অনুশীলনে এনপি হার্ড সমস্যাগুলির র‌্যাঙ্কিং


15

এই প্রশ্নটি দৃ post ়ভাবে অন্য একটি পোস্টের সাথে সম্পর্কিত: এনপি হার্ড সমস্যায় ফেজ ট্রানজিশন তবে এটি কিছুটা আলাদা। যদিও প্রশ্নটি এনপি হার্ড সমস্যার নির্দিষ্ট দৃষ্টান্তগুলির কঠোরতা সম্পর্কিত , এটি একই উদাহরণগুলির অসুবিধাটিকে র‌্যাঙ্কিংয়ের বিষয়ে ।

ফেজ ট্রানজিশন হিসাবে পরিচিত প্রভাব সম্পর্কে অনেক গ্রন্থপঞ্জি রয়েছে । বিশেষত কনজেক্টিভ নরমাল ফর্ম (সিএনএফ) এ এলোমেলো 3-স্যাট সূত্রের ক্ষেত্রে, এটি জানা যায় যে ভেরিয়েবলগুলির সাথে অনুচ্ছেদের অনুপাতের একটি মান আর রয়েছে যে সমস্ত আর <আর এর জন্য সূত্রটি উচ্চ সম্ভাবনার সাথে সন্তুষ্ট হতে পারে এবং r> আর এর জন্য সূত্রটি উচ্চ সম্ভাবনার সাথে অসন্তুষ্ট। ফেজ ট্রানজিশন ইফেক্টটি আর এর নিকটে ঘটে এবং এর উল্লেখযোগ্য প্রভাব রয়েছে যে এই সূত্রগুলির জন্য সন্তুষ্টি সমস্যা সমাধান করা অনুশীলনে অত্যন্ত কঠিন।

যেহেতু প্রদত্ত সমস্যার এনপি কঠোরতা প্রমাণের জন্য এটি দেখাতে হবে যে একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটির জন্য বহু-কালীন সময় রয়েছে টুরিং-হ্রাস এবং যে সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ রয়েছে তাদের মধ্যে বহুবর্ষে রূপান্তরিত করা যেতে পারে, তারপরে নিম্নলিখিত প্রশ্নটি স্বাভাবিকভাবেই উত্থাপিত হয়:

এটা কি সম্ভব স্থান একটি সূচক হিসাবে 3-স্যাট CNF এর ফেজ পরিবর্তন ব্যবহার বাস্তবে দ্বারা NP হার্ড সমস্যার অসুবিধা কোথায়? স্বজ্ঞাততাটি হ'ল একটি সমস্যা P1 এর তুলনায় পি 2 এর চেয়ে শক্ত হওয়া আশা করা যেতে পারে যদি এর 3-স্যাট এনকোডিংটি নিকটতর আর (যা 4.2 এর কাছাকাছি বলে পরিচিত)। মনে রাখবেন যে এই ধারণাটি প্রতিটি নির্দিষ্ট উদাহরণকে কোনও নির্দিষ্ট অসুবিধায় আবদ্ধ করে না, এটি কেবল তাদের মধ্যে রয়েছে।

এর মধ্যে বেশ কয়েকটি পাল্টা যুক্তি রয়েছে:

  1. 3-স্যাট সিএনএফ সূত্রের পর্যায় স্থানান্তর এলোমেলো সূত্রগুলিতে প্রযোজ্য। যাইহোক, একটি পৃথক সমস্যার একটি নির্দিষ্ট উদাহরণের এমন কিছু কাঠামো রয়েছে যা সমস্যার জন্য সমাধানকারীদের দ্বারা এটি ব্যবহার করা যেতে পারে --- এটি ইতিমধ্যে উপরোক্ত প্রশ্নে পিটার শোর দ্বারা চিহ্নিত করেছিলেন।
  2. এটি এমন ক্ষেত্রে হতে পারে যে আমাদের সমস্যাটিতে 3-স্যাট-তে রূপান্তর করার জন্য ব্যবহৃত নির্দিষ্ট এনকোডিংটি ভেরিয়েবলের বিধি অনুপাতের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে যা ভ্রান্তকারী মূল্যবোধের দিকে পরিচালিত করে, তাই ভুল বিবরণী --- এই উদ্বেগ কাভেহে উত্থাপন করেছেন এই প্রশ্নের মন্তব্য।
  3. সার্জ (এই প্রশ্নের তাঁর মন্তব্য থেকে আমার বোঝাপড়া অনুসারে) এই সমস্যাটি উত্থাপন করে যে কেউ কৃত্রিমভাবে মূল এনপি হার্ড সমস্যাটিকে জটিল করে তুলতে পারে যাতে এটি একটি 3 সিএনএফ সূত্রের ফলস্বরূপ যা তৃপ্তির সাথে অক্ষরের অনুপাতকে পরিবর্তন করে তৃপ্তিযোগ্যতা সংরক্ষণ করে।

