চক্রের গণনা অ্যালগরিদম

Question

আমি এমপি গোলম্বিকের একটি পুরাতন কাগজ পড়ছি ইপিটি (একটি গাছের পথে প্রান্তের ছেদ) গ্রাফগুলি সম্পর্কে। কাগজে এটি প্রদর্শিত হয় যে একটি ইপিটি গ্রাফ উদাহরণস্বরূপ সর্বাধিক চক্রের সংখ্যা বহুপদী। এটি উপসংহারে আসে যে যদি কোনও ওরাকল রিপোর্ট করে যে একটি গ্রাফ$G$ এটি একটি ইপিটি গ্রাফ, তারপরে একটি মানক চক্রের গণনা অ্যালগরিদম সহ সর্বাধিক চক্রটি পাওয়া সম্ভব।

প্রথমত, এই মানক চক্রের গণনা অ্যালগরিদমগুলি কী কী? সেখানে একাধিক হন, আমরা বলতে পারি যে একটি গ্রাফ সর্বোচ্চ চক্রের সংখ্যা তারপর বহুপদী আমরা ব্যবহার করতে পারেন কোন এই শুমার আলগোরিদিম? বা গ্রাফিক শ্রেণীর কিছু বিশেষ কাঠামো ব্যবহার করে এমন জেনেরিক অ্যালগরিদম থেকে আমাদের একটি বিশেষ অ্যালগরিদম নেওয়া উচিত?

আগাম ধন্যবাদ.

Answer 1

আউটপুট প্রতি বহুপদী সময়ে সমস্ত সর্বাধিক সংখ্যার সংখ্যা গণনা করার জন্য বেশ কয়েকটি আউটপুট-সংবেদনশীল অ্যালগরিদম রয়েছে। প্রাচীনতম অ্যালগরিদমগুলির মধ্যে একটি সুসকিমা, ইডে, আরিयोশি এবং শিরকাওয়া (1977) দ্বারা বিকাশ করা হয়েছিল।

• শুজি সুসুকিয়ামা, মিকিও আইডে, হিরোমু আরিयोশি, Isaসাও শিরাকাওয়া: সমস্ত সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেট তৈরি করার জন্য একটি নতুন অ্যালগরিদম। সিয়াম জে। কম্পিউটার। 6 (3): 505-517 (1977)

এর অর্থ হ'ল যদি আপনি জানেন যে আপনার গ্রাফের সর্বাধিক বহুবচনগতভাবে অনেকগুলি সর্বাধিক স্তর রয়েছে তবে তাদের অ্যালগোরিদমের মোট চলমান সময় ইনপুট আকারে বহুপদী হবে।

Comments

দুর্ভাগ্যক্রমে, কাগজে আমার অ্যাক্সেস নেই। তবে আমি নিশ্চিত যে এটিই আমি খুঁজছি, আপনাকে ধন্যবাদ।

— আরমান

Answer 2

ব্রন – কার্বোশের আলগোরিদিম একটি অনির্দেশিত গ্রাফে সমস্ত সর্বাধিক চক্রের গণনা করে (দেখুন উইকিপিডিয়া )। সবচেয়ে খারাপ সময় চলমান সময় হ'ল (3 ^{এন / 3} ), সম্ভবত এটি খুব দ্রুত এবং এখনও সর্বাধিক চক্রগুলি গণনা করার জন্য দ্রুততম অ্যালগরিদম। একটি নতুন অবগতির জন্য কাগজপত্র দেখতে ভি Stix এবং Cazals এবং Karande ।

Comments

পেতে $O(3^{n/3})$আবদ্ধ, ব্যাকট্র্যাকিং পদ্ধতিতে কার্যকরভাবে শাখা-এবং-সীমাবদ্ধ করার জন্য আমাদের কিছু কৌশল প্রয়োজন (টমিতা, তনাকা এবং তাকাহশীর কারণে)। এটিও মনে রাখা ভাল যে সীমাবদ্ধ$3^{n/3}$ একটি গ্রাফ আছে যেহেতু, সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে অনুকূল $3^{n/3}$ সর্বাধিক চক্র (যথা, $K_{3,3,...,3}$)।

— ইয়োশিও ওকামোটো

ব্রোন-কার্বোশের উপর সাম্প্রতিক কাজের জন্য আমার কাগজপত্র দেখুন arxiv.org/abs/1006.5440 আইএসএএসি 2010 তে স্ট্র্যাশ এবং ল্যাফলার এবং এসএএ 2011 তে স্ট্র্যাশের সাথে arxiv.org/abs/1103.0318 . তবে সত্যিকার অর্থে এটি পোস্টারের প্রশ্নের উত্তর দেয় না যেহেতু অ্যালগরিদম আউটপুট সংবেদনশীল নয়: কেবলমাত্র বহুবচনীয়ভাবে সর্বাধিক সর্বাধিক শ্রেণি রয়েছে এমন সময়েও এটি ক্ষতিকারক সময় নিতে পারে।

— ডেভিড এপস্টিন