একটি গ্রাফে চক্রের সংখ্যা: চাঁদ এবং মোসার 1965 ফলাফল


10

আমি চাঁদ এবং মোজারের 1965 চক্রের সম্পূর্ণ লেখার সন্ধান করছি গ্রাফগুলিতে ক্লাইকের উপর ( মধ্যে বেশিরভাগ সংখ্যক খাঁটিযুক্ত গ্রাফ রয়েছে )। আমার বিশ্ববিদ্যালয়ের পেওয়ালগুলিতে নির্দিষ্ট জার্নালে অ্যাক্সেস নেই। (আসলে, পূর্বরূপটি প্রমাণের প্রথম কয়েকটি বাক্য সরবরাহ করে তবে তারপরে বাকী ছাড়াই আমাকে ছেড়ে দেয়!)এন

আমি যে গবেষণামূলক দিকটি অনুসরণ করছিলাম সে সম্পর্কিত এই ফলাফলটিতে আমি আগ্রহী ছিলাম, তবে দিকটি কিছুটা পরিবর্তিত হয়েছে, সুতরাং স্বীকারোক্তিতে আমার আগ্রহটি এখন নিখুঁত একাডেমিক কৌতূহল is

আমার প্রশ্নটি হ'ল:

কোথাও কাগজের পুরো পাঠ্যের কোনও লিঙ্ক বা অন্য কোনও কাগজ রয়েছে যা প্রমাণকে স্কেচ করে বা যদি কোনও প্রমাণ স্কেচ এখানে পুনরুত্পাদন করার জন্য যথেষ্ট ছোট হয় তবে কেউ কি এটি জানেন? এছাড়াও, আমি গ্রাফিকের একটি ঘনিষ্ঠ সংখ্যা সহ গ্রাফের শ্রেণিতে আগ্রহী।

আমি রেফারেন্সের জন্য বিবিটেক্স যুক্ত করেছি:

@article {springerlink:10.1007/BF02760024,
   author = {Moon, J. and Moser, L.},
   affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada},
   title = {On cliques in graphs},
   journal = {Israel Journal of Mathematics},
   publisher = {Hebrew University Magnes Press},
   issn = {0021-2172},
   keyword = {Computer Science},
   pages = {23-28},
   volume = {3},
   issue = {1},
   url = {http://dx.doi.org/10.1007/BF02760024},
   note = {10.1007/BF02760024},
   year = {1965}
}

1
আপনি এখানে একটি দ্বিতীয় পৃষ্ঠা পেতে পারেন: mendeley.com/research/on-cliques-in- অনুচ্ছেদ / # :)
সুরেশ ভেঙ্কট

আহা! অভিশাপ!
জোসেফাইন মোলার

8
নোডে সম্পূর্ণ গ্রাফটি ধরুন এবং একটি নিখুঁত মিলটি সরান; আছে 2 এন সর্বোচ্চ চক্রের। 2এন2এন
Jukka Suomela

12
আসল টাইট নিম্ন সীমাটি হ'ল একটি নিখুঁত মিলের পরিবর্তে বিচ্ছিন্ন ত্রিভুজগুলির একটি সেট সরানো। এটি 2 এন / 2 এর চেয়ে ক্লাক দেয় , কিছুটা বেশি। 3এন/32এন/2
ডেভিড এপস্টিন

3
উত্তর দয়া করে, মন্তব্য না।
সুরেশ ভেঙ্কট

উত্তর:


17

আমার কাছে চাঁদ ও মোসারের কোনও অনুলিপি নেই, তবে: একটি নোড গ্রাফের ( n > 1 সহ ) সুনির্দিষ্ট সর্বাধিক সংখ্যার সংখ্যা 3 এন / 3 , 4 3 ( এন - 4 ) / 3 , বা 2 3 ( এন - 2 ) / 3 , এন মোড 3 এর মান অনুযায়ী 3. আমি মনে করি এটি সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেট গণনার পরিপূরক আকারে দেখতে কিছুটা সহজ।এনএন>13এন/343(এন-4)/323(এন-2)/3এন

নীচের গণ্ডিটি যা আপনি সত্যিই জিজ্ঞাসা করছেন, এবং বেশিরভাগই উপরের মন্তব্যে ইতিমধ্যে দেওয়া হয়েছে: এবং কে 3 এর অনুলিপি ইউনিয়ন থেকে সম্ভব , কে 3 এর আরও অনেকগুলি অনুলিপি ব্যবহার করে একটি গ্রাফ গঠন করুন । প্রতিটি সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেটটিতে সূত্রটি অনুসরণ করা হয় এমন প্রতিটি সম্পূর্ণ সাবগ্রাফিকের থেকে ঠিক একটি নোড রয়েছে।কে2কে3কে3

