খারাপ-কেস, গড়-কেস ইত্যাদির পাশাপাশি চলমান সময়ের বিশ্লেষণের অন্যান্য ধরণের?

Question

অ্যালগরিদমের চলমান সময় বিশ্লেষণের কয়েকটি উপায় এখানে রয়েছে:

1) সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ: সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিতে চালানো সময় time

2) গড়-কেস বিশ্লেষণ: একটি এলোমেলো উদাহরণগুলিতে প্রত্যাশিত চলমান সময়।

3) স্বল্পবিশ্লেষ বিশ্লেষণ: উদাহরণের সবচেয়ে খারাপ ক্রমের গড় চলমান সময়।

4) ধীর বিশ্লেষণ: সবচেয়ে খারাপ এলোমেলোভাবে বিরক্তিকর দৃষ্টান্তের উপর প্রত্যাশিত চলমান সময়।

5) জেনেরিক-কেস বিশ্লেষণ: দৃষ্টান্তগুলির একটি ছোট উপসেট ব্যতীত সবচেয়ে খারাপ সময়ে চলমান।

আমার প্রশ্ন: এটি কি সম্পূর্ণ তালিকা?

Comments

আমি অনুমান করি যে এই ধরণের তালিকা কখনই পরিস্ফুট হতে পারে না।

— Tsuyoshi Ito

Answer 1

তাত্পর্যপূর্ণ অনুকূলতা অ্যালগরিদমের খুব আকর্ষণীয় সম্পত্তি। উদাহরণস্বরূপ সর্বোত্তমতার ধারণাটি সাধারণীকরণ করতে পারে এবং অবাক করা আকর্ষণীয় ধারণা পাওয়া যায় যা সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে এবং গড়-কেস বিশ্লেষণ অন্তর্ভুক্ত করে।

যদিও এটি traditionalতিহ্যগত অ্যালগোরিদম বিশ্লেষণের আওতায় কঠোরভাবে পড়ে না তবে এটি নিজস্বভাবে আকর্ষণীয়। জ্যামিতিক অ্যালগোরিদম নিয়ে আলোচনা করা আফশানী-বারবে-চ্যান (এফওসিএস '09) এর একটি গবেষণাপত্রে এই ধারণাটি অ্যালগরিদম কার্য সম্পাদনকে ইনপুট-অর্ডারে (যা তাদের নির্দিষ্ট সমস্যার সাথে প্রাসঙ্গিক) অজ্ঞ মনে করে।

এটি নিম্নলিখিত হিসাবে সাধারণ হিসাবে দেখা যেতে পারে: প্রতিটি অ্যালগরিদম পার্টিশনের জন্য সমতুল্য শ্রেণিগুলিতে ইনপুট দেয় এবং অ্যালগরিদম পারফরম্যান্সকে এই প্রতিটি সমতুল্য শ্রেণির জন্য গড় পারফরম্যান্সের তুলনায় সম্মিলিত পরিসংখ্যানের এক ধরণের বলে বিবেচনা করে।

সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ কেবল ইনপুটটিকে স্বতন্ত্র সমতুল্য শ্রেণি হিসাবে দেখায় এবং সর্বাধিক চলমান সময় গণনা করে। গড় কেস বিশ্লেষণ তুচ্ছ সমতুল্য শ্রেণীর দিকে দেখায় যা সমস্ত ইনপুট সমন্বিত একক একক শ্রেণি। আফশানী-বারবে-চ্যান পেপারে, যদি ইনপুটটি শ্রেণিবদ্ধকরণের শ্রেণিতে বিভক্ত হয় (যেমন, অজ্ঞান পারফরম্যান্সের আদেশ দিন) তবে তাদের অ্যালগোরিদম সর্বোত্তম।

এটি অ্যালগরিদম বিশ্লেষণের কোনও নতুন দৃষ্টান্ত বাড়ে কিনা তা পরিষ্কার নয়। টিম রুফগার্ডেনের কোর্সে কিছু চমকপ্রদ অনুপ্রেরণামূলক উদাহরণ রয়েছে এবং অ্যালগোরিদমগুলি বিশ্লেষণ করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি কভার করা হয়েছে।

Comments

অনন্ত, টিমের কোর্সের লিঙ্কটির জন্য অনেক ধন্যবাদ। ঠিক সেই ধরণের জিনিসটি আমি সন্ধান করছি।

