কোয়ান্টাম সাবরুটাইনগুলি যথেচ্ছ কোয়ান্টাম রাজ্যে ইনপুট হিসাবে গ্রহণের জন্য জটিলতা শ্রেণিটি কী?

Question

জটিলতা শ্রেণি বিকিউপি বহুমুখী সময়ের কোয়ান্টাম সাবরুটাইনগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ক্লাসিকাল ইনপুটগুলি গ্রহণ করে এবং একটি সম্ভাব্য শাস্ত্রীয় আউটপুটকে থুতু দেয়। কোয়ান্টাম পরামর্শ পরিবর্তন করে যে কিছু পূর্বনির্ধারিত কোয়ান্টাম পরামর্শের কপি অন্তর্ভুক্ত করতে তবে যথারীতি শাস্ত্রীয় ইনপুট সহ। বহু ক্লিনিকাল টাইম কোয়ান্টাম সাবরুটাইনগুলি যথেচ্ছ কোয়ান্টাম স্টেটগুলিকে ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে, কেবল একটি ক্লোনিংয়ের কারণে একটি অনুলিপি এবং আউটপুট হিসাবে কোয়ান্টামের রাজ্যগুলিকে আলাদা করে দেওয়ার জটিলতা শ্রেণিটি কী?

Comments

আপনার রাষ্ট্রটি কতটা স্বেচ্ছাচারী হতে পারে তা আপনি নির্দিষ্ট করতে পারেন? 'হিলবার্ট স্পেসের কিছু', 'বাস্তবের কোয়ান্টাম চ্যানেলগুলির একটি নির্দিষ্ট পরিবার দ্বারা উত্পন্ন কিছু "ইত্যাদি

— জুয়ান বার্মেজো ভেগা

Answer 1

আমি মনে করি যে আপনি যা জানতে চান তা হ'ল ফাংশন সমস্যার ক্লাসের কোয়ান্টাম অ্যানালগগুলি। (একটি মন্তব্যে এই সংক্ষিপ্ত বিবরণটি নির্দেশ করার জন্য পিটার শোরকে ধন্যবাদ।)

একটি বিমূর্ত প্রক্রিয়া যা ইনপুট হিসাবে স্থির আকারের একটি কোয়ান্টাম রাষ্ট্র গ্রহণ করে এবং আউটপুটকে কোয়ান্টাম চ্যানেল বলে আউটপুট হিসাবে স্থির আকারের একটি কোয়ান্টাম রাষ্ট্র উৎপন্ন করে । আপনার পরিস্থিতিতে, আমরা ইনপুট আকার বা আউটপুট আকার ঠিক করতে চাই না, এবং সেইজন্য আমরা স্বাভাবিকভাবেই কোয়ান্টাম চ্যানেলগুলির একটি পরিবারকে শাস্ত্রীয় স্ট্রিং থেকে শাস্ত্রীয় স্ট্রিংগুলিতে ফাংশনের কোয়ান্টাম অ্যানালগ হিসাবে বিবেচনা করি।

কোয়ান্টাম চ্যানেলগুলির যে পরিবারগুলি দক্ষ কোয়ান্টাম সার্কিট (দক্ষতা, একতা এবং আনুমানিকতার উপযুক্ত ধারণাগুলি সহ) এর পরিবারগুলি দ্বারা প্রয়োগ / প্রায় অনুমান করা যায় তার পরিবারগুলির শ্রেণি নির্ধারণ করা স্পষ্টভাবে সম্ভব। এই শ্রেণীর কোনও মানক নাম আছে কিনা আমি জানি না (তবে কোনও পরামর্শের জন্য পিটার শোরের মন্তব্য দেখুন)।

আমার অনুমানে, কোয়ান্টাম চ্যানেলগুলির ক্লাসগুলি প্রায়শই অধ্যয়ন করা হয় না কারণ জটিলতা ক্লাসগুলি বিবেচনা করার অন্যতম কারণ বিভিন্ন গণ্য মডেলগুলির শক্তিগুলির তুলনা করার জন্য, এবং কোয়ান্টাম চ্যানেলগুলির ক্লাসগুলি ক্লাসিকাল এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটিশনাল মডেলের তুলনা করতে ব্যবহার করা যায় না। যাইহোক, এই জাতীয় ক্লাসগুলি সম্পর্কে তাদের সম্পর্কে আকর্ষণীয় কিছু প্রমাণিত হতে পারলে সংজ্ঞা দেওয়া এবং কথা বলা পুরোপুরি ঠিক।

