জটিলতা তত্ত্ব যখন কোনও ওরাকল ইনপুটটির অংশ হয়


14

জটিলতা তত্ত্বে ওরাকলগুলি দেখা দেওয়ার সবচেয়ে সাধারণ উপায়টি হ'ল : একটি নির্দিষ্ট ওরেकल নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ সংস্থানযুক্ত একটি টুরিং মেশিনের জন্য উপলব্ধ করা হয়, এবং একটি কীভাবে ওরাকল যন্ত্রটির গণ্য শক্তি বাড়ায় তা অধ্যয়ন করে।

ইনপুট অংশ হিসাবে , যদিও অন্য উপায় আছে যা কখনও কখনও ওরাকলগুলি ঘটে । উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমি প্রদত্ত উচ্চ-মাত্রিক পলিটপের ভলিউম গণনা করার জন্য অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করতে চাই। ধ্রুপদীভাবে, বহুপথটিকে তার দিকগুলির তালিকা বা অন্য কোনও সুস্পষ্ট উপস্থাপনের মাধ্যমে নির্দিষ্ট করা দরকার। যাইহোক, আমরা একটি ভলিউম ওরাকল দ্বারা সুনির্দিষ্ট একটি পলিটোপের ভলিউম গণনা করার সমস্যাও তৈরি করতে পারি, এটি ইনপুট হিসাবে স্থানের একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক গ্রহণ করে এবং "হ্যাঁ" যদি আউটপুট দেয় কেবল এবং যদি প্রদত্ত বিন্দুটি পলিটপের অভ্যন্তরে থাকে only তারপরে আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি যে এই পদ্ধতিতে সুনির্দিষ্টভাবে ব্যবহৃত একটি পলিটপের ভলিউম গণনা করার জন্য কোন গণ্য সংস্থান প্রয়োজন। এই বিশেষ ক্ষেত্রে আমরা ডায়ার, ফ্রিজ এবং কান্নানের খুব সুন্দর বহুপক্ষীয় সময়ের আনুষঙ্গিক স্কিম পেয়েছি এবং জটিলতার তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে আকর্ষণীয়ভাবে, একটি প্রমাণ যে এলোমেলোভাবে এই সমস্যার জন্য একটি অত্যাবশ্যকভাবে সহায়তা করে , এতে কোনও নির্বিচারক অ্যালগরিদম পারে না ডায়ার-ফ্রিজ-কান্নান অ্যালগোরিদমের পাশাপাশি সঞ্চালন করুন।

সমস্যাগুলির জটিলতা তত্ত্বটি অধ্যয়নের জন্য কি কোনও পদ্ধতিগত উপায় আছে যেখানে ইনপুটটির অংশ হিসাবে ওরাকলগুলি সরবরাহ করা হয়? এটি কি কোনওভাবে ওরাকলসের সাথে জটিলতার ক্লাসগুলির স্বাভাবিক তত্ত্বকে হ্রাস করে? আমার অনুমানটি হ'ল না এবং এটি যেহেতু অনেকগুলি বিভিন্ন উপায়ে ইনপুটটির অংশ হিসাবে একটি ওরাকল সরবরাহ করা যেতে পারে, তাই এই ধরণের প্রতিটি সমস্যা একটি অ্যাডহক পদ্ধতিতে পরিচালনা করতে হবে। তবে আমি এই বিষয়টিতে ভুল প্রমাণিত হতে পেরে খুশি হব।


2
আমি স্কট অ্যারনসনের ব্লগে মন্তব্যে এই পয়েন্টটির আলোচনার সাথে একটি পোস্ট মনে করি # 21- # 23: scottaaronson.com/blog/?p=451
মার্টিন শোয়ার্জ

উত্তর:


18

একে টাইপ -২ কমপ্লেক্সিটি থিওরি বলে। কুক, ইম্পাগলিয়াজো এবং ইয়ামাকামির একটি কাগজ রয়েছে যা এটিকে জেনেরিক ওরাকলগুলির তত্ত্বের সাথে সুন্দরভাবে সংযুক্ত করে।


9

এটি অবশ্যই একটি সম্পূর্ণ উত্তর থেকে দূরে থাকতে পারে, তবে আশা করি এটি দেখার জন্য কিছু জায়গাগুলির দিকে ইঙ্গিত করবে।

সমস্যাগুলি যেখানে ইনপুটটির অংশটিকে একটি ওরাকল হিসাবে দেওয়া হয় তাকে কখনও কখনও অন্তর্নিহিত ইনপুট সহ সমস্যা বলা হয় । এটি একটি সুবিধাজনক মডেল উদাহরণস্বরূপ যখন সম্ভাব্য পরীক্ষারযোগ্য প্রমাণগুলি অধ্যয়নরত ।