— umar

Answer 2

তালিকার জন্য আমার আরও দুটি আছে, যা কিছুটা মিল।

1. প্যারামিটারাইজড অ্যানালাইসিস চলমান সময়টিকে একের পরিবর্তে দুটি মান হিসাবে একটি ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করে, `` পরামিতি '' বলে ডাকা ইনপুট সম্পর্কে কিছু অতিরিক্ত তথ্য ব্যবহার করে।। উদাহরণ হিসাবে নিন ইনডিপেন্ডেন্ট সেট সমস্যা। সাধারণ ক্ষেত্রে সবচেয়ে ভাল সময়টি ধ্রুবক জন্য ফর্মের । যদি আমরা এখন গ্রাফের গাছের প্রস্থ হিসাবে প্যারামিটার হিসাবে নিই এবং এটি প্যারামিটার দ্বারা উপস্থাপন করি , তবে একটি স্বতন্ত্র সেটটিকে সময়ে গণনা করা যায় । সুতরাং গ্রাফ এর মোট আকারের তুলনায় যদি ট্রিউইথ ছোট হয় , তবে এই প্যারামিটারাইজড অ্যালগরিদমটি আরও দ্রুত।1 < সি < 2 কে ও ( 2 কে এন ও ( 1 ) ) কে $O(c^n n^{O(1)})$$1 < c < 2$$k$$O(2^k n^{O(1)})$$k$$n$

2. $O(n \log n + k)$$k$

Answer 3

$O(n \log n)$

এটি বহু-কালীন অ্যালগরিদমের জন্য প্যারামিটারাইজড বিশ্লেষণের মতো দেখায় এবং মনে হয় আউটপুট-সংবেদনশীল বিশ্লেষণ এই বিভাগে আসে।

Comments

সার্জ, গ্লেঙ্কোরার ব্লগ পোস্টের লিঙ্কের জন্য ধন্যবাদ, সেখানে প্রচুর আকর্ষণীয় মন্তব্য।

— umar

Answer 4

" উচ্চ সম্ভাবনা " বিশ্লেষণও রয়েছে (এলোমেলোনাযুক্ত অ্যালগরিদমগুলির জন্য), যেখানে কোনও নির্দিষ্ট উদাহরণের জন্য আপনি আপনার অ্যালগোরিদম বেশিরভাগ সময় সঞ্চালন করবেন কিনা তা নিয়ে চিন্তিত হন তবে সময়টির একটি ছোট অংশকে সম্পূর্ণভাবে ছেড়ে দিতে পারেন। এটি তত্ত্ব শেখার ক্ষেত্রে সাধারণ।

Answer 5

আপনি আপনার অ্যালগরিদমে এলোমেলোতা যুক্ত করতে পারেন এবং উপরের সমস্তটির সাথে এটি একত্রিত করতে পারেন। তারপরে আপনি পাবেন, উদাহরণস্বরূপ, সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে প্রত্যাশিত চলমান সময় (সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে উদাহরণস্বরূপ, তবে এলোমারিডম এ র্যান্ডম কয়েনের সমস্ত সম্ভাব্য ক্রমগুলির গড় গড়) এবং উচ্চ সম্ভাবনার সাথে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে চলমান সময় (আবার, সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে যেমন, তবে এলোমোথিয়ামে এলোমেলো মুদ্রা সম্পর্কে ফ্লিবপ হয়।

Answer 6

বাইজিক বিশ্লেষণটি দুটি অ্যালগরিদমের তুলনা করার একটি উপায় (স্পাইরোস অ্যাঞ্জেলোপল্লোস, পাস্কাল শোয়েইজার: বাইজিক বিশ্লেষণের অধীনে পেজিং এবং তালিকার আপডেট। জে. এসিএম 60, 2013): মোটামুটিভাবে, দৈর্ঘ্যের ইনপুটগুলিতে অ্যালগরিদম এ এর ​​চেয়ে ভাল তবে যদি দৈর্ঘ্যের ইনপুট থাকে তবে দৈর্ঘ্য n এর ইনপুটগুলির হস্তক্ষেপ f যেমন A ইনপুট x এ কমপক্ষে B এ f (x) হিসাবে ভাল করে।

Answer 7

প্রতিযোগিতামূলক বিশ্লেষণ

অনলাইন অ্যালগরিদমকে অফলাইন অ্যালগরিদমের সাথে তুলনা করতে ব্যবহৃত হয়। উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা দেখুন । তালিকা আপডেট সমস্যাটি একটি সর্বোত্তম উদাহরণ।

Comments

তবে এটি "একটি অ্যালগোরিদমের চলমান সময়" বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয় না ।

— Jukka Suomela

Answer 8

প্রতিযোগিতামূলক বিশ্লেষণ পৃষ্ঠা প্রতিস্থাপন অ্যালগরিদমে , একটি পদ্ধতি অপেক্ষাকৃত কম পৃষ্ঠা অনুপস্থিত দ্বারা অপরকে ছাড়িয়ে যায়। কম পৃষ্ঠা অনুপস্থিতি "কম চলমান সময়" চিত্রিত করে। এছাড়াও, দুটি পদ্ধতির তুলনামূলক তুলনা করার জন্য প্রতিযোগিতামূলক বিশ্লেষণ একটি পদ্ধতি। অ্যালান বোরোডিনের একটি "ভাল অনলাইন রেফারেন্স বই" অনলাইন কম্পিউটার এবং প্রতিযোগিতা বিশ্লেষণ "is