দাবা একটি ইউনিভার্সাল ট্যুরিং মেশিন অনুকরণ করতে পারেন?

Question

আমি শিরোনাম প্রশ্নের একটি নির্দিষ্ট উত্তর পেতে চাই।

নিয়মের একটি সেট রয়েছে যা কোনও প্রোগ্রামকে অনন্ত বোর্ডে সীমাবদ্ধ টুকরাগুলির একটি কনফিগারেশনে অনুবাদ করে, যেমন যদি কালো এবং সাদা কেবল আইনী পদক্ষেপগুলি খেলে, প্রোগ্রামটি বন্ধ হয়ে যায় তবে সীমাবদ্ধ সময়ে খেলাটি শেষ হয়?

নিয়মগুলি সাধারণ দাবা বিয়োগ 50 মুভের নিয়ম, এক্সচেঞ্জ এবং কাস্টিংয়ের সমান।

এবং দাবা জাতীয় খেলাটি টুরিং-কমপ্লিট হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় বিভিন্ন ধরণের টুকরো (অর্থাৎ সহজতম খেলা) এর সর্বনিম্ন সংখ্যা কত? (প্রতিটি ধরণের টুকরো এমন অনুমোদিত চালগুলির সেট রয়েছে যা অনুবাদগুলির অধীনে অবিচ্ছিন্ন)।

এটি টুরিং সম্পূর্ণ প্রমাণ করার জন্য আমরা কি এমন কোনও টুকরো খেলায় যুক্ত করতে পারি?

Comments

এই প্রশ্নের এছাড়াও পোস্ট করা হয় math.SE , দয়া করে পড়ুন FAQ ক্রস পোস্টিং সম্পর্কে।

— গোপী

আপনি কেবল এটি গণিত.এসইতে পোস্ট করেছেন এবং ইতিমধ্যে একটি এমও লিঙ্কে একটি সহায়ক পয়েন্টার, পাশাপাশি একটি উত্তর পেয়েছেন। যদি এগুলি উপযুক্ত না হয় তবে আপনি এখানে ক্রসপোস্ট করতে পারেন, তবে সাধারণভাবে আমরা একই সাথে ক্রসপোস্টিং না করা পছন্দ করি কারণ এটি আলোচনার ফ্র্যাকচার এবং পুনরাবৃত্তি ঘটায়। আমি আপাতত বন্ধ করছি, তবে আপনি যদি অন্য কোথাও সন্তোষজনক উত্তর না পান তবে আপনি এটি আবার চালু করার জন্য পতাকাঙ্কিত করতে পারেন (দয়া করে "বন্ধ হওয়ার কারণ" উপেক্ষা করুন - আমাদের কেবল কয়েকটি পছন্দ আছে)

— সুরেশ ভেঙ্কট

এটি বেশ অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে, যেহেতু দাবার যে কোনও খেলায় কেবল একটি ফাইভ সংখ্যক টুকরো রয়েছে এবং একটি সার্বজনীন টুরিং মেশিনের সীমাহীন সংখ্যক বিট রয়েছে। যাইহোক, এটি একটি প্রমাণ নয়।

— পিটার শর

@ টেফুন পে: আপনি একটি আলাদা সমস্যা "সমাধান" করছেন। দাবাটির এক্সপ-সি সংস্করণটিতে বোর্ডের প্রস্থ এর মান অনুসারে বোর্ডকে নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট টুকরো দেওয়া হয়েছে । মুরগির সংখ্যা ইত্যাদি এন এর ভগ্নাংশ হিসাবে বৃদ্ধি পায় । এখানে জিজ্ঞাসিত প্রশ্নটি হ'ল (ক) অসীম বোর্ড এবং (খ) যেকোন সংখ্যক টুকরো, একে অপরের অনুপাতে। $n$$n$

— অ্যারন স্টার্লিং

@ জে: প্রশ্নকর্তা দৃserted়ভাবে বলেছিলেন যে অন্যান্য সাইটের উত্তরগুলি অসন্তুষ্ট, তাই আমি আবার খুললাম।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

আমি এটিও মনে করি যে এর আগে খুব অনুরূপ প্রশ্ন করা হয়েছিল, আমি এখানে প্রথমে মনে করি: /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 এখানে আমার আপডেট হয়েছে এবং পরিবর্তিত মতামত।

আমি মনে করি সমস্যাটি পুরোপুরি সমাধান করা হয়নি তবে উত্তরটি অবশ্যই হ্যাঁ। দাবা করার জন্য আমার কাছে প্রমাণ নেই, কারণ নির্দিষ্ট কিছু কনফিগারেশন ডিজাইন করার ক্ষমতা আমার নেই তবে আমি মনে করি তাদের অবশ্যই উপস্থিত থাকতে হবে। এমনকি যদি তারা না করে তবে কিছু দাবা জাতীয় খেলার জন্য তারা অবশ্যই করে যা দেখায় যে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা প্রমাণ করার চেষ্টাগুলি ভুল হওয়া উচিত। পরে আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে এখানে আমার সাথে খুব অনুরূপ যুক্তি রয়েছে: http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006 তবে আমার প্রমাণটি প্রমাণ করে যে আসলে দুটি কাউন্টার যথেষ্ট এবং সম্ভবত আমার আরও বিস্তারিত।

