একটি গ্রাফে ভোরোনাই চিত্র

Question

কে (ইতিবাচক) ওজনযুক্ত প্রান্তযুক্ত একটি গ্রাফ হতে দিন । আমি নোড / সাইট একটি সেটের জন্য ভোরোনাই চিত্রটি সংজ্ঞায়িত করতে চাই , নোড with এর সাথে সংযুক্ত করতে সাবগ্রাফ এর সমস্ত নোডের সাথে প্রেরণে অন্য কোনও নোডের তুলনায় নিকটতম , চাপের ওজনের যোগফলের সাহায্যে একটি পাথের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা। হয় 'র Voronoi অঞ্চল । উদাহরণস্বরূপ, নীচের সবুজ নোডগুলি এবং হলুদ নোডগুলি । $G$$S$$v \in S$$R(v)$$G$$v$$S$$R(v)$$v$$R(v_1)$$R(v_2)$
          
আমি ভোরোনাই চিত্রের কাঠামোটি বুঝতে চাই। শুরু হিসাবে, দুটি সাইটের এবং চিত্রটি দেখতে কেমন, অর্থাত, 2-সাইটের বাইসেক্টরটি কী দেখায় (উপরের উদাহরণে নীল)? আমি দ্বিখণ্ডক মনে এর সম্পূরক হিসেবে মধ্যে । এখানে দুটি নির্দিষ্ট প্রশ্ন রয়েছে:$v_1$$v_2$$B(v_1,v_2)$$R(v_1) \cup R(v_2)$$G$

চতুর্থাংশ 1। দুটি সাইটের দ্বিখণ্ডক কোনও অর্থে সংযুক্ত রয়েছে?

Q2 এর। কি এটি যে কোন দুই নোড মধ্যে সবচেয়ে কম পথ রয়েছে অর্থে উত্তল ?$R(v)$$R(v)$

অবশ্যই এটি আগে অধ্যয়ন করা হয়েছে। কেউ কি রেফারেন্স / পয়েন্টার সরবরাহ করতে পারেন? ধন্যবাদ!

---

সুরেশের মন্তব্যের জন্য সংযোজন:
          

Comments

কিউ 1 টি বোঝার জন্য আপনার কিছু মুখের বোধ দরকার, তাইনা? অন্যথায়, "আসল" দ্বিখণ্ডকটি প্রান্তগুলির মাঝখানে এবং এই বিন্দুটির ঠিক আগে এবং পরে বিন্দুগুলি প্রবর্তন করে, গ্যারান্টি দেয় যে বাইসেক্টরটি সংযোগ বিচ্ছিন্ন। গ্রাফটি কর্ডাল বলে ধরে নিলে আপনি কিছু প্রমাণ করতে পারবেন। কিউ 2-র ক্ষেত্রে: এটি এমনকি বহুগুণে গর্তযুক্ত (বা টেরেইনস) জিওডিক্সের ক্ষেত্রেও মিথ্যা। আমার অনুমানটি হ'ল উভয় প্রশ্নের নন-তুচ্ছ উত্তর পেতে আপনাকে গ্রাফটিতে বেশ শক্ত কিছু মনে করতে হবে।

— সারিল হার-পিলড

ধন্যবাদ, সারিল, এই পর্যবেক্ষণগুলির জন্য। হ্যাঁ, এটি দেখা যাচ্ছে আমি খুব বেশি আশা করছিলাম এবং সম্ভবত কেবলমাত্র বিশেষ শ্রেণীর গ্রাফগুলিতেই চমৎকার কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য থাকবে।

— জোসেফ ও'রউর্ক

আহ তাই নিয়মিত গোলকের দিকে একটি ভারোণোই সেল একটি গোলার্ধের চেয়ে বড় হতে পারে না, সুতরাং আপনার এই সমস্যা নেই। তবে আমার মন্তব্যটি সাধারণভাবে স্যারিলের মত একই ছিল যে আপনি একটি সম্ভাব্য জেনেরিক রিমানিয়ানিয়ান বহুগুণে ভোরোনাই কোষগুলির জঞ্জালতার জন্য জিজ্ঞাসা করছেন এবং এটি সত্য হওয়া উচিত নয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

চতুর্থাংশ 1, একটি সহজ counterexample এর দ্বিখণ্ডক হল যেখানে বামদিকে হয় । দ্বিখণ্ডক সম্পূর্ণ সংযোগ বিচ্ছিন্ন। $S$$S$$K_{2, n}$

— জোসেফাইন মোলার

তাই এখন আমি ভাবছি এখানে একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন আছে। অন্তর্নিহিত মেট্রিকটি যদি বহুগুণ হয় (সুরেশ প্রস্তাবিত) What এখন, আমরা দুটি পয়েন্ট সংযোগ করি যদি এবং কেবল তৃতীয় বিন্দু Q উপস্থিত থাকে তবে এইরকম দুটি পয়েন্ট হ'ল নিকটতম প্রতিবেশী (এটিকে কিছুটা সাক্ষী জটিল হিসাবে ভাবেন)। একটি প্রাক্কলন অনুমানটি হ'ল যদি বহুগুণ দ্বিগুণ হয়, তবে কেউ সর্বদা ও (1) পয়েন্ট যুক্ত করতে পারে যে দ্বিখণ্ডক সংযুক্ত। হুম ...

— সারিল হ্যার-পিল্ড

Answer 1

মেহলহর্ন, কে: গ্রাফগুলিতে স্টেইনার সমস্যার জন্য একটি দ্রুত প্রায় অ্যালগরিদম। ইনফরমেশন প্রসেসিং লেটারগুলি 27, 125 (128 (1988)

এরউইগ, এম .: অ্যাপ্লিকেশন সহ গ্রাফ ভোরোনাই ডায়াগ্রাম। নেটওয়ার্কগুলি 36 (3), 156–163 (2000)

উভয় উল্লেখ থেকে অনুলিপি

ম্যাথু টি। ডিকারসন, মাইকেল টি। গুডরিচ, টমাস ডি ডিকারসন, ইং ডেইজি জুও: রাউন্ড-ট্রিপ ভোরোনাই ডায়াগ্রাম এবং ভৌগলিক নেটওয়ার্কগুলিতে ডাবলিং ডেনসিটি। গণনা বিজ্ঞানের উপর লেনদেন 14: 211-238 (2011)

Comments

এটি কিছু খনন করা লাগবে, কিন্তু অতি উচ্চারণে, মনে হয় না যে এই কাগজগুলিতে ডায়াগ্রামের অনেক কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত করা হয়েছে (সম্ভবত নোটের কয়েকটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে বলে!)

— জোসেফ ও'রউর্ক

খুব বেশি জানা ছিল না বলে মনে হয়; আমাদের আরেকটি লেমা আছে sommer.jp/voronoi.htm

— খ্রিস্টান সোমার