দুর্বল কোলজিব্রা হোমোমর্ফিিজম বলে কি এমন কিছু আছে?

প্রদত্ত একটি endofunctor , আমরা ফাংশন যে কোনো জন্য বহুরুপী হিসাবে পর্যবেক্ষণ কার্যক্রম সংজ্ঞায়িত করতে পারবেন -coalgebra হলো, কোন সংজ্ঞায়িত করা হয় -coalgebra । পর্যবেক্ষণের ক্রিয়াকলাপগুলি দেখার আরও একটি উপায় হ'ল ফাইনালের কাজগুলি $F : Set \rightarrow Set$ $F$ $obs$ $F$ $\langle A, c : A \rightarrow FA\rangle$

o b s : \forall ⟨ A, c ⟩ . A \to B

$obs : \forall \langle A, c \rangle . A \to B$

এটি বিদ্যমান থাকলে

কোয়েলজেব্রা। চূড়ান্ত

কোলজেব্রায়অনন্যহোমোমর্ফিজমসহ পর্যবেক্ষণ ফাংশনটি রচনা করে আমরা স্বয়ংক্রিয়ভাবেপলিমারফিজম পাই। তবে এটি কেবল তখনই কাজ করে যদি চূড়ান্ত

কোয়েলজেব্রা উপস্থিত থাকে।

F

$F$

F

$F$

F

$F$

পর্যবেক্ষণের ক্রিয়াকলাপের একটি নির্ধারিত বৈশিষ্ট্য হ'ল এটি বহুগুণবাদের কারণে ডানদিকে রচিত কোনও কোলজিব্রা হোমোমর্ফিজম বাতিল করে। তাহলে একটি হল -coalgebra homomorphism, তারপর: আমার খোঁজ খবর নেওয়ার সময়, এক coalgebra এবং অন্য মধ্যে পর্যবেক্ষণ দৃঢ়তা একটি ধারণা সংজ্ঞায়িত করতে একটি প্রয়াস, আমি একটি ধারণা ছিল দুর্বল কোলজিব্রা হোমোমর্ফিিজম। ধারণাটি হ'ল আমরা যদি আগে থেকেই পর্যবেক্ষণের কাজটি জানি তবে আমরা একটি কয়লা জিব্রের হোমোমর্ফিজম "নকল" করতে পারি। সুতরাং, আমরা সন্তুষ্ট হতে পারে, $hom$ $F$

o b s = o b s \circ h o m

$obs = obs \circ hom$

তবে কেবল একটি নির্দিষ্ট

।

o b s = o b s \circ h o m

$obs = obs \circ hom$

o b s

$obs$

উদাহরণস্বরূপ, দিন , এবং দিন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা $FX = \{0,1\} \times X$ $obs$

o b s : \forall ⟨ A, c ⟩ . A \to {0, 1}^{2}

$obs : \forall \langle A, c\rangle. A \to \{0,1\}^2$

অর্থাৎ

একটি স্ট্রিমের প্রথম দুটি উপাদান নেয়।

o b s = ⟨ (π_{1} \circ c), (π_{1} \circ c \circ π_{2} \circ c) ⟩

$obs = \langle (\pi_1 \circ c), (\pi_1 \circ c \circ \pi_2 \circ c) \rangle$

o b s

$obs$

তারপরে, কোনও এফ-কয়লাজেব্রার হোমোমর্ফিজমকে এটি স্রোতের সমস্ত উপাদান সংরক্ষণ করে তা নিশ্চিত করতে হবে, তবে জন্য একটি দুর্বল হোমোর্মিজম কেবল প্রবাহের প্রথম দুটি উপাদান সংরক্ষণ করা প্রয়োজন। $obs$

