সম্পূর্ণ ক্লাসিক্যাল কেস (এমআইপি)
তাহলে যাচাইকারী শাস্ত্রীয় এবং সেখানে provers মধ্যে কোন পূর্বে জড়াইয়া পড়া হয়, আপনার বর্গ BPP∪NP রয়েছে এবং মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় এম এ ।
এটি তুচ্ছ যে বিপিপি একটি নিম্ন গণ্ডি। শ্রেণিতে এনপি রয়েছে তা দেখানোর জন্য, নিখুঁত সম্পূর্ণতা এবং সাউন্ডনেস ত্রুটি 1−1 / পলির সাথে 3-রঙিনযোগ্যতার জন্য স্ট্যান্ডার্ড টু-প্রভার এক-রাউন্ড ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমটি বিবেচনা করুন। আপনি যদি ধ্রুবতার ত্রুটিটিকে একটি ধ্রুবককে কমাতে চান তবে এটি পিসিপি উপপাদ্যের সাথে একত্রিত করুন।
উপরের সীমা হিসাবে, নিম্নলিখিত শক্তিশালী বিবৃতি ধারণ করে: প্রতিটি প্রবাদে যাচাইকারী থেকে মোট বার্তা দৈর্ঘ্য হ'ল (লগ এন ) এমএ এর সমান যে সীমাবদ্ধতার সাথে এমআইপি । এটি কারণ প্রতিটি প্রবাদের একটি কৌশল বহুতল দৈর্ঘ্যের একটি স্ট্রিং দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে।
মজার বিষয় হল, যখন সিস্টেমটির নিখুঁত সম্পূর্ণতা থাকে তখন অন্য একটি উপরের সীমাটি উপস্থিত থাকে। যথা, ও এর সাথে নিখুঁত সম্পূর্ণতার সাথে মাল্টি-প্রেভার ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলি (লগ এন ) - এর মোট যোগাযোগটি বেশিরভাগ পি এনপি [লগ] এ স্বীকৃতি দেয় এবং এটি যদি আমরা আনবাউন্ডেড সাউন্ডনেস ত্রুটির অনুমতি দেয় তবে এটি ধারণ করে holds দুই provers ক্ষেত্রে এই প্রমাণ যাক এক্স গুলি প্রথম prover কর্তৃক প্রদত্ত সব উত্তর সংযুক্তকরণের হতে যখন প্রথম prover সব প্রশ্ন সংযুক্তকরণের হয় গুলি , এবং সংজ্ঞায়িত Y টি দ্বিতীয় prover জন্য অনুরূপভাবে। নিশ্চিতকরণের সাথে যাচাইকারী দ্বারা গ্রহণযোগ্য হতে, এই ভেরিয়েবলগুলি x গুলি এবং y টিঅবশ্যই কিছু বাধা পূরণ করতে হবে এবং নোট করুন যে এটি একটি 2CSP C টিপলস ( গুলি , টি , এক্স এস , ওয়াই টি ) এর জন্য সর্বাধিক পলি ( এন ) পছন্দ রয়েছে এবং প্রতিটি পছন্দের জন্য আমরা যাচাইকারী সেই টিপলটিকে প্রত্যাখ্যান করে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য এনপি ওরাকল ব্যবহার করতে পারি। অতএব, এনপি ওরাকল দিয়ে, আমরা এক্স s এবং y টি ভেরিয়েবলের সমস্ত সীমাবদ্ধতার তালিকা করতে পারিবহুপক্ষীয় সময়ে অবশেষে, আমরা এই ভেরিয়েবলগুলির কোনও অ্যাসাইনমেন্ট রয়েছে যা সমস্ত সীমাবদ্ধতাকে সন্তুষ্ট করে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য আমরা আরও একবার এনপি ওরাকল ব্যবহার করি। যদিও এই অ্যালগরিদম বহুবার এনপি অরাকলকে বহুবচন ব্যবহার করে, শেষটি ব্যতীত সমস্ত অনুসন্ধান সমান্তরালভাবে তৈরি করা যেতে পারে, এবং সুতরাং এটি পি এনপি [লগ] অ্যালগরিদমে রূপান্তরিত হতে পারে । দু'জনের বেশি প্রবাদের ক্ষেত্রে সাদৃশ্য রয়েছে।