Comments

এগুলি ফাংশন ক্লাসের কোয়ান্টাম অ্যানালগগুলি alogs আপনি নামের সাথে একটি এফ উপসর্গ করে ফাংশন ক্লাসের নাম রাখেন; উদাহরণস্বরূপ, এনপি হ'ল সিদ্ধান্ত শ্রেণি, এবং এফএনপি সংশ্লিষ্ট ফাংশন শ্রেণি। সম্ভবত, আপনার কোয়ান্টাম ফাংশন ক্লাসের নামটি কিউএফ-এর সাথে উপস্থাপন করে, আপনার যে শ্রেণীর ক্লাসিকালটি এফবিকিউপি থেকে পৃথক হবে, ক্লাসিক্যাল ফাংশনগুলির ক্লাসটি আপনি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে সীমাবদ্ধ ত্রুটির সাথে গণনা করতে পারবেন তার নামের জন্য কোয়ান্টাম ফাংশন ক্লাসের নামকরণ করা উচিত) ।

— পিটার শর

@ পিটার: মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ "ফাংশন ক্লাসগুলির কোয়ান্টাম অ্যানালগগুলি" এই উত্তরে আমি যা বলছি তার সংক্ষিপ্ত করার একটি খুব ভাল উপায় এবং আমি সেই বিবরণটি ব্যবহার করে উত্তরটি আপডেট করেছি। আশা করি তুমি কিছু মনে করনি.

— Tsuyoshi Ito

আমি কিছু মনে করি না।

— পিটার শোর

Answer 2

আপনার আগ্রহী হতে পারে এমন কিছু হ'ল আরাক্সভিতে আ্যারনসন এবং কুপারবার্গ দ্বারা প্রবর্তিত কোয়ান্টাম ওরাকল ধারণাটি : কোয়ান্ট-পিএইচ / 0604056 । তাদের কাগজ থেকে উদ্ধৃতি:

একটি শাস্ত্রীয় ওরাকল যেমন একটি সাবরুটিনকে মডেল করে যেখানে একটি অ্যালগরিদমে ব্ল্যাক-বক্স অ্যাক্সেস রয়েছে, তেমনি কোয়ান্টাম ওরাকল একটি কোয়ান্টাম সাব্রোটিনকে মডেল করে, যা কোয়ান্টাম ইনপুট নিতে পারে এবং কোয়ান্টাম আউটপুট তৈরি করতে পারে।

এটি জটিলতার শ্রেণীর সংজ্ঞা সম্পর্কে আপনার প্রশ্নের সরাসরি উত্তর দেয় না যা আপনার বর্ণনা করা মডেলটিকে উপস্থাপন করে। এখনও, কোয়ান্টাম ওরাকল এর ধারণা জটিলতা তত্ত্ব প্রাসঙ্গিকতা আছে: তাদের কাগজে Aaronson এবং Kuperberg কোয়ান্টাম ওরাকল ব্যবহার পৃথক্ দিতে QMA এবং QCMA ।

Answer 3

আমি মনে করি যে সিদ্ধান্তগত সমস্যার জন্য একটি জটিল শ্রেণি , কোয়ান্টাম রাজ্যগুলিকে ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করা সম্ভবত ভঙ্গুর সংজ্ঞা হতে পারে। প্রতিশ্রুতি সমস্যাগুলির জন্য, হয় সংজ্ঞাটি সংখ্যার পছন্দগুলির জন্য সংবেদনশীল হবে, বা এটি কোয়ান্টাম রাজ্যের কয়েকটি দক্ষতার সাথে ডিকোডেবল ভিত্তিতে এনকোডযুক্ত শাস্ত্রীয় সিদ্ধান্ত / প্রতিশ্রুতিযুক্ত সমস্যাগুলি মূলত সমাধান করবে।

