রৈখিক যুক্তি প্রমাণ করে স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য

Question

লিনিয়ার এবং অন্যান্য প্রস্তাবিত স্ট্রাকচারাল লজিকগুলিতে সংকোচনের অভাবে স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য প্রমাণ এবং প্রমাণ অনুসন্ধান সহজ?

এই লজিকগুলিতে স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য প্রমাণ এবং প্রমাণ অনুসন্ধানে সংকোচনের ভূমিকা সম্পর্কে আমি আরও কোথায় পড়তে পারি?

Answer 1

অন্যান্য সংস্থানগুলি কৌস্তুব চৌধুরীর থিসিস " লিনিয়ার লজিকের জন্য ফোকাসড ইনভার্স মেথড " তে পাওয়া যেতে পারে এবং আপনি রায় ডাইকফের " সংকোচনের মুক্ত ধারাবাহিক ক্যালকুলি " -তে আগ্রহী হতে পারেন , যা লিনিয়ার যুক্তি সম্পর্কে নয়।

রৈখিক যুক্তিতে দক্ষ প্রুফ অনুসন্ধানের সুযোগ রয়েছে তবে আমি মনে করি না যে বর্তমান কাজটি ইঙ্গিত দেয় যে অ-কাঠামোগত যুক্তিতে প্রমাণ অনুসন্ধানের চেয়ে এটি আরও সহজ। সমস্যা যে আপনি যদি প্রমাণ করতে চান রৈখিক যুক্তিবিজ্ঞান, আপনি একটি অতিরিক্ত প্রশ্ন আপনি স্বাভাবিক প্রমাণ অনুসন্ধান আছে মেলে না: হয় প্রমাণ করার জন্য ব্যবহৃত বা প্রমাণ করার জন্য ব্যবহৃত ? অনুশীলনে, লিনিয়ার যুক্তিতে প্রমাণ অনুসন্ধান সম্পাদনে এই "রিসোর্স ননডেটেরিনিজম" একটি বড় সমস্যা।$C \vdash(A \otimes B)$$C$$A$$C$$B$

মন্তব্যগুলি অনুসারে, লিংকন এট আল-এর 1990 " প্রপোজিশনাল লিনিয়ার লজিকের জন্য সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি " যদি আপনি "সহজ" এর মতো শব্দগুলির বিষয়ে প্রযুক্তিগত পেতে চান তবে এটি একটি ভাল রেফারেন্স।

Comments

এলএল-তে প্রুফ সার্চ কি আইএল এর চেয়ে বেশি শক্ত নয়? আইআরটিএস, ধ্রুপদী প্রস্তাবনামূলক যুক্তি হ'ল এনপি-সম্পূর্ণ, স্বজ্ঞাত প্রপোজাল লজিক হ'ল পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ, এবং স্বজ্ঞাত লিনিয়ার লজিক (সাথে ) অনস্বীকার্য। $!A$

— নীল কৃষ্ণস্বামী

@ নীল: এক্সপেনশনালগুলি হ'ল সংকোচনের ঝাঁকুনি ফিরিয়ে আনার জন্য একটি ডিভাইস Also এছাড়াও, সংযোজক সংযোজকগুলি অভ্যন্তরীণভাবে সংকোচনের মতো আচরণ করে, তাই আপনি এটিও চান না। আপনি যা রেখে গেছেন তা হ'ল এমএলএল, যা প্রকৃতপক্ষে এনপি-সম্পূর্ণ (শাস্ত্রীয় যুক্তির বিপরীতে, যা এনপি-সম্পূর্ণ নয় যেমনটি আপনি বলেছেন), তবে সিএনপি-সম্পূর্ণ। বিশেষত, প্রতিটি এমএলএল-টাউটোলজির একটি বহু-আকারের প্রমাণ রয়েছে। তবে এই প্রমাণটি নির্বিচারে খুঁজে পাওয়া সহজ নয়, যেমন রব ব্যাখ্যা করেছেন (যা একটি ভাল জিনিস, কারণ আমরা চাইছি এনপি সুবেস এক্সপোশনাল সময়ে না হয়।)