1 হিসাবে, সমস্ত সমস্যা নিয়মিততার একই শ্রেণি ভাগ করে নিতে পারে যাতে র‌্যাঙ্কিংয়ের সমস্যাগুলি (অসুবিধার বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তে) প্রয়োগ করতে পারে; ২ হিসাবে, বিশেষ সমস্যাগুলিতে এমন এনকোডিং রয়েছে যা ইউনিট প্রচারের নিয়মকে অ-রিডানড্যান্ট আর্ট হিসাবে চিহ্নিত করা হয় যাতে সেগুলি পছন্দ করা উচিত এবং সম্ভবত তারা এই ভুল বিভ্রান্তি এড়াতে পারে। প্রস্তাবনামূলক পরিকল্পনার ক্ষেত্রে সিডারিস এট আল, ২০১০ এর একটি উদাহরণ । 3 হিসাবে, চিজম্যান এট আল। 1991 ইতোমধ্যে সমস্যার মধ্যে থাকা ম্যাপিংগুলি পর্যায়ের ক্রান্তিকরণের প্রভাব সংরক্ষণ করে এবং না তা প্রাথমিক বিবেচনায় তাদের অনুমানকে সমর্থন করে বলে মনে করা হয়েছে, তবে শর্ত হয় যে এটি একটি মূল এনপি সমস্যা হ্রাস করে এবং এমনকি " হতে পারে ধারাগুলিতে রেজোলিউশন প্রয়োগ করে আরও হ্রাস পেয়েছে "।

এগুলি কি আপনার কাছে বোধগম্য? আপনি এই সম্পর্কে কোন গ্রন্থলিখন সংক্রান্ত রেফারেন্স সম্পর্কে অবগত আছেন? যে কোনও নির্দেশনা অনেকাংশে স্বীকৃত হবে!


আমি অনুমান করব যে উত্তরটি স্যাটের বিশেষ হ্রাসের উপর নির্ভর করবে যা একটি ব্যবহার করে যদিও এর কাছাকাছি যাওয়ার কোনও উপায় থাকতে পারে।
কাভেহ

5
আরও একটি পাল্টা যুক্তি হ'ল যে কোনও ব্যক্তি 3CNF সূত্রে সর্বদা খুব বিচ্ছিন্ন বা খুব ঘন সন্তুষ্টযোগ্য বিচ্ছিন্ন উপাদান যুক্ত করতে পারেন, ধারাগুলির অনুপাতটিকে পরিবর্তনশীলগুলিতে পরিবর্তন করে এবং এর সন্তুষ্টিটি সংরক্ষণ করে।
সার্জ গ্যাস্পার্স

@ কাভেঃ আপনার মন্তব্যের জন্য অনেক ধন্যবাদ! ধারণাটি হ'ল [সিডেরিস এট আল-তে যেমন 3-স্যাট-তে রি-রিডানড্যান্ট এনকোডিংগুলি ব্যবহার করা হবে। 2010]। আমি দাবি করছি না এটি কাজ করবে তবে এটি সঠিক জিনিস বলে মনে হচ্ছে। আমি আপনার মন্তব্য দিয়ে প্রশ্ন সম্পাদনা করেছি। আবার ধন্যবাদ!
কার্লোস লিনারস ল্যাপেজ

1
@ সার্জ: ভাল পয়েন্ট সার্জ! [চিজম্যান এট আল।, ১৯৯১] ইতিমধ্যে সমস্যার মধ্যে থাকা ম্যাপিংগুলি এনপি সমস্যা এবং পি-র উভয়ই উভয় ক্ষেত্রেই পর্যায়ের ক্রান্তিকরণের প্রভাব সংরক্ষণ করে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখেছে (উদাহরণস্বরূপ, কৃত্রিমভাবে 3-স্যাট পর্যন্ত প্রসারিত করার পরে তারা এনপি হয় না তা প্রমাণ করার জন্য) ) এবং তাদের ফলাফলগুলি এই দাবিগুলিকে সমর্থন করে যে তারা প্রাথমিক প্রাথমিক হ্রাস দিয়ে শুরু করতে পারে, সম্ভবত ইউনিট প্রচার বিধি প্রয়োগ করে। আমি আপনার মন্তব্য দিয়ে আমার প্রশ্ন সম্পাদনা করেছি। অনেক ধন্যবাদ!
কার্লোস লিনারস ল্যাপেজ