$\Phi_n: \mathrm L(\mathcal H_2^{\otimes n}) \to \mathrm L(\mathcal H_2)$-কুইট একক কুইট রাজ্যে রাজ্যগুলি। অবশ্যই, একটি কোয়ান্টাম সার্কিট একটি পুরোপুরি ভাল চ্যানেল; যদি আমরা নির্দিষ্ট চ্যানেলগুলি গণনামূলকভাবে আবদ্ধ করার জন্য কথা বলতে যাচ্ছি, আমরা পাশাপাশি কেবল ইউনিফর্ম কোয়ান্টাম সার্কিট পরিবারগুলির কথা বলতে পারি (বা সে ক্ষেত্রে, সিপিটিপি মানচিত্র বাস্তবায়নের কোনও অভিন্ন পদ্ধতি)। ভাল পরিমাপের জন্য, সার্কিটটি স্ট্যান্ডার্ড ভিত্তিক পরিমাপের সাথে শেষ হওয়া উচিত, যদি আমরা আবদ্ধ সম্ভাবনার সাথে কোনও সিদ্ধান্ত নেওয়ার শব্দার্থকে ধরে রাখতে চাই ।

$\mathcal L$$\rho'$$\rho \in \mathcal L$$\rho$$\rho'$$\mathcal L$

$\mathcal L$$\mathcal L$(1), এটি একটি সম্ভাবনা যা ইনপুট আকার বাড়ার সাথে সাথে নিশ্চিতের কাছাকাছি হয় - এবং একইভাবে, সিদ্ধান্তের রুটিন প্রত্যাখ্যান করতে সক্ষম যে কোনও রাষ্ট্রের প্রত্যাখার সম্ভাবনাও শূন্যে রূপান্তরিত হওয়া উচিত।

কোয়ান্টাম-প্রতিশ্রুতিযুক্ত সমস্যাগুলি যে কোনও QBQP সার্কিট (আকার এন এর ইনপুটগুলির জন্য ) পার্থক্য করতে সক্ষম হবে তা তখন হবে

• $\mathcal H_2^{\otimes n}$
• কোনও উদাহরণের জন্য, খাঁটি রাজ্যের মিশ্রণগুলি যা সেই উপস্থানের (বা কমপক্ষে, প্রতিশ্রুতি দ্বারা অনুমোদিত অরথোকম্প্লেমেন্টারি রাষ্ট্রগুলির সমস্ত) অর্থেগোনাল ।

$\mathcal L$$\mathcal L^\bot$ সিদ্ধান্ত বা প্রতিশ্রুতি সমস্যা, কোয়ান্টাম রাজ্যে এনকোডযুক্ত ত্রুটি শূন্যে রূপান্তরিত করে।

Comments

সীমাবদ্ধ-ত্রুটি ইস্যুটির কারণে সিদ্ধান্তের শ্রেণির কোয়ান্টাম এনালগগুলি সংজ্ঞায়িত করতে আমি প্রতিশ্রুতি সমস্যা সূত্রটি ব্যবহার করব যা আপনি এই উত্তরে উল্লেখ করেছেন।

— Tsuyoshi Ito

@ শুয়োশিআইটো: ভাল কথা, ধারণাটি মূলত একটি প্রতিশ্রুতি সমস্যা সীমাবদ্ধতা। আমি এই ধারণাটি সামঞ্জস্য করার জন্য উত্তর সম্পাদনা করেছি।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

যদি বিষয়টি পরিষ্কার না হয়, আমরা যদি প্রতিশ্রুতিযুক্ত সমস্যাগুলি বিবেচনা করি তবে আমি আপনার উত্তরের প্রথম অনুচ্ছেদের সাথে একমত নই।

— সোসোশি ইতো

@ শুয়োশিআইটো: আপনি ঠিক বলেছেন যে আমি প্রথম অনুচ্ছেদে প্রতিশ্রুতিযুক্ত সমস্যার কথা উল্লেখ করি নি; প্রতিশ্রুতি সমস্যাগুলির জন্য মূলটি এখনও সঠিক ছিল কিনা তা আমি মনে করি এটি সংখ্যাগত পছন্দগুলির প্রতি সংবেদনশীল বলতে আপনি "ভঙ্গুর" ব্যাখ্যা করছেন কিনা তার উপর নির্ভর করে। যাই হোক না কেন, উত্তরটি আরও ভালভাবে প্রতিবিম্বিত করতে আমি এই অনুচ্ছেদে সংশোধন করেছি (সংবেদনশীলতার বিবরণ সহ যা প্রতিশ্রুতিবদ্ধ সমস্যাগুলির জন্য অব্যাহত রয়েছে)।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

