MAX 3SAT এর জন্য অতি-বহু-কালিক সময়ের আনুমানিক অ্যালগরিদম

Question

পিসিপি উপপাদ্য রাজ্যের MAX টি 3SAT জন্য কোন বহুপদী সময় এলগরিদম আছে যে একটি কাজ পরিতৃপ্ত এটি একটি Satisfiable 3SAT সূত্র যদি না ক্লজ পি = এন পি ।$7/8+ \epsilon$$P = NP$

একটা তুচ্ছ বহুপদী সময় অ্যালগরিদম মাফিক হয় ক্লজ। সুতরাং, আমরা চেয়েও বেশি করতে পারবেন 7 / 8 + + ε যদি আমরা সুপার-বহুপদী আলগোরিদিম অনুমতি? আধাস্ত্র-বহু-কালীন অ্যালগরিদম ( এন ও ( লগ এন ) ) বা উপ-তাত্পর্যমূলক আলগোরিদিম ( 2 ও ( এন ) ) দিয়ে আমরা কোন অনুপাতের অনুপাতটি অর্জন করতে পারি ? আমি এই জাতীয় কোনও অ্যালগরিদমের রেফারেন্স খুঁজছি।$7/8$$7/8+ \epsilon$$n^{O(\log n)}$$2^{o(n)}$

Answer 1

এক একটি পেতে পারেন MAX3SAT জন্য পড়তা যে রান 2 হে ( ε এন ) খুব কষ্ট ছাড়াই। এই ধারণা। ভেরিয়েবলের মধ্যে সেট ভাগ হে ( 1 / ε ) দলের ε এন ভেরিয়েবল প্রতিটি। প্রতিটি গ্রুপ জন্য, সব চেষ্টা 2 ε এন দলের ভেরিয়েবল নির্ধারণ করার উপায়। প্রতিটি হ্রাস সূত্রের জন্য, Karloff এবং জুইক চালানো 7 / 8 -approximation। এই সমস্ত পরীক্ষার মধ্যে সর্বাধিক সংখ্যক শর্তাদি সন্তুষ্ট করে এই নিয়োগটি আউটপুট করুন।$7/8+\varepsilon/8$$2^{O(\varepsilon n)}$$O(1/\varepsilon)$$\varepsilon n$$2^{\varepsilon n}$$7/8$

বিন্দু আছে যে কিছু পরিবর্তনশীল ব্লক যেমন যে অনুকূল নিয়োগ (যে ব্লক অবধি সীমিত) ইতিমধ্যে সন্তুষ্ট একটি সন্তুষ্ট ক্লজ সর্বাধিক সংখ্যার -fraction। আপনি যাদের অতিরিক্ত ক্লজ ঠিক সঠিক পাবেন, এবং আপনি পাবেন 7 / 8 সর্বোত্তম Karloff এবং জুইক ব্যবহারের অবশিষ্ট ভগ্নাংশের।$\varepsilon$$7/8$

এটি একই আকর্ষণীয় প্রশ্ন যদি কেউ একই ধরণের অনুমানের জন্য সময় পেতে পারে । একটি "লিনিয়ার পিসিপি অনুমান" রয়েছে যে 3SAT বহুবর্ষে MAX3SAT এ হ্রাস করা যায়, যেমন:$2^{O(\varepsilon^2 n)}$

• 3SAT দৃষ্টান্তটি যদি সন্তোষজনক হয় তবে MAX3SAT উদাহরণটি সম্পূর্ণরূপে সন্তুষ্টযোগ্য,
• যদি 3SAT উদাহরণস্বরূপ unsatisfiable তাহলে MAX3SAT উদাহরণস্বরূপ নয় Satisfiable, এবং$7/8+\varepsilon$
• হ্রাস সূত্রের আকারকে কেবলমাত্র একটি গুণক দ্বারা বাড়ায় ।$poly(1/\varepsilon)$

এই লিনিয়ার পিসিপি অনুমান, একটি ধরে নেওয়া যাক -time 7 / 8 + + ε , পড়তা সবার জন্য গ এবং ε , ফলস্বরূপ ঘটা হবে 3SAT হয় 2 ε এন , সময় সব জন্য ε । (এখানে মি প্রমাণ Impagliazzo, Paturi এবং Zane এর Sparsification থিম ব্যবহার ক্লজ সংখ্যা।)।$2^{O(\varepsilon^c m)}$$7/8+\varepsilon$$c$$\varepsilon$$2^{\varepsilon n}$$\varepsilon$$m$

Comments

আপনার সুন্দর উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ রায়ান, আমরা বেশী ভালো পড়তা অনুপাত সঙ্গে আপাতদৃষ্টিতে বহুপদী উপবিভাগের সূচকীয় সময় আলগোরিদিম অস্তিত্ব বিরুদ্ধে প্রমাণ হিসাবে এই নিতে পারি ? $7/8$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

Answer 2

রায়ান উইলিয়ামস তার শেষ অনুচ্ছেদে যা লিখেছিলেন তা কিছুটা পুনরুদ্ধার করতে:

Moshkovitz-Raz উপপাদ্য শো নেই একটি ফাংশন এই ধরনের যদি ম্যাক্স-3Sat হতে পারে ( 7 / 8 + + 1 / ( লগ লগ এন ) .000001 ) মধ্যে -approximated সময় টি ( এন ) এর পরে 3 স্যাট এর সিদ্ধান্ত সংস্করণ সময় 2 ও ( এন $T(n) = 2^{n^{1-o(1)}}$$(7/8 + 1/(\log \log n)^{.000001})$$T(n)$$2^{o(n)}$। এটি সাধারণত বিশ্বাস করা হয় যে দ্বিতীয়টি অসম্ভব (এটি এক্সপোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস), সেক্ষেত্রে পূর্বেরটিও অসম্ভব। এটা পুরোপুরি সঠিকভাবে করা করার জন্য, আপনাকে না বীট করতে পারেন ম্যাক্স-3Sat জন্য কিছু ভালো পূর্ণ সূচকীয় সময় চেয়ে।$7/8$