চিগার ধ্রুবক গণনা: কোন শ্রেণীর জন্য সম্ভব?

Question

গ্রাফের চিজার ধ্রুবককে গণনা করা, যা আইসোপরিমেট্রিক ধ্রুবক হিসাবেও পরিচিত (কারণ এটি মূলত সর্বনিম্ন ক্ষেত্র / আয়তনের অনুপাত), এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত। সাধারণত এটি প্রায় অনুমান করা হয়। আমি সঠিক পলিনোমিয়াল অ্যালগরিদমগুলি বিশেষ শ্রেণীর গ্রাফের জন্য পরিচিত কিনা তা জানতে আগ্রহী। উদাহরণস্বরূপ, এটি এখনও নিয়মিত গ্রাফের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ ? জন্য দূরত্ব-নিয়মিত গ্রাফ ? (আমি তাদের অনুমানগুলি পরীক্ষা করার জন্য বিদ্যমান এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণগুলি অধ্যয়ন করি নি।) সাহিত্যের পয়েন্টাররা প্রশংসা করেছেন - ধন্যবাদ!

Comments

এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন। স্পার্সেস্ট কাট পদ্ধতিগুলির সাথে কি আনুমানিকগুলির কোনও সম্পর্ক আছে?

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি জানি এটি একটি পুরানো প্রশ্ন, তবে আমি ভাবছিলাম যে কেউ যদি সাধারণ গ্রাফগুলির জন্য কিছু নির্দিষ্ট শতাংশের মধ্যে ধ্রুবক প্রাপ্তির জন্য একটি বহুবর্ষ সময় সন্নিকরণ সম্পর্কে জানতেন?

— yberman

Answer 1

লক্ষ করুন যে, মধ্যে থেকে sparsest কাটা approximating একটি দেয় 2 α Cheeger ধ্রুবক জন্য পড়তা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা। এখানে কিছু কাগজপত্র রয়েছে যা সীমাবদ্ধ গ্রাফগুলিতে খুব কম কাটতে অবিচ্ছিন্ন অ্যালগরিদম দেয়:$\alpha$$2\alpha$

1. সীমাবদ্ধ জেনাস: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1873619

2. বাঁধা গাছের চওড়া: http://arxiv.org/abs/1006.3970

তদ্ব্যতীত, http://arxiv.org/abs/1006.3970v2 প্রমাণ করে যে স্পার্সেস্ট কাটটি প্যাথউইথ ২ সহ গ্রাফের জন্য এনপি-হার্ড এবং সীমাবদ্ধ উদাহরণগুলির মধ্যে স্পার্সেস্ট কাট আনুমানিক করার বিষয়ে আরও কয়েকটি উল্লেখ রয়েছে।

আমি ধরে নেব যে কাগজে উল্লিখিত সমস্ত শ্রেণীর গ্রাফের জন্য, কোনও সঠিক অ্যালগরিদম জানা যায় না (কারণ তারা আনুমানিকভাবে আগ্রহী)। বিশেষত, যদি স্পর্শেস্ট কাটাটি প্যাথউইথ 2 সহ গ্রাফগুলির জন্য এনপি-হার্ড হয় তবে এটি গাছের প্রস্থ 2 এবং কাটউইথ 2 এর গ্রাফগুলির জন্য এনপি-হার্ডও I বিরল কাটা জন্য পরামিতি।

আমি খুব নিশ্চিত যে বিরল কাটা নিয়মিত গ্রাফগুলিতে এনপি-হার্ড তবে একটি রেফারেন্স খুঁজে পাবে না।

---

পের লক্ষ্য করেছেন যে আমি উপরের কাগজপত্রগুলির দিকে তাকালে আমি যত্নশীল ছিলাম না। কঠোরতার ফলাফলটি নন-ইউনিফর্ম স্পার্সেস্ট কাটের জন্য। গাছে ইউনিফর্ম স্পার্সেস্ট কাট বা চিগার ধ্রুবক গণনা করা সহজ (ডাব্লুএলজি অনুকূল কাটা একটি সাবট্রি পৃথক করে)। আরও কিছু কাজ করে যা সীমিত ট্রিউইথ গ্রাফগুলিতে চিজার ধ্রুবক গণনা করার জন্য একটি গতিশীল প্রোগ্রামিং অ্যালগরিদম দেয়।

উপরের কাগজ ২-এ সারণী 1 এ এমন একটি ফলাফলেরও উল্লেখ করেছে যা বর্জনীয় নাবালিকের সাথে গ্রাফের জন্য ধ্রুবক প্রায় অনুমান করে।

$O(\sqrt{\log g})$$g$

Comments

আপনি কেবল স্ব-লুপগুলি যুক্ত করে কোনও গ্রাফ নিয়মিত করতে পারবেন না?

— MCH

@ এমসিএইচ, এমনিতেই বিজোড় ডিগ্রি শীর্ষকোষগুলি বিজোড় ডিগ্রি এবং এমনকি ডিগ্রি শীর্ষকেন্দ্রগুলি এমনকি ডিগ্রি থেকে যায়

— সাশো নিকলভ

আপনি পাথউইথথ 2 এর জন্য যে কঠোরতার ফলাফলটির কথা উল্লেখ করেছেন তা হ'ল অ-ইউনিফর্ম স্পর্শেস্ট কাট, যা চিগার ধ্রুবকের পক্ষে প্রাসঙ্গিক নয়। প্রকৃতপক্ষে, আমি যতদূর দেখতে পাচ্ছি, উভয়ই অভিন্ন স্পার্সেস্ট কাট বা চেইজার ধ্রুবককে যথাযথভাবে আবদ্ধ বৃক্ষের প্রশস্ত গ্রাফগুলিতে গণনা করা সহজ।

— অস্ট্রিনে

Answer 2

প্ল্যানার গ্রাফগুলির সঠিক সমাধানের জন্য, পার্ক এবং ফিলিপস, STOC 93 দেখুন । এটি মূলত ইউনিফর্ম-দাবীগুলির জন্য স্পর্স্টেস্ট-কাট, যা তার পার্থক্যের সাথে সামান্য পার্থক্য | এস | | এস | * | ভিএস | এর পরিবর্তে। পের দ্বারা নির্দেশিত হিসাবে, অ-ইউনিফর্ম দাবিগুলির ক্ষেত্রে পৃথক।