বিন্যাসের মধ্যে কেবল দূরত্ব দেওয়া কোনও কাঠামোর সর্বনিম্ন মাত্রা নির্ধারণের সেরা উপায়


13

আমি কম্পিউটার বিজ্ঞান থেকে অনেক দূরে পদার্থবিজ্ঞানের একটি অঞ্চলে এই সমস্যাটি পেরিয়ে এসেছি, তবে এটি মনে হয় সিএস-তে যে ধরণের প্রশ্নের পড়াশোনা করা হয়েছে, তাই আমি ভেবেছিলাম আমি এখানে আমার ভাগ্য চেষ্টা করে চেষ্টা করব।

মনে করুন আপনার পয়েন্ট একটি সেট দেওয়া হয় বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব কিছু এবং তালিকা । আপনাকে এই পয়েন্টগুলি এম্বেড করার জন্য স্থানটির সর্বনিম্ন মাত্রিক মাত্রা নির্ধারণের সবচেয়ে কার্যকর উপায় কোনটি? অন্য কথায়, কি সবচেয়ে ছোট পয়েন্ট একটি সেট বিদ্যমান আছে যে এই ধরনের দূরত্বের সীমাবদ্ধতার পরিতৃপ্ত । আমি উত্তর নিয়ে সমানভাবে খুশি হব , তবে এটি আরও কঠিন বলে মনে হচ্ছে।{vi}i=1n কে আর কে ডি আই জে সি কেdijkRkdijCk

আমি বলতে চাই যে দূরত্বের মেলা দরকার খুশি শুধুমাত্র কিছু ধ্রুবক সঠিকতা মধ্যে থেকে এবং পয়েন্ট reals সঙ্গে কম্পিউটিং এর এড়ানোর বিষয়, ধ্রুব ব্যবধান কিছু জাফরি বিন্দু অবধি সীমিত অনুক্রমে আছে। εdijϵ

প্রকৃতপক্ষে, আমি এই সমস্যার সিদ্ধান্ত সংস্করণের সমাধানে বেশ খুশি হব, যেখানে এবং আপনাকে জিজ্ঞাসা করা হবে যে এ জাতীয় সেট রয়েছে কি না তা আপনাকে জিজ্ঞাসা করা হবে । তুচ্ছভাবে সমস্যাটি এনপি-তে রয়েছে, যেহেতু পয়েন্টের একটি সেট দেওয়া হয়েছে তারা পরীক্ষা করা সহজ যে তারা দূরত্বের প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে, তবে মনে হয় এই বিশেষ সমস্যার জন্য সাব-এক্সপেনসিয়াল সময় অ্যালগরিদম থাকা উচিত। k { v i } R kdijk{vi}Rk

সর্বাধিক সুস্পষ্ট পদ্ধতির মাধ্যমে মনে হচ্ছে মাত্রিক কাঠামো পুনরাবৃত্তভাবে তৈরি করার চেষ্টা করা হয়েছে , একবারে অতিরিক্ত পয়েন্ট যুক্ত করে এবং প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে একটি নতুন স্থানিক মাত্রা যুক্ত করা দরকার কিনা তা নির্ধারণ করে। এটির সাথে সমস্যাটি হ'ল মনে হচ্ছে আপনি বিদ্যমান দ্ব্যর্থকে পয়েন্ট যুক্ত করার একাধিক উপায় রয়েছে এবং আপনি আরও পয়েন্ট যুক্ত করার সাথে সাথে কোনটি কম মাত্রায় নিয়ে যাবে তা পরিষ্কার নয় youk

শেষ অবধি, আমাকে বলতে দাও যে আমি জানি যে দূরত্বের তালিকা তৈরি করা সহজ যা কোনও পরিমাণে (যেমন ত্রিভুজ বৈষম্য লঙ্ঘন করে) সন্তুষ্ট হতে পারে না। যাইহোক, আমি যে বিষয়গুলির বিষয়ে যত্নশীল সেগুলির জন্য সর্বদা সর্বনিম্ন সীমাবদ্ধ সংখ্যার মাত্রা থাকবে যেখানে পয়েন্টগুলির একটি সন্তোষজনক সেট পাওয়া যাবে can


1
আমি ধরে নিলাম আপনি এমবেডিং চান ? 2
সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: হ্যাঁ, দুঃখিত, আমি এটি যুক্ত করতে চেয়েছিলাম।
জো ফিৎসসিমনস

