আনুমানিক অনুপাতের জন্য শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্য?

যেমনটি সুপরিচিত, এনপি-হার্ড অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলির মধ্যে বিভিন্ন প্রকারের অনুমানের অনুপাত থাকতে পারে, পিটিএএস থাকা থেকে শুরু করে কোনও কারণের মধ্যে সীমাবদ্ধ না হওয়া পর্যন্ত। এর মধ্যে, আমাদের বিভিন্ন ধ্রুবক রয়েছে, , ইত্যাদি $O(\log n)$ $poly(n)$

সম্ভাব্য অনুপাতের সেট সম্পর্কে কী জানা যায়? আমরা কি কোনও ধরণের "আনুমানিক স্তরক্রম" প্রমাণ করতে পারি? সাধারণত, কোন ফাংশনের জন্য এবং আমরা প্রমাণ করতে পারি যে আনুমানিক অনুপাত ? $f(n)$ $g(n)$ $f(n)\leq \alpha < g(n)$

যে ক্ষেত্রে , ঠিক অনুমানের সাথে কোনও সমস্যা আছে ? $\alpha=O(1)$ $\alpha$

cc.complexity-theory approximation-hardness

— জেরেমি হারভিটস
সূত্র

এই জাতীয় উপপাদ্যের একটি প্রমাণ সম্ভবত প্রজ্ঞার সাথে মিলে যায় .weizmann.ac.il/~oded/p_testHT.html । পরিচিত আনুমানিক সীমাবদ্ধ- নিয়ে একটি সমস্যা দেওয়া , আমরা প্রায় কোনও প্রকারের প্যাডিং ব্যবহার করে, সম্ভবত আনুমানিক সীমাবদ্ধ সাথে সমস্যা পেতে সমস্যাটিকে "সহজ" করে তুলি ।

α

$\alpha$

f (α)

$f(\alpha)$

— জেরেমি হার্ভিটজ

O (\log n)

$O(\log n)$ এবং ধ্রুবক নয়।

p o l y (n)

$poly(n)$

— টাইসন উইলিয়ামস

@ টাইসনউইলিয়ামস: আমার মনে হয় তাঁর অর্থ হ'ল পিটিএএস এবং কোনও অনুমানের মধ্যে ধ্রুবক, লগ এবং পলি (এন) ইত্যাদি নেই

— সুরেশ ভেঙ্কট

আপনি তুচ্ছ রূপান্তরের বাতিল করতে প্রয়োজন হত না যেখানে -approximation চ অবিলম্বে কমানোর জন্য একটি হল পড়তা কমানোর জন্য ?

α

$\alpha$

\sqrt{α}

$\sqrt{\alpha}$

\sqrt{f}

$\sqrt{f}$

— সুরেশ ভেঙ্কট

Α = O (1) সম্পর্কে আপনার শেষ প্রশ্নের হিসাবে, টানটান আবদ্ধতা অনেকগুলি সমস্যার জন্য যেমন বিন প্যাকিং, মেশিনের সময় নির্ধারণ (iris.gmu.edu/~khoffman/papers/set_covering.html)

— গোপী

উত্তর:

আছে: একটি পড়তা অনুক্রমের, প্রধান জ্ঞাত উদাহরণ হল FPTAS EPTAS পিটিএ র apx । তবে অপ্রয়োজনীয়তার জন্য এনপিও- পিবিও রয়েছে । $\subseteq$ $\subseteq$ $\subseteq$

সম্ভাব্য অনুপাতের সেট সম্পর্কে প্রচুর ফলাফল রয়েছে, এর মতো ফলাফল থেকে যাচ্ছে:

$P||C_{max} \in$ E EPTAS এফপিটিএএস এ, , $\backslash$ $P=NP$

এপিএক্স / এনপিও-পিবি-হার্ড সমস্যাগুলি সংজ্ঞায়িত করতে।

কিছু তথ্যসূত্র:

পিটিএএস অন: এম.সেসিটি এবং এল ট্র্যাভিসান। বহুবর্ষ সময় আনুমানিক স্কিমগুলির দক্ষতা সম্পর্কে, 1997।
এনপিওপিবিতে: ভি। কান। কিছু এনপিও পিবি-সম্পূর্ণ সর্বাধিকীকরণ সমস্যার সান্নিকতার উপর শক্তিশালী নিম্ন সীমানা

তবে আমি পরামর্শ দিচ্ছি যে জটিলতা চিড়িয়াখানাটি পরীক্ষা করা ভাল হবে কারণ এটির উদাহরণগুলিতে আরও অনেক তথ্য এবং উল্লেখ রয়েছে, এমনকি উইকিপিডিয়া

