আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্ব থেকে উদাহরণস্বরূপ

Question

আমি পার্সিংয়ের বীজগণিত তত্ত্ব শিখছি। আমার প্রথম সমস্যাটি সেমিরিং উদাহরণগুলি সনাক্ত করা যা আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্বের সাথে নির্দিষ্ট। এখানে দুটি উদাহরণ নির্মাণের চেষ্টা করা হয়েছে।

1 সিএনএফ ব্যাকরণ দেওয়া, সেমিরিংয়ের উপাদানগুলি ক্রিয়াকলাপগুলির সাথে টার্মিনাল এবং অবিচ্ছিন্ন চিহ্নগুলির সেট:

i) সিওয়াই কে নিয়ম অনুসারে দুটি সেটে জোড়ায় গুণ করা p উদাহরণস্বরূপ সিএনএফ ব্যাকরণ দেওয়া

s: p p | q r
t: p q
u: q q

তারপর

$\{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\}$

ii) সংযোজন সেট করা ইউনিয়ন, যেমন

$\{p,q\}\oplus \{q,r\} = \{p,q,r\}$

দুর্ভাগ্যক্রমে, গুণটি সাহসী নয়।

২ দ্বিতীয় সেমিরিংয়ের উপাদানগুলি প্রতীক নয় বরং ব্যাকরণের নিয়মের সেট (সিএনএফ-তে প্রয়োজনীয় নয়) অবস্থানের সাথে সংশোধন করা হয়। অপারেশন হয়

ঝ) গুণ , Earley সম্পূর্ণ নিয়ম অনুযায়ী উপাদানের সমস্ত মিলে যাওয়া জোড়া যোগদান। উদাহরণস্বরূপ সিএনএফ ব্যাকরণ দেওয়া

s: p q r 
r: s t | u

তারপর

$\{s: p \bullet q r,s: p q \bullet r\}\otimes \{r: u \bullet \} = \{s: p q r \bullet \}$

ii) সংযোজন আবার সেট ইউনিয়ন, যেমন

$\{s: p \bullet q r, r: \bullet s t\}\oplus \{r: u \bullet \} = \{s: p \bullet q r, r: \bullet s t, r: u \bullet\}$

এই উদাহরণটিও ঘাটতি।

ব্যাকরণ নিয়মের সেট এবং গুণ বিধি ব্যবস্থার সেট হিসাবে উপাদানগুলির সাথে মিল রেখে কাজ করা ভাল মনে হয়। তবুও, এটি ছদ্মবেশে কেবল সম্পর্ক বীজগণিত। প্রকৃতপক্ষে, প্রতিটি ব্যাকরণ নিয়মকে একটি সমতুল্য শ্রেণি হিসাবে দেখা যাক - বিধি প্রয়োগের সাথে সম্পর্কিত টার্মিনাল এবং অবিবাহিত অক্ষর সমন্বিত একাধিক শব্দের সংকলন, যেমন

$[t : s a] = \{ (t,sa),(ta,saa),(bt,bsa),(abt,absa),... \}$

তারপরে, ব্যাকরণে কোনও শব্দের স্বীকৃতি হ'ল সম্পর্কের রচনাগুলির একটি শৃঙ্খল, যেমন

$[t:sa] \otimes [s:aa] \otimes \{(aaa,aaa)\} = \{(t,aaa)\}$

(এই মনমোহনটি জোশ গুডম্যান পিএইচডি থিসিসের কাছ থেকে সেমিরিং পার্সার বহুবর্ষের স্মৃতি মনে করিয়ে দেয়; তবে, পুনরাবৃত্তি করা যাক যে বহুবর্ষ এবং ম্যাট্রিক্স নিয়ে নতুন সেমিরিং নির্মাণ এখানে আমাদের আগ্রহের নয়)।

সুতরাং, প্রশ্নটি রয়ে গেছে: বর্ণমালার তুলনায় আনুষ্ঠানিক ভাষাগুলির সেমিরিং$\Sigma$ একমাত্র উদাহরণ?

Comments

এটি "আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্বের সাথে নির্দিষ্ট" বলতে কী বোঝায় তার উপর নির্ভর করে না? গুডম্যানের সেমিনাল "সেমিরিং পার্সিং" এর সেমিরিংয়ের উদাহরণ রয়েছে; অবশ্যই বুলিয়ান সেমিরিং আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্বের সাথে প্রাসঙ্গিক, এমনকি যদি এটি আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্বের সাথে নির্দিষ্ট না হয়।

— রব সিমন্স

হ্যাঁ এটি বিষয়গত। উপরের তিনটি উদাহরণ (দুটি অজানা উদাহরণ :-) চিত্রিত করে যে নির্মাণটি ব্যাকরণের বিধিগুলি বা নন-ইন্টারমিনাল অন্তত অন্তর্ভুক্ত বলে আশা করা হচ্ছে।

— তেগিরি নেনাশি

আমি শিরোনামে উত্থাপিত প্রশ্নের জবাব দিতে প্রস্তুত (আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্বে প্রচুর পরিমাণে সেমিরিং রয়েছে) তবে আপনার উদাহরণগুলি দেখে আমি হতবাক হয়েছি। দেখে মনে হচ্ছে আপনি খুব নির্দিষ্ট উদাহরণ খুঁজছেন for সুতরাং, আপনি কি আনুষ্ঠানিক ভাষা বা পার্সিংয়ের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট ভাষার সাথে সম্পর্কিত কোনও উদাহরণ পেতে চান?