আমার গবেষণায়, এই ধারণাটি কার্যকর হবে যে একটি কয়লাজিব্রা পর্যবেক্ষণের সাথে অন্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ তা দেখিয়ে যে প্রতিটি সীমাবদ্ধ রৈখিক পর্যবেক্ষণের ক্রিয়াকলাপটি প্রথম কয়লাজেব্রার থেকে শুরু করে দ্বিতীয় কয়লাজেব্রায় অবধি এক দুর্বল হোমোমর্ফিজম রয়েছে। অন্য কথায়, প্রথম কয়লাজিব্রেতে প্রতিটি সীমাবদ্ধ রৈখিক পর্যবেক্ষণ দ্বিতীয় কয়লাজেব্রে পুনরুত্পাদন করা যেতে পারে।

( লিনিয়ার পর্যবেক্ষণ ফাংশন বলতে আমি যা বোঝাতে চাইছি তা বেশিরভাগ ক্ষেত্রে অপ্রাসঙ্গিক মনে হয় তবে ভাগ করে নেওয়ার জন্য ... একটি রৈখিক পর্যবেক্ষণ ফাংশন কমবেশি এমন হয় যা ক্যারিয়ারের প্রতিটি রাজ্য কেবল একবার ব্যবহার করে। আমি একটি ওরাকলকে মডেল করার চেষ্টা করছি, এবং ব্যবহারকারীকে ফিরে যেতে এবং কখনও জিজ্ঞাসা না করার ভান করার অনুমতি দেওয়া হয় না))

আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

এ নিয়ে কি গবেষণা হয়েছে? অন্য কোনও নামে সম্ভবত "দুর্বল কোলজিব্রা হোমোমর্ফিজম" ইতিমধ্যে বিদ্যমান?
এটি উপস্থাপনের জন্য আরও কি আরও "বিভাগের তত্ত্ব" আছে?

সম্পাদনা : দুটি প্রশ্ন সরানো হয়েছে যা গুরুত্বপূর্ণ নয়।

ct.category-theory

— ফ্রান্সিসকো মোটা
সূত্র

কম্পিউটার সায়েন্স প্রশ্নোত্তর সাইট এই প্রশ্নের সঠিক জায়গা বলে মনে করার কোনও কারণ আছে?

— সাশো নিকোলভ

F

$F$

F

$F$

কম্পিউটার বিজ্ঞানের অ্যাপ্লিকেশনগুলির উদাহরণ হিসাবে, দুর্বল হোমোমর্ফিজমের ক্ষেত্রে পৃথকীকরণের ধারণা (যা কখনও কখনও ক্রিপ্টোগ্রাফিতে ব্যবহৃত হয়) হতে পারে defin

— ফ্রান্সিসকো মোটা

আমি উত্সাহিত করব যেখানে এটি করা হয়েছে এবং কিছু প্রমাণ করার জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল এমন একটি রেফারেন্স দেখতে চাই।

— সাশো নিকোলভ

O

$O$

O

$O$

⟨ A, α ⟩

$\langle A, \alpha \rangle$

⟨ B, β ⟩

$\langle B, \beta \rangle$

f : A \to B

$f: A \to B$

β^{O} \circ f = O (f) \circ α^{O}

$\beta^O \circ f = O(f) \circ \alpha^O$

O

$O$

উত্তর:

আপনি যে 'দুর্বল রূপগুলি' বর্ণনা করেছেন তাতে কিছুটা সীমাবদ্ধ সেটিংয়ের নাম রয়েছে। সেগুলিও বেশ সাধারণভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়, যেমন আমি ব্যাখ্যা করব।

$T : \mathsf{Set} \to \mathsf{Set}$ $\mathsf{Set}$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha \leq \omega$ । কয়লাজেব্রার আগে, মডেল লজিস্টিয়ানরা ক্রিপেকে ফ্রেমের জন্য এন-স্টেপ বিসিমুলেশনগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন, যা পাওয়ারসেট ফ্যাঙ্ক্টারের জন্য কয়লাজেব্রাদের জন্য এন-স্টেপ বিসিমুলেশনগুলির সমান। সম্পর্কের বিরোধী হিসাবে তারা যে কার্যক্রমে থাকে তা আপনার প্রয়োজনীয়তা এটিকে কার্যকরী এন-স্টেপ বিসিমুলেশন করে তোলে ।

$\mathbb{C}$ $T : \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ $T$ $\mathsf{Set}$ $\mathbb{C}$

