কোন সমস্যা আছে যা বৃত্তাকার গাছের প্রস্থের গ্রাফগুলিতে দ্রবণযোগ্য?

Question

আমি এমন একটি সমস্যা খুঁজছি যা সাধারণ গ্রাফগুলিতে তবে আবদ্ধ গাছের প্রস্থের গ্রাফগুলিতে in এর মধ্যে রয়েছে, আসলে আমি মনে করি এই সমস্যাগুলি আবদ্ধ অবস্থায় সাধারণ গতিশীল প্রোগ্রামিংয়ের চেয়ে আরও শক্ত are তাদের সমাধানের জন্য তিনটি প্রস্থের গ্রাফ।$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{P}$

Comments

যদি সীমাবদ্ধ-গাছপালার গ্রাফগুলির জন্য সমস্যাটি পি তে হয় তবে আপনি কেন বলেন যে এই জাতীয় গ্রাফগুলিতে এটি "সাধারণ ডিপি ব্যবহারের চেয়ে শক্ত"?

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

ক্রোম্যাটিক নম্বর তালিকা (প্রতিটি কিছুর জন্য কে প্রশংসনীয় রঙের একটি তালিকা পাওয়া যায় তখনও গ্রাফটিতে একটি শীর্ষবর্ণের রঙ রয়েছে?) এটি একটি অসম্পূর্ণ সমস্যা, তবে সীমানা-বৃক্ষ-প্রশস্ত গ্রাফগুলিতে লিনিয়ার-সময় দ্রবণযোগ্য:$\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

Comments

আপনি যদি এই ফলাফলটি পছন্দ করেন তবে সম্ভবত আপনি নিম্নলিখিত কাগজটিতেও ইচ্ছাকৃত: arxiv.org/abs/1110.4077 । এটি এই সপ্তাহে আর্যাক্সভিতে হাজির হয়েছিল এবং লেখকরা দেখায় যে তালিকাবদ্ধ এজ ক্রোমাটিক সংখ্যা এবং তালিকা মোট ক্রোমাটিক সংখ্যাও সীমানা গাছের চওড়ার গ্রাফের জন্য লিনিয়ার-সময় দ্রবণযোগ্য।

— বার্ট জানসেন

Answer 2

আমি মনে করি 2-চক্রের রঙিনকরণ [ স্কেফার এবং উমানসে জিটি 19 ] একটি উদাহরণ। প্রশ্নটি হল যে প্রদত্ত গ্রাফটি (অযৌক্তিকভাবে) 2-বর্ণযুক্ত এমনভাবে হতে পারে যে এর সর্বাধিক চক্রগুলির কোনও একরঙা নয়। সীমানাযুক্ত গাছের চওড়ার গ্রাফের জন্য, প্রতিটি সর্বোচ্চ চক্র গাছের পচনের একক ব্যাগের মধ্যেই হওয়া উচিত, তাই এটি স্ট্যান্ডার্ড ডায়নামিক প্রোগ্রামিং পদ্ধতির ব্যবহার করার জন্য কাজ করা উচিত যেখানে ডায়নামিক প্রোগ্রামের রাজ্যগুলি ব্যাগটির 2-বর্ণযুক্ত যা সঠিকভাবে সমস্ত রঙ করে ব্যাগের মধ্যে সর্বাধিক চক্র এবং শিশু ব্যাগের ভাল অবস্থার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

Comments

এটি TW এর জন্য পি (<= কে) এর জন্যও রয়েছে: কে-চক্রের রঙ এমএস-এক্সপ্রেসিভ: "এক্স এক্স, এক্স এক্স (পার্টিশন (এক্স_1, ..., এক্স_ কে) এবং ফোরএল এক্স (ক্লাইকম্যাক্স) বিদ্যমান (এক্স) => না (X_i উপস্থিত রয়েছে (এক্স-এ ফোরাল এক্স (এক্স_এক্সে x))))

— এম। কান্ট

আমার মনে হয় আপনি অর্থ $\exists X_1, \dots, X_k: (\text{IsPartition}(X_1, \dots, X_k) \land \forall X: (\text{MaxClique}(X) \implies \lnot(\exists X_i: \forall x\in X: x\in X_i)))$

— জেফি