জোড়া-ভিত্তিক স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য চেরনফ-টাইপ বৈষম্য


13

চেরনোফ-প্রকারের অসমতাগুলি দেখানোর জন্য ব্যবহৃত হয় যে সম্ভাব্য সম্ভাবনাটি যে স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির সমষ্টি তার প্রত্যাশিত মান থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে বিচ্যুত হয় প্রত্যাশিত মান এবং বিচ্যুতিতে তাত্পর্যপূর্ণভাবে ছোট। জোড়াযুক্ত স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফলের জন্য কি চেরনফ-টাইপের অসমতা রয়েছে ? অন্য কথায়, কোনও ফলাফল রয়েছে যা নিম্নলিখিতগুলি দেখায়: সম্ভাব্য যুগলতর স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি তার প্রত্যাশিত মান থেকে বিচ্যুত হওয়ার সম্ভাবনাটি প্রত্যাশিত মান এবং বিচ্যুতিতে তাত্পর্যপূর্ণভাবে ছোট?

উত্তর:


17

প্রত্যাশার উপর আবদ্ধ চেরনফ-টাইপের পক্ষে পেয়ারওয়াই স্বতন্ত্রতা যথেষ্ট নয়।

এই সত্যটি আছে থেকে অনুসরণ করে উপর -size নমুনা স্পেস এন 0-1 র্যান্ডম ভেরিয়েবল, যেখানে সব ভেরিয়েবল pairwise স্বাধীন, এবং প্রতিটি পরিবর্তনশীল অভিন্ন আছে (এটা 1 সম্ভাব্যতা সঙ্গে 1 / 2 )। সুতরাং তাদের যোগফলের প্রত্যাশিত মান n / 2 । কিন্তু কারণ শুধুমাত্র আছে পি Y ( এন ) নমুনা স্থান সম্ভব ঘটনা, এমনকি সম্ভাবনা যে একটি সমষ্টি ঠিক একটি নির্দিষ্ট মান বনাম হয় অন্তত 1 / পি poly(n)n11/2n/2poly(n)v (অতএব, এটি সর্বাধিক 1 / e x p ( n ) )হতে পারে না।1/poly(n)1/exp(n)

এই নমুনা স্থান নির্মাণের রেফারেন্সের জন্য, এই সমীক্ষায় 11-12 পৃষ্ঠা দেখুন ।


আমার অনুমান যে এটি 'চেরনোফ-টাইপ' আবদ্ধ দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তার উপর নির্ভর করে;)
সুরেশ ভেঙ্কট

1
আমি প্রশ্নটি ঠিক কী বলতে চাইছি ...
রায়ান উইলিয়ামস

13

আপনার যদি যুগলভাবে স্বাধীনতা থাকে তবে আপনি যোগফলের বৈচিত্র্যকে বেঁধে রাখতে পারেন, এবং এভাবে চেবিশেভের অসমতা ব্যবহার করে একাগ্রতা বেঁধে নিতে পারেন।


4
কিন্তু এটি "চেরনফ-টাইপ" নয়, না?
অর্ণব

1
আমি ভেবেছিলাম যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছে সে যেহেতু কেন্দ্রীকরণের সীমাবদ্ধতা পেতে পারে তাতে আগ্রহী হতে পারে।
ডানা মোশকভিৎজ

11

দুভাশী-প্যানকোনেসি বইতে এই ধরণের সব ধরণের ফলাফল রয়েছে । এই ধরণের একটি স্ট্যান্ডার্ড রেফারেন্স হ'ল ১৯৯৩ সালে শ্মিড্ট, সিগেল এবং শ্রীনিবাসনের রচনা (যথাযথ পর্যাপ্ত) শিরোনাম " সীমিত স্বাধীনতার সাথে অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য চেরনফ-হয়েফডিং "

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.