— জে.ই.

হ্যাঁ, আমি আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্বের সাথে অনন্য সেমিরিংয়ের প্রত্যাশা রেখেছিলাম এবং উপরোক্ত তিনটি উদাহরণ কোনও নজরে না আসতে আমার ব্যর্থতা প্রদর্শন করে। তবুও, দয়া করে আপনার উদাহরণগুলি প্রদর্শন করুন: আমি সেমরিংগুলি অধ্যয়ন করতে আগ্রহী যার সাথে আমি পরিচিত নই।

— তেগিরি নেনাশি

Answer 1

ভাষা তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত প্রচুর সেমিরিং রয়েছে। প্রথমত, বুলিয়ান সেমিরিং। এরপরে সীমাবদ্ধ ইউনিয়ন এবং (কনটেনটেশন) পণ্যগুলির অধীনে বন্ধ হওয়া যে কোনও শ্রেণির ভাষা হ'ল সমস্ত ভাষার সেমিরিংয়ের একটি সাবমিরিং। উদাহরণস্বরূপ যুক্তিযুক্ত (= নিয়মিত) ভাষাগুলি একটি সেমিরিং গঠন করে। ক্লিন বীজগণিত সম্পর্কিত ধারণাটিও দেখুন ।

দ্য $k \times k$একটি সেমিরিংয়ের উপর ম্যাট্রিকগুলি সেমিরিং গঠন করে। বিশেষত, বুলিয়ান সেমিরিং-এর ম্যাট্রিকগুলি ননডেটারিস্টিনিস্টিক সসীম অটোমাতা এবং কিছুটা বড় সেমিরিংয়ের উপর ম্যাট্রিক$\{-\infty, 0, 1\}$বাচ্চি অটোমেটনের এনকোড রূপান্তর। একটি সেমিরিংয়ের ওপরে ম্যাট্রিকগুলি যুক্তিযুক্ত সিরিজের বৈশিষ্ট্যযুক্ত করতে ব্যবহৃত হয় ।

গ্রীষ্মমন্ডলীয় semirings বিশেষ করে$(\mathbb{N} \cup \{+\infty\}, \min, +)$ এবং $(\mathbb{N} \cup \{-\infty\}, \max, +)$অটোমেটা তত্ত্বে একটি প্রবীণ ভূমিকা পালন করুন। তারা গণিতের একটি নতুন শাখা, ক্রান্তীয় জ্যামিতির দিকে পরিচালিত করেছিল ।

Answer 2

সেমিরিংয়ের সাথে মজা: রৈখিক বীজগণিতের অপব্যবহারের উপর একটি কার্যক্ষম মুক্তো

প্রবন্ধ মুক্ত ভাষাগুলির দক্ষ বিভাজন এবং বিজয়ীকরণ

Answer 3

আমি মনে করি আপনি আর্লি নিয়মের সাথে আরও আধা-রিং নিয়ে আসতে পারেন। ভবিষ্যদ্বাণী নিন। আপনি বাইনারি অপারেটর গঠন করতে পারেন$S\otimes_{p,k} T = S \cup \bigcup (Y: \bullet \gamma$, কে) - ইউনিয়নটি প্রাসঙ্গিকভাবে বিদ্যমান সমস্ত নিয়মের উপরে রয়েছে। তারপরে অ্যালগরিদম প্রথমে অপারেটরে একটি অসীম তবে শেষ পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি (এত সীমাবদ্ধ) পণ্য হিসাবে সেট প্রথম আর্লি অবস্থা গণনা করে:

$S(0) = \bigotimes_{p,0}^{\infty} S_0(0)$। আমি জানি না যদিও এটি ইউনিয়নের সাথে একটি আধা-রিং তৈরি করে। হতে পারে এটি অন্যান্য ক্রিয়াকলাপগুলির সাথেও সম্পর্ক তৈরি করে।

Comments

আমি বুঝতে পারছি না: কেন কোনও কিছুর দ্বারা গুণন অপারেশনকে পরামিতি করা হয়? এর পরে, আপনার সংজ্ঞা মোটে গুণ (যেমন কোনও যেকোন বস্তুর (নিয়ম, অবস্থান) প্রয়োগ করা হয়)?

— তেগিরি নেনাশি

@ টেগিরিনেশি ইড্ক! আমি একটি গুগল অনুসন্ধান থেকে আপনার পোস্টে ফিরে এসে এটি পেয়েছি এবং আমি কী বলতে চাইছিলাম তা আমার কোনও ধারণা নেই। অদ্ভুত ...

— মজাদার