তদ্ব্যতীত, মন্তব্যগুলিতে যেমন দৃ the়ভাবে আবদ্ধ হওয়ার সময় বলা হয়েছে যখন বিন প্যাকিং, মেশিনের শিড্যুলিং (iris.gmu.edu/~khoffman/papers/set_covering.html দেখুন) এর মতো অনেক সমস্যার জন্য দেখানো হয়েছিল $\alpha=O(1)$

— গোপী
সূত্র

আমি এখনও মনে করি যে প্রশ্নের নীচে সুরেশের মন্তব্যটি যে কোনও অনুপাত সম্ভব কিনা তা দেখানোর জন্য যথেষ্ট। যদি আপনি এটির সাথে সন্তুষ্ট না হন তবে উদাহরণস্বরূপ, আপনি বুলিয়ান সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টি সমস্যাগুলি (সিএসপি) এ দেখতে পারেন।

পটভূমি: আসুন ity আরটি এর প্রিডিকেট হোক । ম্যাক্স-সিএসপি (পি) এর উদাহরণ বুলিয়ান ভেরিয়েবল । আক্ষরিক হ'ল যে কোনও পরিবর্তনশীল বা এর অবজ্ঞা। উদাহরণ হিসেবে বলা যায় নিয়ে গঠিত , সীমাবদ্ধতা ফর্ম প্রতিটি যেখানে কিছু লিটারেল, আর লক্ষ্য ভেরিয়েবল মাফিক সীমাবদ্ধতার ভগ্নাংশ maximizes একজন নিয়োগ খুঁজতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, 3 আমাদের । কে এর ভগ্নাংশ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন $P: \{0,1\}^k \to \{0,1\}$ $k$ $n \gg k$ $x_1, \ldots, x_n$ $m$ $P(\lambda_1, \ldots, \lambda_k)$ $\lambda_i$ $3SAT$ $P(x_1, x_2, x_3) = x_1 \lor x_2 \lor x_3$ $\rho(P)$ $2^k$ সম্ভাব্য ইনপুটগুলি যা সন্তুষ্ট করে ( জন্য এটি সমান )। এটা কোনো ম্যাক্স-সিএসপি (P) টি একটি গুণক দ্বারা আনুমানিক তুচ্ছ হয় ভেরিয়েবল র্যান্ডম মান নির্ধারণের (এবং তারপর derandimize শর্তসাপেক্ষ প্রত্যাশা পদ্ধতি ব্যবহার করে) দ্বারা। মনে রাখবেন যে এখানে আমাদের কনভেনশন রয়েছে যে অনুমানের অনুপাতটি 1 এর চেয়ে বেশি ইতিবাচক বাস্তব হয় ) এর চেয়ে ম্যাক্স-সিএসপি (পি) সমাধান করা যদি এনপি-হার্ড হয় তবে প্রিফিকেট হ'ল আনুমানিক প্রতিরোধী (এআর) is (যেমন, কোনও নির্দিষ্ট for জন্য )। $P$ $3SAT$ $7/8$ $\rho(P)$ $P$ $\rho(P)$ $\rho(P)+\epsilon$ $\epsilon > 0$

নোট করুন যে কোনও এআর প্রাকটিকেট একটি শক্ত আনুমানিক প্রান্তিকতা । এটি জানা যায় যে সেখানে নির্বিচারে ছোট সাথে এর পূর্বাভাস রয়েছে যা আনুমানিক প্রতিরোধী এবং আপনি গ্রহণযোগ্য ইনপুটগুলিতে যুক্ত করলেও তাই থেকে যায় । উদাহরণস্বরূপ, নীচের কাগজগুলি এমন একটি ফলাফল দেখায়: $\rho(P)$ $P$ $\rho(P)$ $P$

প্রতি অস্ট্রিন এবং জোহান হস্তাদ, এলোমেলোভাবে সমর্থিত স্বাধীনতা ও প্রতিরোধের, কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল, খণ্ড। 40, না। 1, pp। 1-27, 2011।

সুতরাং এটি সমস্ত যুক্তিসঙ্গত প্রান্তিক ক্ষেত্রের যত্ন নেয় যার ডিনোমিনিটার দুটি শক্তির। অন্যান্য থ্রেশহোল্ডগুলির জন্য, লক্ষ্য করুন যে প্রতি জন্য যদি যথেষ্ট পরিমাণে দেখাতে হয় তবে একটি যার জন্য AR সহ একটি এআর শিখর রয়েছে (যেহেতু এটি সর্বদা সম্ভব এর মধ্যে ডামি ভেরিয়েবল এবং সীমাবদ্ধতা যুক্ত করুন যা তুচ্ছভাবে সন্তুষ্টযোগ্য যাতে আনুমানিক প্রান্তিকতা বৃদ্ধি করতে পারে)। $\alpha$ $\alpha' \leq \alpha$ $\rho(P) = \alpha'$

— MCH
সূত্র