এই উপরের সীমাটি ইঙ্গিত দেয় যে যদিও প্রতিটি এমএ সিস্টেম নিখুঁত সম্পূর্ণতার সাথে একের দিকে পরিণত হতে পারে তবে আমরা এমএপি এনপি [লগ] না করে ও (লগ এন ) বিট যোগাযোগের সাথে নিখুঁত সম্পূর্ণতার সাথে একটি মাল্টি-প্রভার ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমের আশা করতে পারি না । আমি জানি না যে এমএপিপি এনপি [লগ] অন্তর্ভুক্তির সম্ভাবনা কতটা কম , তবে আমি কেবল উল্লেখ করেছি যে জটিলতা প্রাণিবিদ্যা বলে যে বিপিপি পি এনপি (এবং তাই পরিষ্কারভাবে এমএপি এনপি [লগ] ) এর সাথে সম্পর্কিত একটি শ্রুতি আছে ।
(একক প্রবাদের ক্ষেত্রে, গোল্ডরিচ ও হস্তাদ [জিএইচ 98] এর থিওরিয়াম 2 দ্বারা বোঝানো হয়েছে যে মোট বার্তা দৈর্ঘ্যের হে (লগ এন ) বিট বিপিপির সমান।)
যুক্ত হয়েছে । একটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত বৈশিষ্ট্য নিম্নরূপ is
এই বৈশিষ্ট্যটি ব্যাখ্যা করার জন্য, আমাদের কার্প হ্রাসযোগ্যতা (বহু-সময় বহু-এক হ্রাস) এর ধারণার বৈকল্পিক প্রয়োজন। A এবং B দুটি সিদ্ধান্ত সমস্যার জন্য , আসুন আমরা বলি যে A হ'ল এফপি বিপিপি- বি এর কাছে অনুমানযোগ্য (আমি জানি, এটি একটি ভয়াবহ নাম) যখন বিপিপি ওরাকলে অ্যাক্সেস সহ একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক বহু-সময়কালীন টুরিং মেশিন এম থাকে যা হ্যাঁ- হ্যাঁ-দৃষ্টান্তগুলির উদাহরণগুলি এবং কোনও নজির নেই, যেখানে আমরা "অ-স্মার্ট" ওরাকল অ্যাক্সেসের অনুমতি দিই (যার অর্থ এমবিপিপি ওরাকলকে এমন একটি উদাহরণ সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করতে পারে যা বিপিপি সমস্যার প্রতিশ্রুতি পূরণ করে না, সেই ক্ষেত্রে ওরাকল হ্যাঁ বা কোনও ইচ্ছামতই ফিরে আসে না)। তাহলে এটি প্রমাণিত হতে পারে যে সমস্যা A এর নিম্নলিখিত শর্তগুলি সমান equivalent
(i) ক এর ও (লগ এন ) -বিট যোগাযোগ এবং দ্বি-পার্শ্বযুক্ত চৌম্বক ত্রুটি সহ একটি মাল্টি-প্রভার ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেম রয়েছে ।
(ii) ক এর ও (লগ এন ) -বিট যোগাযোগ, তাত্পর্যপূর্ণভাবে সম্পূর্ণ পরিপূর্ণতা ত্রুটি, এবং ধ্রুবক ত্রুটিযুক্ত ত্রুটির সাথে একটি দ্বি-প্রবণ ওয়ান-রাউন্ড ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেম রয়েছে ।
(iii) A হ'ল এফপি বিপিপি- এনপি-তে কোনও সমস্যা অনুমানযোগ্য।