— এমিল

আপনি উভয়ই এই বিষয়টি উল্লেখ করেছেন যে আমি কেন রৈখিক যুক্তি "সহজ নয়" সম্পর্কে খুব অনানুষ্ঠানিকভাবে কথা বলছিলাম - একটি আনুষ্ঠানিক অর্থে মল প্রুফ অনুসন্ধানটি আরও শক্ত, এবং সম্পূর্ণ রৈখিক যুক্তি প্রমাণ প্রমাণ অনুসন্ধান এখনও কঠিন। বেশিরভাগ, যদি না হয়, তবে আপনি যে ফলাফলগুলি উল্লেখ করছেন তা 1990 সালের গবেষণাপত্রে লিংকন এট আল থেকে প্রাপ্ত "প্রস্তাবিত লিনিয়ার যুক্তির সিদ্ধান্ত গ্রহণের সমস্যা।"

— রব সিমন্স

এমিল - এমএলএল এবং ধ্রুপদী যুক্তিগুলির মধ্যে আমি আকর্ষণীয় পার্থক্যটি কখনই অনুসরণ করতে পারি নি। কারণ এটি সাক্ষিদের ছোট হতে হবে MLL দ্বারা NP হয় ... কিন্তু শাস্ত্রীয় propositional অনুবর্তী প্রমাণাদি বহুপদী আকারের হবে না হবে (এবং আমি অনুমান করতে পারেন না, সাধারণ হতে আকার নিচে)। জন্য বহুপদী সাক্ষী there's-কোনো শাস্ত্রীয়-অনুবর্তী রোধক-of- কি একটি ? $\it cut$$A$

— রব সিমন্স

@ রব সিমন্স: এটির প্রত্যাখ্যানের জন্য একটি সন্তোষজনক নিয়োগ

— কাভেহ

Answer 2

না, এটি কেবল আরও শক্ত।

শাস্ত্রীয় প্রস্তাবমূলক যুক্তির চেয়ে যেমন অন্তর্দৃষ্টিবাদী প্রস্তাবমূলক যুক্তির সিদ্ধান্তের সমস্যা শক্ত, তেমনি লিনিয়ার প্রপোজিশনাল লজিক আরও শক্ত। উভয় ক্ষতিকারক (যার মধ্যে সংকোচনের অভাব নেই) বা ননকমিউটিভেটিভ সংযোগকারী বিভিন্ন স্বাদের সাথে যুক্তি অনস্বীকার্য হয়ে যায় এবং এমনকি দুর্বল ধ্রুপদী ক্লাসিকাল মল পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ। বিপরীতে, শাস্ত্রীয় প্রস্তাবমূলক যুক্তির জন্য সিদ্ধান্তের সমস্যাটি সহ-এনপি সম্পূর্ণ, এবং অন্তর্দৃষ্টিবাদী প্রস্তাবমূলক যুক্তির জন্য, পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ। (অফহ্যান্ড, আমি স্বজ্ঞাত মলের জটিলতা জানি না))

আমি প্যাট লিংকনকে তার লিনিয়ার যুক্তি , সিগেট নিউজ 1992 এর 6। ধারায় প্রকাশের পরামর্শ দিই। তার পর থেকে আমরা আরও কিছুটা শিখেছি, অর্থাৎ, লিনিয়ার লজিকসের একটি বৃহত পরিবারের জন্য আমাদের ফলাফল রয়েছে, তবে মূল চিত্রটি সেখানে রয়েছে।

একটি নির্দিষ্ট উপায়ে, এটিই লিনিয়ার লজিকের জন্য প্রমাণ অনুসন্ধানকে আকর্ষণীয় করে তোলে, কারণ সিদ্ধান্ত সমস্যার কঠোরতা গণনার আরও আকর্ষণীয় ধারণাগুলির পক্ষে স্থান করে তোলে এবং লিনিয়ার যুক্তি বিভিন্ন উপায়ে শক্ত। আন্দ্রেজ ডেল মিলারের লিনিয়ার লজিক প্রোগ্রামিংয়ের একটি ওভারভিউয়ের দিকে ইঙ্গিত করেছিলেন ; দেখার জন্য এটি একটি ভাল জায়গা যেহেতু মিলার প্রমাণ অনুসন্ধানের ধারণাটি অন্য কারও হিসাবে গণনা হিসাবে বিকাশের জন্য আরও বেশি কাজ করেছেন ।

Comments

@ কাভাহ: টাইপোর চেয়ে ভুল ব্যাখ্যা; স্থির করেছি। আমার এমএলএল উল্লেখ করা উচিত।

— চার্লস স্টুয়ার্ট

Answer 3

অনুমান করা যায় যে প্রবিলিটি সমস্যাটির জটিলতা আপনাকে সন্তুষ্ট করবে, সংকোচনের সাথে এবং ছাড়াই কাঠামোগত লজিকগুলির জটিলতার আড়াআড়ি কিছুটা জটিল। আমি এখানে প্রোজেওশনাল লিনিয়ার লজিক এবং প্রোপজিশনাল লজিকের জন্য যা পরিচিত তা জরিপ করার চেষ্টা করব। সংক্ষিপ্ত উত্তরটি হ'ল সংকোচন কখনও কখনও সহায়তা করে (যেমন এলএলসি নির্ধারণযোগ্য, যখন এলএল নয়) এবং কখনও কখনও হয় না (যেমন মল পিএসপিএসি সম্পূর্ণ - এমএলএলসি ACKERMANN- সম্পূর্ণ)।

