এক্সোরিফিকেশন ব্যবহার

Question

XORification যে পরিবর্তনশীল প্রতিস্থাপন দ্বারা একটি বুলিয়ান ফাংশন বা সূত্র কঠিন করে তুলতে কৌশল এর XOR যাও দ্বারা স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল । কে ≥ 2 এক্স 1 ⊕ … ⊕ এক্স $x$$k\geq 2$$x_1 \oplus \ldots \oplus x_k$

আমি প্রমাণ জটিলতায় এই কৌশলটির ব্যবহার সম্পর্কে সচেতন, মূলত রেজোলিউশন-ভিত্তিক প্রুফ সিস্টেমগুলির জন্য স্থান নিম্ন সীমাগুলি পেতে, যেমন, কাগজগুলিতে:

• এলি বেন-সাসন। রেজোলিউশনের জন্য আকারের স্থান ট্রেডফস। স্টক 2002, 457-464।
• এলি বেন-স্যাসন এবং জ্যাকব নর্ডস্ট্রম। প্রুফ জটিলতায় স্থান বোঝা: সাবস্টিটিউশনের মাধ্যমে বিচ্ছেদ এবং ট্রেড-অফগুলি s আইসিএস 2011, 401-416।

অন্যান্য ক্ষেত্রেও এই কৌশলটির অন্যান্য ব্যবহার রয়েছে?

Answer 1

এখানে বর্তমানে কিছুটা প্রাসঙ্গিক উদাহরণ যা আমরা আমার ক্লাসে আচ্ছন্ন করছি।

"স্টোরেজ অ্যাক্সেস ফাংশন" বিট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:$2^k+k$

$SA(x_1,...,x_{2^k}, a_1,...,a_k) = x_{bin(a_1 \cdots a_k)}$

যেখানে অনন্য পূর্ণসংখ্যা { 1 , ... , 2 ট } স্ট্রিং সংশ্লিষ্ট একটি 1 ⋯ একটি ট ।$bin(a_1 \cdots a_k)$$\{1,\ldots,2^k\}$$a_1 \cdots a_k$

সম্পর্কে আকারের সূত্র রয়েছে হে ( ট ⋅ 2 ট ) উপর এবং / অথবা / নয়: আছে 2 ট সব সম্ভব দলের ট উপর -ANDs একটি আমি , ভেরিয়েবল, যাতে ঠিক একটি গোষ্ঠীর আউটপুট 1 যে ইনপুটের। তারপরে এবং প্রতিটি বিট x আমি সংশ্লিষ্ট গ্রুপের আউটপুট সহ, তারপরে বা এই সমস্ত আউটপুট।$SA$$O(k \cdot 2^k)$$2^k$$k$$a_i$$1$$x_i$

তবে, ইনপুটগুলিতে নিম্নলিখিত "এসএআর অফ এক্সওর" ফাংশনটির জন্য প্রায় 2 3 কে- আকারের সূত্রগুলি ও / অথবা / নোটের উপরে প্রয়োজন:$2^{k+1}$$2^{3k}$

।$SA(x_1,...,x_{2^k}, \bigoplus_{j=1}^{2^k/k} a_{1,j},..., \bigoplus_{j=1}^{2^k/k} a_{k,j}) = x_{bin(a_1 \cdots a_k)}$

এটিকে প্রায়শই সাহিত্যে "অ্যান্ড্রিভ ফাংশন" বলা হয়। হস্তাদ প্রমাণ করলেন ( অ্যান্ড্রিভের যুক্তির একটি উপাদান উন্নতি করে) যে ঘন-আকারের সূত্রগুলি মূলত প্রয়োজনীয়। (এটির জন্য প্রায় ঘন-আকারের সূত্রগুলি খুঁজে পাওয়া শক্ত নয় not)

Comments

থ্যাঙ্কস রায়ান, আমি ঠিক সেই ধরণের জিনিস খুঁজছিলাম।

— জান জোহানসেন

Answer 2

এটি সামান্য পৌঁছনো হতে পারে, তবে কোনও কাজকে "আরও শক্ত" করার জন্য গুগল জিনিসগুলি XOR'ing করার ধারণাটি ক্রিপ্টোগ্রাফিতে প্রদর্শিত হবে। এটি প্রথম ইয়াওর এক্সওআর লেমা'র ছদ্মবেশে উপস্থিত হয়েছিল । তাহলে সামান্য অনিশ্চিত দৈব চলক, তারপর ওয়াই = এক্স 1 ⊕ এক্স 2 ⊕ ⋯ ⊕ এক্স ট হয়, তাহলে অত্যন্ত অনিশ্চিত ট বৃহৎ যথেষ্ট, কোথায় এক্স আমি এর স্বাধীন অঙ্কন এক্স ।$X$$Y = X_1 \oplus X_2 \oplus \cdots \oplus X_k$$k$$X_i$$X$

আজকাল, এই কৌশলটি ক্রিপ্টোতে বেশ স্ট্যান্ডার্ড, সাধারণত একটি দুর্বল নির্মাণ (প্রতিশ্রুতি স্কিম, বিস্মৃত স্থানান্তর প্রোটোকল, ইত্যাদি) একটি শক্তিশালী রূপে প্রসারিত করার জন্য।

Comments

এই পোস্টটির পরিপূরক হিসাবে: এক্সওআর লেমাস সর্বত্র রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, এই কাগজটি এবং এর উল্লেখগুলি দেখুন: থিওরিওফরপুটিং.আর.

— এমসিএইচ

$k$$k$$k$$k$