1
বিটিডব্লিউ, ফিজিক্সের ক্ষেত্রটি কোথা থেকে এসেছে?
বিনায়ক পাঠক

@ বিনায়ক: কোয়ান্টাম মেকানিক্সে কোনও কিছু গণনা করার চেষ্টা করার সময় আমি কেবল এটি পেরিয়ে এসেছি।
জো ফিটজসিমনস

উত্তর:


13

এই সমস্যাটিকে কখনও কখনও নিম্ন-মাত্রিক ইউক্লিডিয়ান দূরত্বের ম্যাট্রিক্স সমাপ্তি বা ভারযুক্ত গ্রাফের নিম্ন-মাত্রিক ইউক্লিডিয়ান এম্বেডিং বলা হয়।

স্যাক্স [স্যাক্স 79]] এবং ইয়েমিনি [ইয়েম ]৯] বিভাজন সমস্যা থেকে একটি সাধারণ হ্রাস দ্বারা স্বতন্ত্রভাবে দেখিয়েছেন যে এই সমস্যাটি একটি মাত্রার ক্ষেত্রেও এনপি-সম্পূর্ণ; অর্থাৎ, নীচের সমস্যাটি কে = 1 এর জন্য এনপি-সম্পূর্ণ is

k -dimensional ইউক্লিডিয় দূরত্ব ম্যাট্রিক্স সমাপ্তির / একটি ভরযুক্ত গ্রাফ -dimentional ইউক্লিডিয় এম্বেডিং
ইন্সটান্স : একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স এম "। অজানা" যার এন্ট্রিগুলিকে সেইরকম বাইনারি বা পারেন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
প্রশ্ন : অজানা এন্ট্রি করতে পারি এম যাতে বাস্তব সংখ্যা দ্বারা পূরণ করা এম পয়েন্ট একটি দূরত্ব ম্যাট্রিক্স হয়ে -dimensional ইউক্লিডিয় স্থান ℝ ?
সমতুল্য,
উদাহরণ : একটি গ্রাফ জি যেখানে প্রতিটি প্রান্তে বাইনারিতে ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যার ওজন লেখা থাকে।
প্রশ্ন : এর ছেদচিহ্ন পারি জি স্থাপনকে- মাত্রিক ইউক্লিডিয়ান স্পেস ℝ কে যাতে জি এর প্রতিটি প্রান্তের জন্য , দুটি প্রান্তের মধ্যবর্তী দূরত্বটি প্রান্তের ওজনের সমান হয়?

তদুপরি, স্যাক্স [স্যাক্স 79]] দেখিয়েছেন (3 এসএটি থেকে আরও জড়িত হ্রাস দ্বারা) কে- ডাইমেনশনাল ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব ম্যাট্রিক্স সমাপ্তি এমনকি বিধিনিষেধের অধীনে এম-তে সমস্ত পরিচিত এন্ট্রিগুলি 1 বা 2, প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ধ্রুবক জন্য কে । বিশেষত, এম তে পরিচিত প্রবেশদ্বারগুলি অ্যানারিতে দেওয়া হলেও সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ । [স্যাক্স 79]] আনুমানিক এম্বেডিং সম্পর্কে কিছু কঠোরতার ফলাফলও অন্তর্ভুক্ত করে।

যাইহোক, আমি মনে করি না যে সমস্যাটি এনপি-তে রয়েছে এটি তুচ্ছ; নোট করুন যে আপনার কে > 1 যখন কিছু ক্ষেত্রে অযৌক্তিক স্থানাঙ্ক প্রয়োজন । আমি জানি না এটি এনপিতে রয়েছে কিনা তা জানা নেই।

তথ্যসূত্র

[স্যাক্স 79] জেমস বি স্যাক্সে। কে- স্পেসে ওজনযুক্ত গ্রাফের এম্বেডযোগ্যতা দৃ strongly়ভাবে এনপি-হার্ড। ইন 17 মধ্যে Allerton কমিউনিকেশনস, নিয়ন্ত্রণ, এবং কম্পিউটিং সম্মেলনের প্রসিডিংস ।, পৃ 480-489 এছাড়াও জেমস বি Saxe এ, 1979 দুই পেপারস গ্রাফ এমবেডিং সমস্যা , কম্পিউটার সায়েন্স বিভাগের কার্নেগী-মেলন বিশ্ববিদ্যালয়, 1980।