হ্রাস একটি স্ট্যাক মেশিনের ধারণার উপর নির্ভর করে। কেবলমাত্র একটি অক্ষরের স্ট্যাক বর্ণমালা ব্যবহার করে মাত্র দুটি স্ট্যাক সহ একটি স্ট্যাক মেশিন যে কোনও টুরিং-মেশিনকে অনুকরণ করতে পারে। (কিছু লোক দুটি কাউন্টারের সাথে এই নির্জনবাদী সসীম অটোমেটন বলবে)) সুতরাং আমাদের লক্ষ্য হ'ল দাবা অবস্থানের সাথে এই জাতীয় কোনও মেশিন অনুকরণ করা। আমি এটির জন্য দুটি উপায় দেখতে পাচ্ছি।

i, দুটি পৃথক কনফিগারেশন তৈরি করুন, যেমন উভয়টির একটি আরম্ভ অংশ এবং চলমান অংশ থাকে যা পরিবর্তন করতে পারে (রাষ্ট্র সঞ্চয় করতে)। এছাড়াও, চলমান অংশগুলি সংযুক্ত হবে, যেমন। ছদ্মবেশী দ্বারা, যা মুক্তি দিতে পারলে চেকমেট হতে পারে, সুতরাং এই কারণেই যদি একটি রাজ্য 1 চালায়, অন্যকে কে সরিয়ে নিয়ে যেতে হয়, এবং আরও অনেক কিছু।

ii, একটি একক কনফিগারেশন তৈরি করুন, যা তার অবস্থার উপর নির্ভর করে l অনুভূমিকভাবে এবং -k উল্লম্বভাবে চলে। এছাড়াও, (0,0) এ রুক রাখুন যা কখনই সরবে না তবে গ্যারান্টি দিতে পারে যে কোনও শূন্য কাউন্টারে ফিরে এলে কনফিগারেশনটি "বোধ" করতে পারে।

কাজেই বাকিগুলি হ'ল এই জাতীয় কনফিগারেশনগুলি ডিজাইন করা, যা আমার অনুমান যে দাবা সম্পর্কে কিছু প্রচেষ্টা এবং জ্ঞান দিয়ে সম্ভব হওয়া উচিত। এছাড়াও, নোট করুন যে উভয় ক্ষেত্রেই নির্মাণটি এমন একটি টুকরো ব্যবহার করে যার পরিসীমা আবদ্ধ নয়, আমি ভাবছি এটি সত্যিই প্রয়োজনীয় কিনা। প্রথম পদক্ষেপ হিসাবে, আমি কোলাটজ অনুমানের সমতুল্য একটি অবস্থান দেওয়ার প্রস্তাব দিয়েছিলাম: /mathpro/64966/is-there-a-chess-position-equivalent-to-the-collatz-conjecture

Answer 2

গতকাল আমি এই সমস্যার স্থিতি পরীক্ষা করতে প্রায় ঘুরে দেখলাম এবং আমি এই নতুন (2012) ফলাফলটি পেয়েছি:

ড্যান ব্রুমলেভ, জোয়েল ডেভিড হ্যামকিনস এবং ফিলিপ শ্লিচট, অসীম দাবার সাথী-ই-এন সমস্যাটি স্থিতিশীল (2012)

সুতরাং অসীম দাবা সাথী ইন সমস্যা টিউরিং সম্পূর্ণ হতে পারে না।

সাথীর পক্ষে চলার সংখ্যার উপর কোনও বিধিনিষেধ না থাকলে অসীম দাবাংশের সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা এখনও উন্মুক্ত বলে মনে হয়।

Comments

বিবৃতি খুব বিস্মিত না হলেও দুর্দান্ত।

— ডোমোটরপ

@domotorp: আমি সম্মত :( কিন্তু প্রমাণ (নির্ধার্য Presburger গাণিতিক একটি প্রথম-অর্ডার গঠন দ্বারা চিহ্নিত ব্যবহার করে) ঝরঝরে হয়।

— Marzio ডি Biasi

@ ডমোটরপ: ... আমি এই অংশটি বোঝার চেষ্টা করছি: "... আমরা এখন যুক্তি দিয়েছি যে পজিশনগুলি থেকে উদ্ভূত স্ট্রিংগুলির ক্রমগুলি সংগ্রহ করা নিয়মিত, কেবলমাত্র পঠনযোগ্য মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিনের সাথে তারা স্বীকৃতি দিয়ে? প্রয়োজনীয় প্রয়োজনীয়তাগুলি মান্য করুন ... <প্রয়োজনীয়তা> ... এবং কোনও দুটি লাইভ টুকরা একই বর্গক্ষেত্র দখল করে না ... "। 99.99% আমি এটির ভুল ব্যাখ্যা করছি, তবে আমি দেখতে পাই না যে নিয়মিত স্ট্রিং কীভাবে তথ্য দুটি এম্বেড করতে পারে যে দুটি টুকরো আলাদা স্কোয়ারে রয়েছে ...

— মার্জিও ডি বায়াসি

সুতরাং আমি এই বিষয়টির সাথে সত্যই পরিচিত নই তবে তাদের কাছে একটি মাল্টি-টেপ টি-মেশিন থাকার জিনিসটি কি নয়? দেখে মনে হচ্ছে এগুলির প্রতিটি স্ট্রিং আলাদা টেপে রয়েছে এবং তারপরে এটি চেক করা সহজ। আমি অনুমান করি যে আন্তঃবাহিত স্ট্রিং সহ দুটি টেপ থাকা ঠিক তত ভাল হবে, যদি আমরা একটি সীমিত সংখ্যক টেপ চাই।

— ডোমোটরপ