গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যাটির জন্য কি কোনও ফাঁক প্রশস্তকরণের ফলাফলের ফলাফল রয়েছে?

Question

ধরুন এবং উপর প্রান্তবিন্দু সেট দুই undirected গ্রাফ হয় । গ্রাফগুলি হয় যদি এবং কেবল তখনই যদি কোনও থাকে যেমন , বা আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, যদি সেখানে থাকে যেমন একটি প্রান্ত তবে এবং কেবল যদি একটি প্রান্ত । গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যা হ'ল দুটি প্রদত্ত গ্রাফ আইসোমরফিক হয় কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা।$G_1$$G_2$$\{1, \dotsc, n\}$$\Pi$$G_1 = \Pi(G_2)$$\Pi$$(i,j)$$G_1$$(\Pi(i),\Pi(j))$$G_2$

গ্রাফিকগুলিতে এমন কোনও অপারেশন রয়েছে যা পিসিপি উপপাদ্যের প্রমাণের দিনুরের শৈলীতে "ফাঁক প্রশস্তকরণ" উত্পাদন করে ? অন্য কথায়, সেখান থেকে একটি বহুপদী সময় গণনীয় রূপান্তর হয় থেকে যেমন যে$(G_1,G_2)$$(G'_1,G'_2)$

• যদি এবং isomorphic হয়, তবে এবং এছাড়াও হয় এবং$G_1$$G_2$$G'_1$$G'_2$
• যদি এবং isomorphic না হয়, তবে প্রতিটি , গ্রাফ কিছু ছোট ধ্রুবক জন্য থেকে " এপসিলন -ফার" , যেখানে এপসিলন -ফার মানে যে যদি আমরা একযোগে এলোমেলোভাবে চয়ন তারপরে সম্ভাবনা হয় $G_1$$G_2$$\Pi$$G'_1$$\epsilon$$\Pi(G'_2)$$\epsilon$$\epsilon$$(i,j)$$\epsilon$
  • $(i,j)$ একটি প্রান্ত এবং কিনারা নয় , বা$G'_1$$(\Pi(i),\Pi(j))$$G'_2$
  • $(i,j)$ কিনারা নয় এবং প্রান্ত ।$G'_1$$(\Pi(i),\Pi(j))$$G'_2$

Comments

@ ডমোটরপ: "বহু-কালীন রূপান্তর" হ'ল একটি নির্জনবাদী বহুপদী-সময় টুরিং মেশিনকে বোঝাতে একটি স্ট্যান্ডার্ড পরিভাষা যার ইনপুট এবং আউটপুট উভয় স্ট্রিং। এই ক্ষেত্রে, এই টুরিং মেশিনটি ইনপুট হিসাবে জোড়া (G1, G2) নেয় এবং আউটপুট হিসাবে জোড়া (G′1, G′2) উত্পাদন করে। প্রতিটি গ্রাফ একটি সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স হিসাবে এনকোড করা হয়, উদাহরণস্বরূপ।

— Tsuyoshi Ito

আমি ভেবেছিলাম যে কোনও এনপি সমস্যার জন্য পিসিপি উপপাদ্যটি বৈধ ছিল, তাই বিশেষত এটি গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের জন্য থাকা উচিত?

— ডেনিস

@ ডকুপার লেখকের অর্থ জিজ্ঞাসা করা হয়েছে যে কোনও ফাঁক-প্রশস্তকরণ হ্রাস আছে যা গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের উদাহরণগুলিকে গ্রাফ আইসোমরফিজমকে বড় ব্যবধানের সাথে হ্রাস করে; তিনি সরাসরি পিসিপি উপপাদ্য সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন না, কেবল অনুমানের কঠোরতা প্রমাণ করার জন্য ব্যবহৃত একটি কৌশল সম্পর্কে ...

— আর্জেন্টিপ্পার

সম্ভবত একটি দীর্ঘ শট, কিন্তু আপনি যদি এমনটি দেখাতে পারেন যে, তবে আপনি কোয়ান্টাম বহুবর্ষের সময় গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমাধান করতে পারতেন?

— নিল ইয়ং

এটি বর্তমান জ্ঞানের অবস্থার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যে এমনকি স্যাটেরও লিনিয়ার টাইম অ্যালগোরিদম থাকে তাই আপনি যা লিখেছেন তা জানা যায়নি বলে মনে হয়। যদি তা হয় তবে আপনার উত্তরের একটি রেফারেন্স যুক্ত করুন।

— কাভেহ

Answer 1

আমি জানি না যে এ জাতীয় কোনও জিনিস থাকতে পারে কিনা। তবে এটি আকর্ষণীয় (এবং সম্ভবত সময়োচিত) লক্ষণীয় যে এই জাতীয় "ব্যবধান প্রশস্তকরণ" সম্ভবত গ্রাফ আইসোমরফিজমের (যা সম্প্রতি ঘোষিত ব্যক্তির চেয়ে পৃথক) জন্য একটি কোয়াশিপলিনামাল টাইম অ্যালগরিদমকে বোঝায় would

ইন এই কাগজ , একটি পড়তা অ্যালগরিদম প্রান্ত / অ প্রান্ত মেলা জোড়া পূর্ণবিস্তার এর "MAX টি-PGI" সমস্যার জন্য দেওয়া হয়; যদি আমরা জিআই থেকে "গ্যাপ-ম্যাক্স-পিজিআই" তে কমিয়ে আনি, তবে আমরা যে ব্যবধানটি করছি তার কোন দিকটি আমরা পার্থক্য করতে পারি তা অনুমান করতে পারি।

সুতরাং, আমি মনে করি পিসিপি উপপাদ্যের বিষয়ে ডিনুরের প্রমাণগুলি এমন "গ্যাপ অ্যাম্প্লিফায়ার" এর পক্ষে সরাসরি জেনারেল হওয়ার সম্ভাবনা নেই , যে বাধাগুলি কাটিয়ে উঠতে হবে given