যদি কোনও বিমূর্ত মেশিন নিজেই অনুকরণ করতে পারে তবে তা কি টুরিংকে সম্পূর্ণ করে তোলে?

Question

উদাহরণস্বরূপ, প্রোগ্রামিং ভাষায় এক্স-ইন-এক্স সংকলক / দোভাষী লিখতে সাধারণ, তবে আরও সাধারণ স্তরে অনেকগুলি পরিচিত টিউরিং-সম্পূর্ণ সিস্টেমগুলি চিত্তাকর্ষক উপায়ে নিজেকে অনুকরণ করতে পারে (যেমন কনওয়ের গেম অফ লাইফের কনওয়ের গেম অফ লাইফের অনুকরণ) ulating )।

সুতরাং আমার প্রশ্ন হ'ল: কোনও সিস্টেম কি নিজেকে ট্যুরিংয়ের সম্পূর্ণ প্রমাণ করার জন্য যথেষ্ট অনুকরণ করতে সক্ষম? এটি অবশ্যই একটি প্রয়োজনীয় শর্ত।

Comments

আমি উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করার আগে, "লজিকাল সিস্টেম নিজেই অনুকরণ করতে পারে" বলতে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন আপনি কি আরও কিছুটা নির্দিষ্ট করে বলতে পারেন? আপনার অর্থ কি "এর নিজস্ব বাক্য গঠন এবং সম্ভাব্যতা এনকোড করতে পারে" এর মতো কিছু?

— আন্দ্রেজ বাউর

"সিমুলেশন" বলতে আপনার অর্থ কী? বিশেষত, আপনি সিমুলেশনটি কীভাবে সংজ্ঞায়িত করেন যাতে এটি এখনও গেম অফ লাইফের প্রসঙ্গে বোঝায়, তবে প্রশ্নটিকে সম্পূর্ণরূপে তুচ্ছ করে তোলে না (যেমন, এমন একটি মেশিন যা কিছুই করে না এমন মেশিনকে সিমুলেটেড করে যা কিছুই করে না)?

— Jukka Suomela

ক্রসপোস্ট: math.stackexchange.com/q/78734/3330

— রাফেল

বিন, যুগপত ক্রস-পোস্টিং দৃst়ভাবে নিরস্ত করা হয়েছে সিস্টেরিতে, নিঃসঙ্কৃত দেখুন । PS: আমি নিশ্চিত নই যে এই প্রশ্নটি সিটিওরিতে অন-টপিকের বিষয় কিনা, দয়া করে সাস্তেরিওর ক্ষেত্রটি বুঝতে FAQ দেখুন।

— কাভেহ

"কিছুই করবেন না" মেশিন নিজেই অনুকরণ করতে পারে।

— সর্বোচ্চ

Answer 1

অগত্যা। উদাহরণস্বরূপ, দ্বি-মাত্রিক ব্লক সেলুলার অটোম্যাটন দুটি রাজ্যের সাথে, যেখানে একটি ঘর কেবল তখনই জীবিত হয়ে ওঠে যখন তার চার পূর্বসূরীদের ঠিক দুটি সংলগ্ন লাইভ কোষ থাকে, দুটি ধীরগতির কারণ এবং দুটি আকারের ব্লোআপের একটি ফ্যাক্টর দিয়ে নিজেকে সিমুলেট করতে পারে তবে টিউরিং সম্পূর্ণ বলে জানা যায় না। দেখুন B36 / S125 "2x2" জীবন্ত সেলুলার যন্ত্রমানব এই ব্লক যন্ত্রমানব সম্পর্কে আরো জানার জন্য এবং মুর আশপাশ যা এই ব্লক যন্ত্রমানব simulating করতে সক্ষম জন্য B36 / S125 নিয়ম উপর নাথানিয়েল জনস্টন।

Comments

যদি মেশিনটিতে কিছুটা জটিলতা থাকে? আমার ধারণা, টুরিং-সম্পূর্ণতার সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে হবে ...