প্রস্তাবিত লজিক্স

• সিএল: শাস্ত্রীয় যুক্তি
• আইএল: স্বজ্ঞাত যুক্তি
• এলএল: রৈখিক যুক্তি, খণ্ডগুলি এমএলএল (গুণক), এমএলএল (গুণক ক্ষতিকারক), মল (গুণক সংযোজক)
• এলএলডাব্লু: অ্যাফাইন লজিক, অর্থাৎ উপরের মত দুর্বল হয়ে এলএল,
• এলএলসি: সংক্ষিপ্ততর লিনিয়ার যুক্তি, যেমন সংকোচনের সাথে এলএল, উপরের মতো একই টুকরা
• $_\to$$_{\to,\wedge}$

প্রাপ্যতা জটিলতা

• এনপি-সম্পূর্ণ: এমএলএল [কান ৯৯]
• সহ-এনপি-সম্পূর্ণ: সিএল
• PSPACE- সম্পূর্ণ: IL [Sta79], MALL [Lin92]
• $_\to$
• টাওয়ার-সম্পূর্ণ: মেল, এলএলডাব্লু [লাজ 14]
• $_{\to,\wedge}$
• $\Sigma_1^0$

$_\to$

তথ্যসূত্র

• [কান ৯৯] ম্যাক্স কানোভিচ, লিনিয়ার লজিকের গুণক খণ্ডটি এনপি-সম্পূর্ণ , গবেষণা প্রতিবেদন এক্স -১৯-১৩, ইনস্টিটিউট ফর ল্যাঙ্গুয়েজ, লজিক এবং তথ্য, ১৯৯১।
• [Laz14] Ranko Lazić এবং সিলভাঁ Schmitz, শাখাবিন্যাস VASS, Mell, এবং এক্সটেনশানগুলি জন্য অ প্রাথমিক জটিলতার , পাণ্ডুলিপি, 2014. arXiv: 1401,6785 [cs.LO]
• [লিন ৯২] প্যাট্রিক লিংকন, জন মিচেল, আন্দ্রে সেক্রেডভ, এবং নটারাজন শঙ্কর, প্রস্তাবিত রৈখিক যুক্তির জন্য সিদ্ধান্তগত সমস্যা , খাঁটি এবং প্রয়োগযুক্ত যুক্তির 56 (1–3): 239–311, 1992. 10.1016 / 0168-0072 (92) 90075-বি
• [এসএইচ 14] সিলভেইন স্মিটজ, ইমপ্লিকেশনাল প্রাসঙ্গিক যুক্তিটি 2014-2-এক্সপাসটাইম-সম্পূর্ণ , পান্ডুলিপি, 2014. আরএক্সিভিও: 1402.0705 [সিএসএলও]
• [স্টা 79]] রিচার্ড স্ট্যাটম্যান, অন্তর্দৃষ্টিবাদী প্রপোজাল লজিকটি বহুপদী-স্পেস সম্পূর্ণ , তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 9 (1): 67–72, 1979. ডোই: 10.1016 / 0304-3975 (79) 90006-9
• [উরক ৮৪] আলাসদায়ের এরউখার্ট, এনটেলমেন্ট অ্যান্ড প্রাসঙ্গিক ইমিলিকেশনের অনিশ্চয়তা , সিম্বলিক লজিকের জার্নাল ৪৯ (৪): 1059 do1073, 1984. ডুই : 10.2307 / 2274261
• [উরক ৯৯] আলাসদায়ের আরউখার্ট, প্রাসঙ্গিক যুক্তিতে দ্বিতীয় সিদ্ধান্তের জটিলতার জটিলতা , প্রতীক লজিকের জার্নাল (৪ (৪): 1774–1802, 1999. 10.2307 / 2586811

Answer 4

লিনিয়ার লজিক প্রোগ্রামিং সম্পর্কে সম্ভবত ডেল মিলারের সংক্ষিপ্ত বিবরণটি একটি ভাল স্ট্রেটিং পয়েন্ট?