অন্তর্নিহিত ইনপুট নিয়ে সমস্যা নিয়ে অধ্যয়নের একটি গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রটি হল কোয়েরি জটিলতার তত্ত্ব , যেখানে জটিলতাগুলি কেবলমাত্র ইনপুট ওরাকলে প্রশ্নের সংখ্যা দ্বারা পরিমাপ করা হয়, প্রশ্নের মধ্যে গণনার পরিমাণ উপেক্ষা করে। অনেক জটিলতা ক্লাসের ক্যোয়ারী জটিলতায় তাদের সমকক্ষ থাকে এবং কোয়েরি জটিলতায় জটিলতার ক্লাসগুলির মধ্যে একটি বিভাজন প্রায়শই গণনীয় জটিলতায় সংশ্লিষ্ট শ্রেণীর মধ্যে একটি ওরাকল বিভাজনকে বোঝায়।

আমি অন্তর্নিহিত ইনপুট (স্বতন্ত্র সমস্যাগুলির তুলনায়) জটিলতার ক্লাসগুলির অধ্যয়ন জানি না যা গণনার ব্যয়কে বিবেচনায় নিয়ে যায়, তবে সম্ভবত কিছু লোক জানেন।


1
এখন যেটি আপনি উল্লেখ করেছেন, আপনি কি জানেন যে কী ক্ষেত্রে কোয়েরি জটিলতা সম্পর্কিত ক্লাসগুলির মধ্যে একটি ওরাকল বিচ্ছেদ দেয় না?
মার্কোস ভিলাগ্রা

@ মারকোসভিলাগ্রা: বিশেষভাবে নয়, তবে আমি সন্দেহ করি যে গণনা সংক্রান্ত জটিলতায় কোনও শ্রেণীর কোয়েরি-জটিলতা প্রতিদ্বন্দ্বী সর্বদা সুসংজ্ঞায়িত।
Tsuyoshi Ito

5

ওরাকল হিসাবে যে মডেলটি ইনপুট সরবরাহ করা হয় তা গণনাযোগ্যতা তত্ত্ব এবং গণনাযোগ্য বিশ্লেষণে অধ্যয়ন করা হয়। আপনি যা চান তার কাছাকাছি মনে হচ্ছে এমন একটি মডেল হ'ল টিটিই মডেল (টাইপ টু এফেক্টিভিটি)। এর জন্য একটি ভাল রেফারেন্স হ'ল ক্লাউস ওয়েইরাউচের বই "গণনাযোগ্য বিশ্লেষণ "। তিনি অধ্যায় 7 এর জটিলতার জন্যও সংক্ষেপে কথা বলেছেন।

কের -১ কো-র " কম্পিউটারের বাস্তব বিষয়গুলির জটিলতা " বইটিতে ওরাকলে অ্যাক্সেসের আরও একটি মডেল নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে যা জটিলতার জন্য আরও উপযুক্ত বলে মনে হচ্ছে। উচ্চতর ধরণের অবজেক্টগুলির উপস্থাপনা এবং ওরাকল অ্যাক্সেসের পদ্ধতি সম্পর্কে বিষয়গুলি সূক্ষ্ম বিষয়। উদাহরণস্বরূপ স্টিফেন এ কুক এবং আকিটোশি কাওয়ামুরার সাম্প্রতিক কাগজ " বিশ্লেষণে অপারেটরদের জন্য জটিলতা থিয়োরি " এবং তার পিএইচডি থিসিস থেকে দেখুন । মূল সমস্যাগুলির মধ্যে একটি হ'ল মডেলটিকে যুক্তিযুক্ত করার জন্য মেশিনকে ওরাকল থেকে উত্তরগুলি প্রক্রিয়া করার জন্য পর্যাপ্ত সময় দেওয়া প্রয়োজন (অন্যথায় অ্যাপ্লিকেশন অপারেটরটি গণনাও করা যায় না)। বহুবর্ষীয় সময় এবং বহুপদী স্থানের জন্য এটি স্টিফেন এ কুক এবং ব্রুস এম কাপ্রন 'এর উপর ভিত্তি করে উচ্চতর অর্ডার বহুবচন ব্যবহার করে করা যেতে পারেটাইপ -2 সম্ভাব্যতার নতুন বৈশিষ্ট্য "এফওএসএস 1991 এবং" সসীম ধরণের প্রাথমিক সম্ভাব্য ক্রিয়াকলাপগুলির বৈশিষ্ট্য "স্টক 1989"।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.