প্রতিসাম্য এবং কম্পিউটেশনাল ইন্ট্র্যাকটেবিলিটির মধ্যে সম্পর্ক?

-fixed বিন্দু বিনামূল্যে automorphism সমস্যা গ্রাফ automorphism যা অন্তত প্যাচসমূহ জন্য অনুরোধ নোড। কোনও > 0 এর জন্য থাকলে সমস্যাটি কমপ্লিট । $k$ $k(n)$ $NP$ $k(n)=n^c$ $c$

তবে, যদি তবে সমস্যাটি বহুপাক্ষিক সময় টিউরিং গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যা থেকে হ্রাসযোগ্য। তাহলে তারপর সমস্যা বহুপদী সময় টুরিং সমতুল্য গ্রাফ Automorphism সমস্যা যা হয় হয় এবং হিসেবে পরিচিত -complete। গ্রাফ অটোমর্ফিজম সমস্যাটি গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যাটিতে টুরিং হ্রাসযোগ্য। $k(n)=O(\log n)$ $k(n)=O(\log n/\log \log n)$ $NPI$ $NP$

গ্রাফ অটোমর্ফিজম দ্বারা চালিত ভার্টিসের সংখ্যা গণনা করার জটিলতায়, অ্যান্টনি লোজনো এবং সফটওয়্যার টেকনোলজির বিজয় রাঘাভান ফাউন্ডেশন, এলএনসিএস 1530, পৃষ্ঠা 295-306

এটি প্রদর্শিত হচ্ছে যে আমরা যে বস্তুর সন্ধানের চেষ্টা করছি তার প্রতিসাম্য বাড়ানোর সাথে সাথে গণ্য কঠোরতা বৃদ্ধি পায় (অটোমোরফিজমে নোডের সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত হিসাবে)। মনে হচ্ছে এটি বহু-কালীন সময়ের অভাবকে ব্যাখ্যা করতে পারে এনপি-সম্পূর্ণ সংস্করণ থেকে গ্রাফ অটোমর্ফিজমে (জিএ) টুরিং হ্রাস

একটি শক্ত সমস্যার আরও একটি উদাহরণ রয়েছে যা প্রতিসাম্যতা এবং কঠোরতার মধ্যে এই সম্পর্কটিকে সমর্থন করে?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

কে-ফিক্সড পয়েন্ট ফ্রি অটোমোরফিজমের জন্য দয়া করে এনপি-সম্পূর্ণতার ফলাফলের জন্য একটি রেফারেন্স যুক্ত করুন। ধন্যবাদ।

— মার্টিন শোয়ার্জ

গ্রাফ অটোমোরফিজম এনপিআই-তে রয়েছে বলে জানা যায় না।

— এমিল

@ এমিল: এনপিআইতে থাকার মতো কিছুই জানা নেই , যেহেতু আমরা

জানি না ! তবে জিআই, জিআই-এর মতো পিএইচ এর পতন না হওয়া পর্যন্ত এনপি-সম্পূর্ণ নয়। ওও, লোকেরা চেষ্টা করেছে এবং ব্যর্থ হয়েছে ব্যতীত, আমাদের কাছে এটি পি তে নেই বলে ভাবার কোনও কারণ নেই।

P \neq N P

$P \neq NP$

— জোশুয়া গ্রোচো

@ তুরস্কিস্তানি: দুর্দান্ত প্রশ্ন!

— জোশুয়া গ্রোচো

@ জোশুয়া: হ্যাঁ আমি জানি। আমি কেবল প্রশ্ন পাঠ্যের জন্য একটি সংশোধন করার পরামর্শ দিচ্ছিলাম।

— এমিল

উত্তর:

এটি প্রতিসাম্যতা এবং কঠোরতার মধ্যে ঠিক "একই" সম্পর্ক নয়, তবে বুলিয়ান ফাংশন এবং এর সার্কিট জটিলতার প্রতিসাম্যগুলির মধ্যে একটি ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক রয়েছে। দেখা:

বাবাই, এল।, বিলস, আর। এবং টাকসি-নাগি, পি। প্রতিসম ও জটিলতা , স্টক 1992

তারা যা দেখায় তা এখানে। আসুন বিন্যাস দলের ক্রম হও। আসুন বোঝাতে এর কক্ষপথ সংখ্যা তার প্ররোচক ক্রিয়াটি (স্থানাঙ্ক এর বিন্যাস দ্বারা)। যাক প্রত্যেক বর্গ বোঝাতে যেমন যে অধীনে পরিবর্তিত হয় । তারপরে সমস্ত ভাষা $G_{i} \leq S_{i}$ $s(G_{i})$ $G_{i}$ $\{0,1\}^{i}$ $\mathcal{F}(G)$ $L$ $L \cap \{0,1\}^{n}$ $G_{n}$ বেশিরভাগ এর আকারের সার্কিটএবং বেশিরভাগ এ গভীরতা থাকেএবং এটি মূলত টাইট। $\mathcal{F}(G)$ $poly(s(G))$ $poly(\log(s(G))$

