অ গঠনমূলক ফাংশন এবং অসাধারণ ফলাফল

Question

অরোরা-বারাক বইতে সময়ের গঠনমূলক কার্যকারিতার সংজ্ঞা অনুসারে বলা হয়েছে যে সময় গঠনযোগ্য নয় এমন ফাংশনগুলি ব্যবহার করলে "অসাধারণ ফলাফল" হতে পারে। কারও কি এমন ‘ব্যতিক্রমী ফলাফল’ এর উদাহরণ রয়েছে? আমি বিশেষভাবে শুনেছি যে এমন ফাংশন থাকতে পারে যে সময়ক্রমক্রমের উপপাদ্যটি ধরে রাখে না, কারও কাছে এই জাতীয় ফাংশনগুলির উদাহরণ রয়েছে? সাহিত্যের কোথাও এই সম্পর্কে কিছু আছে?

Comments

আপনি কি এগুলি একবার দেখেছেন : গণিত.স্ট্যাকেক্সেঞ্জা.কম / প্রশ্নগুলি / ৫১০৮২/২ এবং সিটিওয়েরি.স্ট্যাকেক্সেঞ্জঞ্জ / প্রশ্নগুলি / 2৯২/২ ?

— Jukka Suomela

@ জুলকা সুউমেলা: হ্যাঁ আমার আছে, তবে সেগুলি সম্পর্কে কোনগুলি সময় / স্থান গঠনযোগ্য এবং সেগুলি কেন কার্যকর about

— পাস্কাল

Answer 1

Borodin এর শূন্যস্থান উপপাদ্য : প্রতিবার মোট গণনীয় ফাংশন জন্য , একটি মোট গণনীয় ফাংশন যেমন যে ।$g(n) \geq n$$t$$DTIME[g(t(n))] = DTIME[t(n)]$

প্রকৃতপক্ষে, এটি জায়গায় কোনও ব্লাম জটিলতা পরিমাপ করে ।$DTIME$

উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা এবং এর উল্লেখগুলিও দেখুন ।

Answer 2

যেহেতু উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি প্রমাণ দেয় না এবং কাগজটি এসিএম ডিএলে থাকে আমি ভেবেছিলাম যে প্রমাণটি এখানে পোস্ট করা কার্যকর হতে পারে:

থিম 3.7। (গ্যাপ উপপাদ্য)

আসুন একটি জটিলতা পরিমাপ হ'ল , একটি ননড্রেক্রেসিং পুনরাবৃত্ত ফাংশন যেমন ora । এরপর একটি ক্রমবর্ধমান রিকার্সিভ ফাংশন বিদ্যমান যেমন যে ফাংশন জটিলতা পরিমাপের গণনীয় একই ফাংশন জটিলতা পরিমাপের গণনীয় যেমন ।$\Phi$$g$$\forall x, g(x) \geq x$$t$$t$$g\circ t$

প্রমাণ।

হিসাবে নিম্নলিখিত সংজ্ঞা দিন :$t$

$$t(0) := 1$$ $$t(n) := \mu{ k > t(n-1)}: \forall i \leq n, (\Phi_i(n)<k \lor \Phi_i(n)> g(k) )$$

1. সবার জন্য $n$, সেখানে একটি $k$সকলের জন্য $i \leq n$:

   ক। যদি$\Phi_i(n)$ তখন অপরিবর্তিত $\forall k, \Phi_i(n)>g(k)$, এবং

   খ। যদি $\Phi_i(n)$ তখন সংজ্ঞায়িত $\exists k, \Phi_i(n) < k$।

2. $k$ যেহেতু পুনরাবৃত্তির সাথে খুঁজে পাওয়া যায় $\Phi$ একটি জটিলতা পরিমাপ এবং এইভাবে $\Phi_i(n) <k$ এবং $\Phi_i(n) > g(k)$ পুনরাবৃত্তি পূর্বাভাস।

3. $t$ উপপাদ্য সন্তুষ্ট, যেহেতু $n \geq i$ বোঝায় যে হয় $\Phi_i(n) < t(n)$ অথবা $\Phi_i(n) > g \circ t(n)$।

Qed।

আমরা লক্ষ করি যে একটি নির্বিচারে বড় $t$উপপাদ্য ৩.7 সন্তুষ্ট করতে পাওয়া যাবে। ধরুন আমরা চাই$t(n) > r(n)$, তারপরে সংজ্ঞা দিন

$$t(0) := r(0) + 1$$ $$t(n) := \mu{k > max\{t(n-1), r(n)\}}: \ldots$$

(অ্যালান বোরোডিনের কাছ থেকে "গণনাগত জটিলতা এবং জটিলতার ফাঁকগুলির অস্তিত্ব ", জ্যাকএইচএম 1972, সামান্য পরিবর্তন সহ))

Comments

ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করা হয় $t(n)$ সর্বনিম্ন হতে $k$ কোনও ফাংশন (এর চেয়ে কম সূচক) $n$) যা জটিলতা পরিমাপে গণনাযোগ্য $g(k)$ জটিলতা পরিমাপে গণনাযোগ্যও able $k$।

— কাভেহ