[ইয়েম ]৯] ইছিয়াম ইয়ামিনী। অবস্থান-অবস্থান সমস্যার কিছু তাত্ত্বিক দিক। ইন কম্পিউটার সায়েন্স ফাউন্ডেশন উপর 20th বার্ষিক সিম্পোজিয়াম (FOCS) ।, পৃ 1-8 অক্টোবর 1979 ডোই 10,1109 / SFCS.1979.39


1
ধন্যবাদ। অবশ্যই সাধারণ ক্ষেত্রে এটি স্পষ্টতই এনপি-তে নেই, তবে আপনি যদি জালির উপর শুয়ে থাকা পয়েন্টগুলিকে সীমাবদ্ধ রেখে প্রতিশ্রুতি সমস্যায় পরিণত করেন এবং তার পরিবর্তে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রটি দেওয়া হয়, তবে তারা সমস্ত দূরত্বে থাকে all পূর্ণসংখ্যা হয়, এবং সুতরাং একটি সমাধান বহুবারের মধ্যে ঠিক পরীক্ষা করা যেতে পারে।
জো ফিটজসিমনস

11

একটি নির্দিষ্ট , সেখানে দূরত্বের ম্যাট্রিকগুলির একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা মাত্রার পয়েন্টগুলির মধ্যে দূরত্বকে উপস্থাপন করে । এটি শোয়ানবার্গের একটি উপপাদ্য থেকে এসেছে এবং এমএল এবং নেতিবাচক-ধরণের দূরত্বে কার্নেলগুলি সম্পর্কিত করে । এই বৈশিষ্ট্যটি বহুপাক্ষিক সময়ে পরীক্ষা করা যায় (এটিতে কম্পিউটিং র‌্যাঙ্ক এবং নেতিবাচক সুনির্দিষ্টতার জন্য পরীক্ষা জড়িত)। আমি বিশ্বাস করি এটি এ থেকেও অনুসরণ করে যে যদি ইউক্লিডিয়ান স্পেসে এমবেডিং উপস্থিত থাকে তবে এই এম্বেডিংটি মাত্রার চেয়ে বেশি হবে না ।n d ndndn


1
দুর্দান্ত, এটি সম্ভবত আমার প্রয়োজন পয়েন্টার হতে পারে। যদি আপনার কিছুটা তুচ্ছ প্রশ্ন হয় তবে আপনার সময় নষ্ট করার জন্য দুঃখিত।
জো ফিৎসসিমনস

1
দূরত্বের জ্যামিতিতে ঘাটাঘাটি না করলে এটি তুচ্ছ নয় :)
সুরেশ ভেঙ্কট

আমি আপনার পোস্টটি পড়েছি এবং এটি অবশ্যই আমাকে সঠিক দিকে নির্দেশ করবে। তবে, আমি এটি পুরোপুরি পরিষ্কার করছি না যে এটি কেবলমাত্র একটি আংশিক দূরত্বের সেট দিয়ে কীভাবে প্রযোজ্য। আপনি আমাকে আলোকিত করতে পারেন?
জো ফিৎসসিমনস

আহ সমস্যাটি আমি বুঝতে পারি যে এটি আংশিক ক্ষেত্রে পরিচালনা করে না। :(
সুরেশ ভেঙ্কট

1
@ জো: একটি দূরত্বের ম্যাট্রিক্স সমস্ত "negativeণাত্মক ধরণের অসম্পূর্ণতাগুলি সন্তুষ্ট করে যদি এবং শুধুমাত্র যদি সম্পর্কিত" গ্রাম ম্যাট্রিক্স "ইতিবাচক অর্ধ-চূড়ান্ত হয়। (আমি ভাসা উদ্ধৃতিগুলিতে "গ্রাম ম্যাট্রিক্স" রেখেছি কারণ ইউক্লিডিয়ান স্পেসে দূরত্বটি উপলব্ধিযোগ্য না হওয়া পর্যন্ত এটি আসলে কোনও গ্রাম ম্যাট্রিক্স নয়)) তবে, এই পদ্ধতির সাহায্যে মাত্রা সম্পর্কিত সীমাবদ্ধতাটি কীভাবে পরিচালনা করতে হয় তা আমি জানি না।
Tsuyoshi Ito
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.