আমি মনে করি মনে হয় যে চাঁদ এবং মোসারের উপরের গণ্ডী প্রমাণগুলি প্রতিটি গ্রাহকে স্বতন্ত্র সেট বা চক্রের সংখ্যা হ্রাস না করে প্রতিটি ধাপে নীচের বাউন্ড ফর্মের (বা সর্বাধিক চক্রের পরিপূরক ফর্ম) রূপান্তরিত জড়িত। তবে এটি প্রমাণ করার একটি ভিন্ন উপায় আছে যা সমস্ত চক্র বা স্বতন্ত্র সেটগুলির তালিকা দেওয়ার জন্য সবচেয়ে খারাপ-ক্ষেত্রে-অনুকূল ব্যাকট্রাকিং অ্যালগরিদমগুলিকে নিয়ে যায় (উদাহরণস্বরূপ আমার কাগজ আরএক্সিভি: সিএস / 0011009 ), যা আমি এখানে কেবল স্কেচ করব কারণ বিবরণগুলি হ'ল কিছুটা ক্লান্তিকর যদি একটি প্রান্তবিন্দু এর দেওয়া গ্রাফ আরও ডিগ্রী তিন বা এর জি , তারপর প্রতিটি সর্বাধিক স্বাধীন সেট জি পারেন একটি সর্বোচ্চ স্বাধীন সেট জি বনাম অথবা এটি অন্তর্ভুক্ত বনামবনামজিজিজিবনামবনামএবং ভি এবং এর সমস্ত প্রতিবেশী অপসারণ করে থেকে গঠিত গ্রাফের সর্বাধিক স্বাধীন সেট । অন্তর্ভুক্তি দ্বারা (এই দুটি ছোট গ্রাফগুলিতে স্বতন্ত্র সেটগুলির সংখ্যার সূত্রে প্লাগিং করুন, কিছু ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ মডেল 3 সহ) সীমাবদ্ধ অনুসারে। অন্যদিকে, যদি উচ্চ ডিগ্রি প্রান্তের অস্তিত্ব না থাকে তবে গ্রাফটি হ'ল পথ এবং চক্রের একটি বিশৃঙ্খলা ইউনিয়ন, যাতে প্রত্যেকে স্বতন্ত্র সেটগুলির সংখ্যা সরাসরি গণনা করতে পারে।জিবনাম


একটি খুব বিস্তারিত উত্তর লিখতে সময় দেওয়ার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ।
জোসেফাইন মোলার

1
@ ডেভিড এপস্টেস্টিনের কী সর্বাধিক কে-প্লেক্সের সংখ্যার সাথে আবদ্ধ হওয়ার জন্য আপনার একই ফলাফল রয়েছে (যেখানে কে-প্লেক্সটি কোনও নোডকে বেশিরভাগ কে নোডের সাথে সংযোগ বিচ্ছিন্ন করা যায় তা বাদ দিয়ে) একটি চক্রের সমান)
ব্যবহারকারী 844541


6

এখনও পর্যন্ত দেওয়া উত্তরগুলি দুর্দান্ত। আমি ভেবেছিলাম কিছু রেফারেন্স যুক্ত করব।

  • প্রযুক্তিগত প্রতিবেদনে চাঁদ-মোসারের উপপাদ্যটি মিলার এবং মুলার দ্বারা স্বাধীনভাবে প্রমাণিত হয়েছিল [1960]।
  • কাঠ [২০১১] এবং ভ্যাটার [২০১১] মূলত ডেভিডের বর্ণিত পদ্ধতির ব্যবহার করে উপপাদ্যের সহজ প্রমাণ দেয়।

মিলার, আরই এবং মুলার, ডিই 1960. সর্বাধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ সাবসেটগুলির সমস্যা। আইবিএম গবেষণা প্রতিবেদন আরসি -৪৪০, জেটি ওয়াটসন গবেষণা কেন্দ্র, ইয়র্কটাউন হাইটস, এনওয়াই N

ভ্যাটার, ভি। 2011. সর্বাধিক স্বাধীন সেট এবং পৃথকীকরণ কভার । আমেরিকান গাণিতিক মাসিক 118, 418-423।

কাঠ, ডিআর 2011. কোনও গ্রাফের সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেটগুলির সংখ্যা । CoRR ABS / 1104.1243।


1
মুলার চাঁদ এবং মোসারের জন্য জিজ্ঞাসা করেছিলেন, আপনি মিলার এবং মুলারকে উত্তর দিয়েছেন, এবং গণিতের মাসিকের একটি অংশ। কি হচ্ছে?
পল জিডি

4

এখানে 1965 কাগজ চন্দ্র এবং Moser দ্বারা একটি অনুলিপি: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MoonMoser65.pdf

নোট করুন যে ফলাফলটি প্রথমে মিলার এবং মুলার দ্বারা 1960 সালে প্রথম প্রমাণিত হয়েছিল: http://users.monash.edu.au/~davidwo/ ملার মুলার- নাম্বার ম্যাক্সিমালক্লিক্স.পিডিএফ

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.