SERF- হ্রাসযোগ্যতা এবং subexponential আলগোরিদিম


13

ইমপাগলিয়াজো, পাটুরি এবং জেন এবং সুব এক্সপেনশিয়াল অ্যালগরিদমগুলির SERF- হ্রাস সম্পর্কে আমার একটি প্রশ্ন রয়েছে । SERF- হ্রাসের সংজ্ঞাটি নিম্নলিখিত দেয়:

তাহলে ভূমিদাস-রূপান্তরযোগ্য হয় এবং সেখানে অ্যালগরিদম জন্য জন্য প্রতিটি , তারপর আছে জন্য অ্যালগরিদম প্রত্যেকের জন্য । (উভয় সমস্যার জন্য কঠোরতা পরামিতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ))পি 2( 2 ε n ) পি 2 ε > 0 ( 2 ε n ) পি 1 ε > 0 এনP1P2O(2εn)P2ε>0O(2εn)P1ε>0n

কিছু উত্স নিম্নলিখিতগুলি ধারণ করে বলে মনে হয়:

তাহলে ভূমিদাস-রূপান্তরযোগ্য হয় এবং সেখানে জন্য অ্যালগরিদম , তারপর আছে জন্য অ্যালগরিদম ।পি 2( 2 ( এন ) ) 2( 2 ( এন ) ) পি 1P1P2O(2o(n))A2O(2o(n))P1

আমার প্রশ্ন হ'ল এই উত্তরোত্তর দাবীটি কি আসলে ধারণ করে এবং যদি তা হয় তবে কোথাও প্রমাণের লিখন-আপ আছে কি?

ব্যাকগ্রাউন্ড হিসাবে, আমি এক্সফেনশনাল টাইম হাইপোথিসিসের আশেপাশের অঞ্চলটি বোঝার চেষ্টা করছি। আইপিজেড সুব এক্সফোনশিয়াল সমস্যাগুলির সংজ্ঞা দেয় যেগুলি প্রতিটি জন্য অ্যালগরিদম রয়েছে তবে সমস্যাটির জন্য সুবেস এক্সনোশিয়াল অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব বোঝাতে বর্তমান জ্ঞানের আলোতে এটি দৃশ্যত যথেষ্ট নয় । একই শূন্যস্থানটি এসইআরএফ হ্রাসের উপস্থিতিতে উপস্থিত বলে মনে হচ্ছে, তবে আমি আংশিকভাবে আশা করছি যে আমি এখানে কিছু মিস করছি ...ε > 0O(2εn)ε>0

উত্তর:


8

সম্পাদনা: মন্তব্যগুলিতে রায়ানের নির্দেশ অনুসারে, কোনও ধ্রুবক জন্য চলমান সময় with) এর সাথে একটি সমস্যা অ্যালগরিদম থাকতে পারে (অ্যালগরিদমটিতে অ্যাক্সেস রয়েছে ) তবে কোনও ইউনিফর্ম নেই সময়ের অ্যালগরিদম।ϵ > 0 ϵ 2 ( এন )O(2ϵn)ϵ>0ϵ2o(n)

যেহেতু একটি এসইআরএফ হ্রাস টিউরিং হ্রাসের একটি পরিবার, প্রতিটি each , আমি উপসংহারে পৌঁছেছি যে তারা কেবল ps psপিসিলন থেকে সময়ের অ্যালগোরিদমগুলি পেতে ব্যবহার করতে পারে বা সময়ের অ্যালগরিদম।( 2 ϵ n ) ( 2 ϵ n ) 2 ( এন )ϵ>0O(2ϵn)O(2ϵn)2o(n)


নিম্নলিখিত উপপাদ্য চেন এট আল দ্বারা প্রমাণিত হয়েছে [২০০৯]

উপপাদ্য ২.৪ । যাক একটি nondecreasing এবং সীমাবদ্ধ ফাংশন হবে, এবং দিন স্থিতিমাপ কর সমস্যা হতে। তারপরে নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলির সমতুল্য: (1) স্থির কোনও ধ্রুবক জন্য সমাধান করা যেতে পারে , যেখানে বহুপদী; (2) সময় মীমাংসিত হতে পারে , যেখানে একটি বহুপদী হয়।Q Q O ( 2 δ f ( k ) p ( n ) ) δ > 0 পি Q 2 o ( f ( k ) ) q ( n ) qf(k)Q
QO(2δf(k)p(n))δ>0p
Q2o(f(k))q(n)q

টেকিং আমরা প্রাপ্ত সময় সমস্যা আছে জন্য সময় অ্যালগরিদম যে যদি এবং কেবল যদি এটি একটি হয়েছে সময় অ্যালগরিদম।( 2 ϵ n ) ϵ > 0 2 ( এন )f(k)=nO(2ϵn)ϵ>02o(n)

এটি কাগজে চেন এট আল দ্বারা উল্লেখ করা হয়েছে। এই সমতাটি আগে স্বজ্ঞাতভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল তবে এটি গবেষকদের মধ্যে কিছুটা বিভ্রান্তি সৃষ্টি করেছিল।


2
fA2δf(k)δδA

f

2o(n)2o(m)

1
ε>0O(2εn)2o(n)ε

এছাড়াও মনে হয় ফ্লুম এবং গ্রোহ তাদের বইয়ের উত্তরে উপপাদকের প্রমাণ দিয়েছেন; লেমাকে 16.1 দেখুন।
জান্নে এইচ। কোর্হোনেন
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.