(প্রুফ ধারণা: নিহিতকরণ (ii) i (i) তুচ্ছ। ইমপ্লিকেশন (i) Imp (iii) একতরফা ত্রুটির ক্ষেত্রে উপরের প্রমাণের অনুরূপ উপায়ে পাওয়া যেতে পারে Imp নিহিতকরণ (iii) ⇒ (ii) ) পিসিপি উপপাদ্যটি অনুসরণ করে কারণ সমস্যা সন্তুষ্টির শ্রেণির শ্রেণি (ii) এফপি বিপিপি- অগ্রগতির অধীনে বন্ধ রয়েছে ))
জড়িয়ে থাকা প্রভারগুলির সাথে ক্লাসিকাল ভেরিফায়ার (এমআইপি *)
এর পরে ক্লাসিকাল ভেরিফায়ার এবং জড়িয়ে থাকা প্রভারগুলির সাথে কেসটি বিবেচনা করুন। এই ক্ষেত্রে, সীমাবদ্ধ ত্রুটিযুক্ত শ্রেণিতে আবার বিপিপিএনপি রয়েছে।
কেম্পে, কোবায়াশি, মাতসুমোটো, টোনার এবং ভিডিক [কেকেএমটিভি 11] দেখায় যে এনপি-র প্রতিটি সমস্যাতে একটি সম্পূর্ণ তিনটি প্রবর্তিত এক-রাউন্ড ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেম রয়েছে যেখানে সম্পূর্ণ সম্পূর্ণতা এবং সাউন্ডনেস ত্রুটি 1-1 / বহু থাকে যেখানে বার্তাগুলির মোট দৈর্ঘ্য হয় ও ( লগ এন ) বিটস, এবং নিরবতা জড়িয়ে থাকা প্রবাদগুলির বিরুদ্ধে থাকে। সুতরাং, মোট বার্তার দৈর্ঘ্যের ও (লগ এন ) বিট এবং সীমিত ত্রুটির সাথে এমআইপি * এ এনপি রয়েছে contains ইটো, কোবায়াশি এবং মাতসোমোটো [আইকেএম09] (নির্লজ্জ প্লাগ) এর পরবর্তী ফলাফলগুলি প্রভিসের সংখ্যা তিন থেকে দুটিতে হ্রাস করেছে। অবিচ্ছিন্ন দৃness়তার ক্ষেত্রে আমার জ্ঞানের শীর্ষে খোলা আছে।
মোট বার্তার দৈর্ঘ্যের ও (লগ এন ) বিট সহ এমআইপি * নির্ধারণযোগ্য সমস্যার ক্লাস আরে অন্তর্ভুক্ত কিনা তা জানা যায়নি এবং এই প্রশ্নটি প্যাডিং যুক্তির দ্বারা এমআইপি * ⊆R (অন্য একটি উন্মুক্ত সমস্যা) কিনা সমান is
তথ্যসূত্র
[জিএইচ ৯৮] ওপেড গোল্ডরিচ এবং জোহান হস্তাদ। সীমাবদ্ধ যোগাযোগের সাথে ইন্টারেক্টিভ প্রমাণগুলির জটিলতায়। তথ্য প্রসেসিং লেটারস , 67 (4): 205–214, আগস্ট 1998। http://dx.doi.org/10.1016/S0020-0190%2898%2900116-1
[আইকেএম09] স্যুওশি ইটো, হিরোটাডা কোবায়েশি এবং কেইজি মাৎসুমোটো। অরোকুলারাইজেশন এবং ননলোকাল কৌশলগুলির বিরুদ্ধে দ্বি-প্রবণ এক-রাউন্ড ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ। কার্যক্রম: গণনা সংক্রান্ত জটিলতার উপর চব্বিশতম বার্ষিক আইইইই সম্মেলন (সিসিসি ২০০৯) , ২––-২২৮, জুলাই ২০০৯. http://dx.doi.org/10.1109/CCC.2009.22
[কেকেএমটিভি ১১] জুলিয়া কেম্পে, হিরোটাডা কোবাশী, কেইজি মাটসুমোটো, বেন টোনার এবং টমাস ভিডিক। জড়িত গেমগুলি আনুমানিক পক্ষে শক্ত। কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল , 40 (3): 848–877, 2011. http://dx.doi.org/10.1137/090751293