— জেরেমি কুন

তবে তারপরে, আপনার উল্লিখিত ব্লক অটোমেটনটি এখনও টুরিং সম্পূর্ণ হতে পারে। আপনি কেবল বলছেন নিহিততাটি সত্য বলে জানা যায়নি। এমন নয় যে এটি একটি কাউন্টারিক্স নমুনা উপস্থাপন করে।

— জেরেমি কুন

যদি কেউ কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ সংখ্যক লাইভ কোষের সাথে অটোমেটনের রাজ্যগুলিকে বিবেচনা করে তবে এই বিধিনিষেধের সাথে এখনও এটি একই অবস্থা যে এটি নিজেই অনুকরণ করতে পারে। তবে বিধিনিষেধযুক্ত অটোমেটন অবশ্যই ট্যুরিং সম্পূর্ণ নয়, কারণ কোনও প্যাটার্ন তার সীমানা হীরা থেকে বাঁচতে পারে না, তাই প্রতিটি প্যাটার্নের ভাগ্য কেবলমাত্র তাত্পর্যপূর্ণ সময়ে নির্ধারণ করা যায়।

— ডেভিড এপস্টিন

Answer 2

না এইটা না. আমি অসঙ্গতি / ট্যুরিং সম্পূর্ণতা এড়ানোর জন্য দুটি বড় ক্লাসের কৌশল জানি।

1. আক্রমণটির প্রথম লাইনটি সিস্টেম সেটআপ করা হয় যাতে বাক্য গঠনগুলি গণিত করা যায়, তবে গডেলের স্থির বিন্দু তত্ত্বটি অতিক্রম করতে পারে না। ড্যান উইলার্ড এ নিয়ে ব্যাপকভাবে কাজ করেছেন এবং স্বতঃ-যাচাইকরণের লজিকাল সিস্টেমগুলি দিয়েছেন। কৌশলটি হ'ল গুণ এবং সংযোজন ফাংশন প্রতীকগুলি মুছে ফেলা এবং তাদেরকে বিভাজ্যতা এবং বিয়োগ দ্বারা প্রতিস্থাপন করা। এটি আপনাকে গাণিতিকভাবে সিনট্যাক্স উপস্থাপনের জন্য যথেষ্ট অশ্বশক্তি দেয়, তবে গুণনটি মোটামুটিভাবে মোটে না হওয়ার কারণে স্থির পয়েন্টটি উপপাদ্যটি যায় না।

   ড্যান উইলার্ড দেখুন। স্ব-যাচাই করা এক্সিয়ম সিস্টেমস, অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য এবং সম্পর্কিত প্রতিচ্ছবি নীতিগুলি । সিম্বলিক লজিক জার্নাল 66 (2001) পৃষ্ঠা 536-596।

2. আক্রমণটির দ্বিতীয় লাইন স্থির পয়েন্টগুলির আরও বেশি ব্যবহারের অনুমতি দেয় তবে জিনিসগুলি সেট আপ করতে যাতে সিনট্যাক্সটি অঙ্কিত হয় না। লিনিয়ার লজিকের বৈকল্পিকগুলির উপর ভিত্তি করে এর জন্য প্রিমটিস্ট সিস্টেমগুলি (আইএমও)। উদাহরণস্বরূপ, কাজুশিগে তেরুইয়ের লাইট এফাইন সেট থিওরিতে, এমনকি সম্পূর্ণ সীমাহীন সেট বোঝার নীতিটি যথাযথ, তবে যেহেতু সেট তত্ত্বটির পরিবেষ্টিত যুক্তিটি লিনিয়ার (এবং তাই সংকোচন অনুমোদিত নয়), রাসেলের প্যারাডক্সটি আবিষ্কারযোগ্য নয়।

   $A \multimap B$

   কাজুশিগে তেরুই। হালকা অ্যাফাইন সেট থিওরি: বহুবর্ষীয় সময়ের একটি নিষ্পাপ সেট তত্ত্ব। স্টুডিয়া লোগিকা, খণ্ড। 77, নং 1, পৃষ্ঠা 9-40, 2004।

   আমি মনে করি Yves Lafont এর নিম্নলিখিত কাগজটি পড়ার পরে এই কাগজটি আরও অ্যাক্সেসযোগ্য:

   ওয়াই লেফন্ট, সফট লিনিয়ার লজিক অ্যান্ড পলিনোমিয়াল টাইম , তাত্ত্বিক কম্পিউটার সায়েন্স 318 (ইম্পিটেটেড কম্পিউটেশনাল জটিলতার উপর বিশেষ সংখ্যা) পি। 163-180, এলসেভিয়ার (2004)

