নোড-বিচ্ছিন্ন চক্রগুলিতে একটি গ্রাফ ভাগ করুন

Question

সম্পর্কিত সমস্যা: ভাবলেনের উপপাদ্যটি বলে যে "একটি গ্রাফ একটি চক্রের পচনকে যদি স্বীকার করে তবেই যদি তা এমনকি হয়"। চক্রগুলি প্রান্ত বিরক্তি, তবে অগত্যা নোড বিচ্ছিন্নতা নয়। অন্য একটি উপায় রাখুন, "একটি গ্রাফের প্রান্ত সেটটি চক্রের মধ্যে বিভাজন করা যেতে পারে এবং কেবল যদি প্রতিটি ভার্টেক্সের আরও ডিগ্রি থাকে" "

আমার সমস্যা: আমি অবাক হয়েছি যে কেউ নোড-ডিসঅজয়েন্ট চক্রগুলিতে কোনও গ্রাফটি বিভাজনটি অধ্যয়ন করেছে। অর্থাৎ পার্টিশন ছেদচিহ্ন গ্রাফ এর মধ্যে , এবং প্রতিটি subgraph দ্বারা প্রবর্তিত হ্যামিল্টনিয়ান হয়।$V$$G$$V_1, V_2, \cdots, V_k$$V_i$

এটি এনপি-হার্ড বা সহজ?

আরও সম্পর্কিত সমস্যা: ত্রিভুজের মধ্যে পার্টিশনটি এনপি-সম্পূর্ণ। ("কম্পিউটার এবং আন্তঃব্যক্তির" পৃষ্ঠা 68)

আগাম আপনার পরামর্শের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। ^^

Comments

মেলাতে সহজ হ্রাস আছে। অ্যালগরিদমে সুপরিচিত ব্যায়াম।

— চন্দ্র চেকুরী

এটি কি আপনার সমস্যা: en.wikedia.org/wiki/Vertex_cirl_cover ?

— থমাস আহলে

@ থমাস অহলে ধন্যবাদ, আমি সেই উইকি পৃষ্ঠাটি সম্পর্কে অজানা ছিলাম। একে উইকি পৃষ্ঠায় উল্লিখিত 'ডিসজাইয়েন্ট সাইকেল কভার' বলা হয়।

— পেং ঝাং

Answer 1

ভার্টেক্স-বিচ্ছিন্ন চক্রগুলিতে বিভাজন হ'ল 2-নিয়মিত উপগ্রাফের মতো একই জিনিস, যা সাধারণত 2-গুণক হিসাবে পরিচিত known এটি মিলের উপর ভিত্তি করে একটি অ্যালগরিদম দ্বারা বহুত্ববর্তী সময়ে পাওয়া যায় (যদি এটি বিদ্যমান থাকে)। যেমন এই লিঙ্কটি দেখুন ।

ইটিএ নভেম্বর ২০১৩: নীচের মন্তব্যে মনে হচ্ছে উপরের লিঙ্কযুক্ত উত্স থেকে হ্রাস ভুল। যাইহোক, বিবৃতিটি যে নিখুঁত মিলের ক্ষেত্রে হ্রাস করা যেতে পারে তা সঠিক রয়েছে। সঠিক হ্রাস ডাব্লুটি টুট (1954), "সীমাবদ্ধ গ্রাফগুলির জন্য গুণনীয় তত্ত্বের সংক্ষিপ্ত প্রমাণ", কানাডিয়ান জে ম্যাথ। 6: 347–352 ।

প্রতিটি প্রান্তবিন্দু প্রতিস্থাপন ডিগ্রী অর্জন সম্পূর্ণ দ্বিপাক্ষিক গ্রাফ দ্বারা , এবং প্রতিটি প্রান্ত প্রতিনিধিত্ব এক প্রান্তবিন্দু থেকে একটি প্রান্ত দ্বারা মূল গ্রাফ এক প্রান্তবিন্দু করার (চালু সঙ্গে bipartition পাশ এমনভাবে প্রতিটি প্রান্তবিন্দু যে ছেদচিহ্ন) bipartition যে পাশ এটি ঠিক এক ধরনের প্রান্ত ঘটনা হয়েছে।$v$$d$$G_v=K_{d,\,d-2}$$uv$$G_u$$G_v$$d$$G_v$

তারপর মডিফাই গ্রাফে একটি নিখুঁত ম্যাচিং মেলে হয়েছে এর bipartition তাদের পাশ দিয়ে ছেদচিহ্ন সঙ্গে থেকে বের ওপারে ছেদচিহ্ন, ঠিক দুটি ফ্রি ছেদচিহ্ন যাব যে সঙ্গে মিলেছে করা প্রয়োজন তাদের অন্যান্য প্রতিবেশীরা । এইভাবে, পরিবর্তিত গ্রাফের নিখুঁত মিলগুলি মূল গ্রাফের চক্র কভারের সাথে 1-for-1 এর সাথে সম্পর্কিত।$d-2$$G_v$$d-2$$d$$G_u$

Comments

আমি পাই না। এই অ্যালগরিদমের যে সমস্ত উল্লেখ আমি খুঁজে পেয়েছি তা একটি ইউলারের সফর গণনা করে শুরু করুন। তবে এখানে অনেকগুলি গ্রাফ রয়েছে যেগুলি এলিউর সফর না করেই চক্রের জন্য উপযুক্ত। যদি আমাদের সমস্ত প্রান্ত ব্যবহার করার প্রয়োজন না হয় তবে এটি পি তেও কি?

— থমাস আহলে

আপনি যে নিবন্ধটি লিঙ্ক করেছেন তা পড়েছেন? আমি সেখানে অয়লার সফরের কোনও উল্লেখ দেখতে পাই না।

— ডেভিড এপস্টিন

এটি বুঝতে কিছুটা শক্ত। আপনি যখন গঠন করা প্রতিটি প্রান্ত পরিবর্তন করে থেকে একটি প্রান্ত থেকে করতে ( ) কিভাবে বুঝবেন কোন শেষ করা না এবং যা করা ? কাগজটি "কেবলমাত্র দ্বিতীয়টি নেবে" বলে মনে হচ্ছে, তবে এটি কোনও নির্দেশিত গ্রাফ নয় ..$E'$$(i,j)$$V$$V'$$(i,j')$$V$$V'$

— টমাস আহলে

আমি বোঝাতে চাইছি, আমি প্রতিটি অপরিবর্তিত প্রান্তকেও প্রতিটি দিকের দিকনির্দেশিত প্রান্তে রূপান্তর করতে পারি, তবে তারপরে ম্যাচটি আমাকে কেবল "দৈর্ঘ্য 2" চক্রের অনেকটা দিতে পারে, না?

— থমাস আহলে

@ থমাস অহলে দৃশ্যত মিশ্রিত পদগুলি; আমি যা বোঝাতে চাইছি এটি একটি নিয়মিত স্প্যানিং গ্রাফ, ওরফে ফ্যাক্টর$k$$k$

— ম্যানফ্রেড ওয়েইস