@ সমস্ত: আমার প্রশ্নের প্রতি মনোযোগ দেওয়ার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ! এটি এখানে আমার প্রথম প্রশ্ন (এবং আমি অবশ্যই ভবিষ্যতে অন্যদের পোস্ট করব)। আমি এটি চিত্তাকর্ষক বলে মনে করেছি যে 24 ঘন্টােরও কম সময়ে এটি 125 টি দর্শন পেয়েছে, 7 টি ভোট পেয়েছে এবং একজন ব্যক্তি এটির পক্ষে হিসাবে চিহ্নিত করেছেন। আপনাদের সকলকে ধন্যবাদ!
কার্লোস লিনারস ল্যাপেজ

উত্তর:


13

আপনি যে প্রযুক্তিগত বাধাগুলি উল্লেখ করেছেন তা কোনওভাবেই কাটিয়ে উঠতে পারার বিষয়টি অকল্পনীয় নয়, তবে আমি মনে করি যে এটি করার জন্য বর্তমানে খুব কম অনুপ্রেরণা রয়েছে, সরল কারণে যে (কমপক্ষে আমি অবগত আছি) এনপি-হার্ডের অসুবিধা অনুশীলনে সমস্যাগুলি মনে হয়, অভিজ্ঞতাকে 3-স্যাট ধাপের রূপান্তরের সাথে তাদের ঘনিষ্ঠতার সাথে খুব একটা সম্পর্ক রাখতে হবে না।

অসুবিধার দিক থেকে এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি র‌্যাঙ্ক করার অন্যান্য কয়েকটি পদ্ধতির সাথে এর বিপরীতে: এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির মধ্যে কিছু অনুশীলনীয় সম্পর্ক রয়েছে যা অনুশীলনে সহজতর এবং এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি প্রায় অনুমান করা সহজ , বা স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবল (প্যারামিটারাইজড জটিলতার অর্থে)। এই ক্ষেত্রে হ্রাস সম্পর্কে যথাযথ ধারণা তৈরি করা হয়েছে যা অভিজ্ঞতাগত পর্যবেক্ষণকে আংশিকভাবে ব্যাখ্যা করে। যাইহোক, বর্তমানে এই অনুমানের কোনও ইঙ্গিত পাওয়া যাচ্ছে না যে বেশিরভাগ এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি অনুশীলনে কঠিন, কারণ পর্যায়টি স্থানান্তরের নিকটে 3-স্যাট উদাহরণগুলির সাথে তাদের ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক থাকার কারণে are সুতরাং বাস্তবে সত্য বলে মনে হয় না এমন কোনও কিছু "ব্যাখ্যা" করার জন্য কোনও তত্ত্ব বিকাশ করার পক্ষে এটি খুব বেশি অর্থবোধ করে না।


2
সম্মত। আমি এনপি-হার্ড সমস্যার অভিজ্ঞতাগত র‌্যাঙ্কিংয়ের একটি রেফারেন্সে আগ্রহী।
অ্যারন স্টার্লিং

পাশাপাশি উত্সাহিত! তবে অ্যারন হিসাবে, আমি এনপি-হার্ড সমস্যার র‌্যাঙ্কিং সম্পর্কে কিছু রেফারেন্স বিবিগুলিতেও খুব আগ্রহী হব। আমাকে একটি দম্পতি দিন এবং আমি আনন্দের সাথে এই প্রশ্নের উত্তর হিসাবে চিহ্নিত করব! (আন্তরিকভাবে বলতে গেলে আমি অবশ্যই দু'দিনের মধ্যে অবশ্যই করবো এমনকি যদি আপনি কোনও বিবি রেফারেন্স নাও দেন) আবারও তীমথিয়কে ধন্যবাদ!
কার্লোস লিনারস ল্যাপেজ

1
ওয়াট

টিমোথি !! সত্যিই অনেক ধন্যবাদ !!! আপনি যে বিব রেফারেন্সটি প্রদান করছেন এটি আপনার পক্ষে অত্যন্ত দয়াবান !! তোমাকে অনেক ধন্যবাদ!!
কার্লোস লিনারস লোপেজ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.