Answer 4

আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন তবে আমার কাছে মনে হয় আপনি BQP / qpoly ক্লাসে আগ্রহী । জটিলতা চিড়িয়াখানা থেকে সংজ্ঞা: "বিকিউপি মেশিন দ্বারা সমাধানযোগ্য সমস্যাগুলির শ্রেণি যা পরামর্শ হিসাবে কোয়ান্টাম রাজ্য লাভ করে, যা কেবল ইনপুট দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে"।

যদি এটি এক হয় তবে ওয়েবসাইটে আপনি এই শ্রেণীর সম্পর্কগুলি অন্য জটিল শ্রেণীর সাথে খুঁজে পেতে পারেন। যদি তা না হয়, আপনি বিভিন্ন ধরণের পরামর্শ ব্যবহার করার সময় এই বিকিউপি-র কী হবে সে সম্পর্কেও এই ওয়েবসাইটে তথ্য রয়েছে।

" কোয়ান্টাম পরামর্শের বৈশিষ্ট্য " সম্পর্কেও তুলনামূলকভাবে সাম্প্রতিক কাজ রয়েছে যেখানে আপনি নীচের শ্রেণিবিন্যাসটি পেতে পারেন:

জটিলতা চিড়িয়াখানায় এই তথ্যটির ইতিমধ্যে কতটা আছে তা আমি জানি না। আপনি যদি কাগজটিতে আগ্রহী হন তবে লেখকরা এটি সম্পর্কে একটি বক্তব্যও দিয়েছেন ।

সম্পাদনা আমি আশ্চর্য হই যে "স্বেচ্ছাচারী" দ্বারা আপনি যদি এমন একটি রাষ্ট্রকে বোঝাচ্ছেন যা আরও সাধারণ কোয়ান্টাম প্রক্রিয়া দ্বারা উত্পন্ন হয় যা 'একক বিবর্তন গণনা ভিত্তিতে অভিনয় করে' ব্যর্থ বিবর্তনের মতো। এই সুনির্দিষ্ট উত্তরোত্তর ক্ষেত্রে আপনার কাছে বিকিউপি-র চেয়ে বেশি গণনার শক্তি নেই কারণ এটি এই নিবন্ধে প্রদর্শিত হয়েছে ।

Comments

আমি মনে করি যে প্রশ্নকর্তা প্রশ্নে কোয়ান্টাম পরামর্শের উল্লেখ করেছেন তা পরিষ্কার করতে যে তিনি যে বিষয়ে জানতে চান কোয়ান্টাম পরামর্শের চেয়ে আলাদা।

— Tsuyoshi Ito

হ্যাঁ, এ কারণেই আমার সন্দেহ ছিল। রাষ্ট্র কতটা প্রশ্নবিদ্ধ হতে পারে তা আমার কাছে পরিষ্কার নয়। > বহুবিধি সময় কোয়ান্টাম সাবরুটাইনগুলি যথেচ্ছ কোয়ান্টাম রাজ্যে ইনপুট হিসাবে গ্রহণের জন্য জটিলতা শ্রেণি কী? আমি এখানে বুঝতে পেরেছি যে "স্বেচ্ছাচারী" প্রাথমিক অবস্থাটি আপনাকে কারও হাতে দেওয়া উচিত তবে প্রশ্নকর্তা আরও বাস্তববাদী সেটআপগুলিতে আগ্রহী।

— জুয়ান বার্মেজো ভেগা

Answer 5

কোয়ান্টাম ভাষা সম্পর্কিত কিছু উল্লেখ এখানে রয়েছে, অর্থাত্ কোয়ান্টাম ইনপুটগুলির সাথে সিদ্ধান্তের সমস্যা। সম্ভবত আরও অনেক কিছু আছে।

1. কোয়ান্টাম এনপি এবং একটি কোয়ান্টাম হায়ারার্কি - টময়ুকি ইয়ামাকামি
2. কোয়ান্টাম ভাষাগুলির জটিলতায় - ইলহাম কাশেফি, ক্যারোলিনা মাউরা আলভেস
3. পণ্য রাজ্যের জন্য কার্যকর পরীক্ষা, কোয়ান্টাম ম্যারলিন -আর্থার গেমস -আরাম হ্যারো, অ্যাশলে মন্টানারো, ডিওআই: 10.1109 / FOCS.2010.66, অ্যাবস্ট্রাক্ট: আরাক্স.আর।