   টেরুইয়ের সেট থিয়োরিটি অত্যন্ত অভিব্যক্তিপূর্ণ, তবে প্রথাগত-তাত্ত্বিক অর্ডিনালগুলি খুব দুর্বল সিস্টেমের সাথে তুলনা করার জন্য ভাল সরঞ্জাম নয়, কারণ এটি প্রচলিত সেট তত্ত্বগুলির সাথে তুলনা করা শক্ত। উদাহরণস্বরূপ, তেরুইয়ের সেট থিয়োরিটি স্পষ্টতই ক্ষয়ক্ষতি মোট প্রমাণ করতে পারে না এবং তাই এর প্রমাণ-তাত্ত্বিক শক্তি এমনকি পর্যন্ত পৌঁছতে পারে না । জটিলতা ক্লাসগুলি সম্ভবত আরও ভাল - এটি পলটাইমের জন্য সম্পূর্ণ (এটি প্রতিটি পলটাইম ফাংশন মোট প্রমাণ করতে পারে, তবে আর কিছুই নয়)।$\omega$

   জটিলতা তত্ত্ব নির্দিষ্ট ধরণের অতিবেগের জন্য ভিত্তি হিসাবে কাজ করতে পারে এই ধারণার জন্য আমি এই ধরণের সিস্টেমগুলিকে প্রুফ অফ ধারণার ধারণা হিসাবে ভাবি।

Comments

আমি আপনার উত্তর আকর্ষণীয়, @ নীল মনে। আপনি দয়া করে আমার (1) বা (2) সম্পর্কে পড়ার জন্য একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট বলতে পারেন? আমি যদি (1) জানার বিষয়ে কিছুটা আগ্রহী তবে যদি তা গুরুত্বপূর্ণ হয়।

— অ্যারন স্টার্লিং

আমি আরও আগ্রহী (2): এই সেট তত্ত্বটি কতটা শক্তিশালী? এটি কি কুইনিয়ার "নতুন ভিত্তি" এর সাথে সম্পর্কিত?

— কোডি

@ নীল - আকর্ষণীয় উত্তর আমি হারুনের মতো একই জিনিসটিও চাই - আপনি কি (1) এর জন্য কিছু ভাল সূচনা পয়েন্ট বলতে পারেন? ধন্যবাদ

— আকাশ কুমার

Answer 3

নিম্নলিখিত মেশিন মডেল বিবেচনা করুন। কোড সহ মেশিনটি ইনপুট উপর সর্বদা আউটপুট দেয় ।x $i$$x$$0$

নোট করুন যে এই মডেলের কোনও মেশিন সর্বজনীন, যেমন সমস্ত ।$M$এম ' , $M(\langle \ulcorner M' \urcorner, x \rangle ) = M'(x) = 0$$M', x$

এটি স্পষ্টভাবে ট্যুরিং সম্পূর্ণ নয় তবে স্পষ্টতই সার্বজনীন মেশিন রয়েছে।

Comments

অবশ্যই এখানে কোনও বিশেষ ভূমিকা পালন করে না, এবং কোনও nonnegative পূর্ণসংখ্যার দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে। অর্থাত, টিএমএসের সেটে প্রতিটি টিএম যা প্রদত্ত ধ্রুবক ফাংশন গণনা করে, সেই সেটের জন্য সর্বজনীন - যদিও সেই টিএমস সেটটি টুরিং সম্পূর্ণ নয় not $0$

— মাঝামাঝি

আমি ম্যাথ.এসইতে ক্রস পোস্টের জন্য অনুরূপ উত্তর দিয়েছিলাম যা কোনও আপ-ভোট পায় নি। :)

— কাভেহ

@ কাভাহ: হাস্যকরভাবে মনে হচ্ছে যে আমি এই উত্তরটিকে আপনার আগে বলে ভুল বুঝিয়েছি, এবং কেবলমাত্র এখানেই উত্সাহিত, সম্পাদিত ও মন্তব্য করা হয়েছে। ক্রসপোস্টগুলি এ জাতীয় ব্যথা হতে পারে।

— মাঝামাঝি

@ পুনরায়, আমার মনে হয় সাইটের স্তরগুলি বিভিন্ন ভোটের ধরণ তৈরি করে। গণিতের ভিত্তিতে অন্যান্য উচ্চ প্রতিনিধি ব্যবহারকারী এমনকি খুব ভাল উত্তর এখানে খুব বেশি ভোট পেয়ে না, তাই আমি এটি স্বাভাবিক বলে মনে করি। :) (এছাড়াও আমার উত্তর এখানে ডেভিডের উত্তর হিসাবে পরিষ্কার এবং বোধগম্য নয়।)

— কাভে