বিপরীত দিকে, বিভিন্ন সমস্যার যার সাক্ষী সেট symmetries প্রচুর আছে আপাতত শেষ (যেমন ), এবং তাই নয় -complete যদি না collapses। প্রকৃতপক্ষে, নিম্নলিখিত গবেষণাপত্রে দেখা গেছে যে সমস্যাগুলির সাক্ষীর সেটগুলিতে প্রচুর প্রতিসাম্য রয়েছে জন্য কম : $NP$ $coAM$ $GI$ $NP$ $PH$ $NP$ $PP$

অরবিন্দ, ভি।, বিনোদচন্দ্রন, এনভি গ্রুপ-নির্ধারণযোগ্য ভাষার গণনা জটিলতা । Theoret। Comput। সী। 242 (2000), না। 1-2, 199--218।

(দ্রষ্টব্য: থাকুক বা না থাকুক "জন্য কম " ইঙ্গিত "হতে সম্ভাবনা কম । -Complete" একটু, যেমন যতদূর আমি জানি বাতাসে আপ হয় তোদা এবং Ogiwara দেখিয়েছেন যে । সুতরাং "ডেরানডমাইজেশন" অনুমানের অধীনে , আসলে পক্ষে কম , সুতরাং জন্য কম হওয়া হওয়ার ক্ষেত্রে কোনও বাধা নয় $PP$ $NP$ $PP^{PH} \subseteq BP \cdot PP$ $BP \cdot PP = PP$ $NP$ $PP$ $PP$ $NP$ -complete। অন্যদিকে, সেখানে কারণে একটি ওরাকল হয় Beigel আপেক্ষিক যা কম নয় ।) $NP$ $PP$

উপরের মতো অনুরূপ শিরাতে, যদি প্রতিটি বহু-কাল-সময় নির্ধারণযোগ্য সমতুল্য সম্পর্কের যদি বহু-কালীন সম্পূর্ণ অদম্য (ফাংশন যেমন iff ) থাকে তবে কোনও সমস্যা যার সাক্ষী প্রচুর প্রতিসাম্য রয়েছে এর সাক্ষীদের অটোমরফিজম গ্রুপের লুকানো সাবগ্রুপ সমস্যা হ্রাস করে। স্বীকারযোগ্যভাবে, এখানে অনুমানটি ধারণ করার সম্ভাবনা কম তবে এটি প্রতিসাম্য এবং কোয়ান্টাম জটিলতার মধ্যে কিছু সংযোগ দেয়। $f$ $f(x) = f(y)$ $x \sim y$ $NP$

পরিশেষে, মুলমুলে-সোহনি জিওমেক্ট্রিক জটিল জটিলতা তত্ত্ব প্রোগ্রামটি কঠোরতা প্রমাণের জন্য প্রতিসম ব্যবহারের বিষয়ে মূলত, যদিও প্রতিসাম্যতা-কঠোরতা সংযোগটি আরও সূক্ষ্ম এবং কম প্রত্যক্ষ রয়েছে।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

কাঠামোগত SAT দৃষ্টান্ত, যা প্রচুর প্রতিসাম্য প্রদর্শন করে, এলোমেলো SAT দৃষ্টান্তগুলির চেয়ে সমাধান করা সহজ বলে মনে হয়। স্যাট-এ প্রকৃত বিশ্বের সমস্যাগুলি এনকোড করা সর্বদা কাঠামোগত দৃষ্টান্তগুলিকে বাড়িয়ে তোলে (যা আশ্চর্যজনক নয়, যেহেতু আমাদের আসল বিশ্বের সমস্যাগুলির প্রতিসাম্য রয়েছে)। সেরা সম্পূর্ণ স্যাট সলভারগুলি 1,000,000 হিসাবে বেশি ভেরিয়েবলের সাথে বাস্তব বিশ্বের উদাহরণগুলি দক্ষতার সাথে সমাধান করতে সক্ষম হয়েছে, তবে আমি জানি যতগুলিই , 10,000 টি ভেরিয়েবল ( এডওয়ার্ড এ হির্চ-এ) সাথে এলোমেলো উদাহরণগুলি দক্ষতার সাথে সমাধান করতে সক্ষম নয় । হোমপৃষ্ঠায় কিছু আশ্চর্যজনক ছোট এলোমেলো উদাহরণ খুঁজে পাওয়া সম্ভব, যার বিরুদ্ধে এমনকি সেরা সম্পূর্ণ সম্পূর্ণ স্যাট সলভাররাও আটকে যায়)। সুতরাং, অভিজ্ঞতাগত দৃষ্টিকোণ থেকে, প্রতিসাম্যগুলির উপস্থিতি কঠোরতা হ্রাস পাবে বলে মনে হচ্ছে।

— জর্জিও ক্যামেরানি
সূত্র