের এনকোডিংয়ের মতো ।
Tsuyoshi Ito

"পুরোপুরি সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত" সম্ভবত "দক্ষতার সাথে" এর আলাদা আলাদা ব্যাখ্যা রয়েছে mean তবে এটি আমার আগের মন্তব্যের মূল বিষয় নয়।
Tsuyoshi Ito

উত্তর:


12

এক্স- বিট স্ট্রিংগুলি বিবেচনা করা যাক । সজ্ঞা:nx

  • =শেষ i বিটগুলির পরিপূরকসহবিট স্ট্রিং এক্সf(x,i)xi
  • = এর "অমিল" এক্স : এ 1s সংখ্যা এক্স - মধ্যে 0 সেঃ সংখ্যা এক্সb(x)xx x

এখন একটি স্ট্রিং ঠিক করুন । G ( i ) = b ( f ( x , i ) ) ফাংশনটি বিবেচনা করুন । পর্যবেক্ষণ:xg(i)=b(f(x,i))

  • g(0)=b(x)
  • g(n)=g(0)
  • সকলের জন্য i । আমরা হয় একটি 0 অপসারণ এবং একটি 1 বা বিপরীতে যুক্ত।|g(i)g(i+1)|=2i

এখন এটি অনুসরণ করেছে যে এখানে এমন একটি রয়েছে যা - 1 জি ( i ) + 1i1g(i)+1

সুতরাং আমরা নিম্নরূপে একটি বিট স্ট্রিং y তৈরি করতে পারি : কনটেনেটেট এফ ( এক্স , i ) এবং সূচকের বাইনারি এনকোডিং iY এর ভারসাম্যহীনতার পরম মান হ'ল O ( লগ এন ) । তাছাড়া, আমরা পুনরুদ্ধার করতে পারেন এক্স দেওয়া Y ; ম্যাপিং হ'ল বাইজেকশন।(n+O(logn))yf(x,i)iyO(logn)xy

অবশেষে, আপনি যোগ করতে পারেন বিট যে ভারসাম্যহীনতা কমাতে ডামি Y থেকে হে ( লগ ) থেকে 0O(logn)yO(logn)0


খ (এক্স) তৃতীয় লাইনে খ (y) হওয়া উচিত।
এমিল

আমি মনে করি যে এটির দৈর্ঘ্য রয়েছে কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য আপনার সম্ভবত স্ট্রিং x এ আরও একটি বিট যুক্ত করা দরকার (যাতে আপনি নিশ্চিত হন যে জি (i) কিছু আই এর জন্য শূন্য))
এমিল

g(i)ig(i)i1i

@ যুক্কা: আহ্ হ্যাঁ আমি দেখছি।
এমিল

1
g(i)ii01102log(n)

9

knn/2k(n1n/2)k(n1)n/2n1k(n1n/2)(n1)n/21


1
এবং যদি আপনি পরবর্তী প্রয়োজনীয় দ্বিপদী সহগের গণনা করতে দ্বিপদী সহগের মানটি পুনরায় ব্যবহার করেন তবে পুরো অ্যালগরিদম ও (এন) সময়ে চলে।
সোসোশি ইটো

ধন্যবাদ! এইবার বুঝতে পারছি. আমি অনুমান করি চলমান সময়টি গণনার মডেলটির উপর নির্ভর করবে। আপনি যদি ইউনিট সময়ে এন-বিট সংখ্যার উপর ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে পারেন তবে সোসোশি ইটো দ্বারা বাস্তবায়ন ও (এন) সময়ে চলবে। অন্যদিকে, আপনি যদি বিট অপারেশনগুলি গণনা করেন তবে সময়টি ও (এন ^ 2) হবে I
পাইওটার
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.