$1 \quad \xleftarrow{!_{T1}} \quad T1 \quad \xleftarrow{T !_{T1}} \quad T^2 1 \quad \xleftarrow{T^2 !_{T1}} \quad \dots \quad T^\omega 1 \quad \xleftarrow{f_\omega^{\omega + 1}} \quad T(T^\omega 1) \quad \xleftarrow{Tf_\omega^{\omega + 1}} \quad \dots$

$1$ $\mathbb{C}$ $\mathsf{Set}$ $1 = \{*\}$ $!_{T1} : T1 \to 1$ $\mathsf{Set}$ $T1$ $*$ $T^n 1$ $T$ $T^\omega 1$ $\omega$ $T^\alpha 1$ $\alpha$

$T$ $(Z,\gamma)$ $\mathbb{C}$ $\mathsf{beh}_\gamma^\alpha : Z \to T^\alpha 1$ $\alpha$ $\alpha < \omega$

$\mathsf{beh}_\gamma^0 : Z \to 1$

$\mathsf{beh}_\gamma^{n+1} = T\mathsf{beh}_\gamma^n \circ \gamma : Z \to T^{n+1} 1$

$Z$ $\alpha$ $T$ $(A,\gamma)$ $(B,\delta)$ $\mathbb{C}$ $f : A \to B$ $\alpha$

$\mathsf{beh}_\delta^\alpha \circ f = \mathsf{beh}_\gamma^\alpha$

$\alpha$ $f(z)$ $\delta$ $\alpha$ $z$ $\gamma$

যাইহোক, আমি আশা করি এটি সহায়ক। 'টার্মিনাল সিকোয়েন্স কোলজেব্রা' বা 'চূড়ান্ত সিকোয়েন্স কোলজেব্রা' দ্বারা গুগল করে আপনি বিভিন্ন রেফারেন্স পেতে পারেন।

— হরণ করা
সূত্র

α

$\alpha$

o b s : T^{α} 1 \to B

$\mathsf{obs}:T^\alpha 1 \to B$

o b s \circ {b e h}_{δ}^{α} \circ f = o b s \circ {b e h}_{γ}^{α}

$\mathsf{obs} \circ \mathsf{beh}_\delta^\alpha \circ f = \mathsf{obs} \circ \mathsf{beh}_\gamma^\alpha$

{b e h}_{γ}^{ω}

$\mathsf{beh}_\gamma^\omega$

{b e h}_{γ}^{ω + 1}

$\mathsf{beh}_\gamma^{\omega+1}$

z

$z$

f (z)

$f(z)$

z^{'}

$z'$

f (z^{'})

$f(z')$

α

$\alpha$

β

$\beta$

β \leq α

$\beta \leq \alpha$

{b e h}_{γ}^{ω}

$\mathsf{beh}_\gamma^\omega$

{b e h}_{γ}^{ω + 1}

$\mathsf{beh}_\gamma^{\omega+1}$

ω

$\omega$

2 \times I d : S e t \to S e t

$2 \times Id : \mathsf{Set} \to \mathsf{Set}$

{b e h}_{γ}^{ω + 1}

$\mathsf{beh}_\gamma^{\omega + 1}$

α

$\alpha$

X \mapsto (2 \times X)^{2}

$X \mapsto (2 \times X)^2$

α

$\alpha$

α

$\alpha$

একটি নিয়ম হিসাবে, ধারণাটি কিছুটা সার্বজনীনতা না থাকলে দুর্বল, নিয়মিত, সাধারণ ইত্যাদি ভারী ভারী শর্তাবলী এড়ানো উচিত। বিশেষত, এটি প্রতীয়মান হয় যে তীর উল্টানোর পরে আপনার ধারণাটি দুর্বল হোমোর্ফিজমের স্বাভাবিক ধারণার সাথে সামঞ্জস্য করে না ।

"অবজারভেশনালি দুর্বল হোমোর্ফিজম" এর মতো সম্ভবত "ow-homomorphism" এর সংক্ষিপ্ত করে যখন আপনি সর্বজনীন কিছু কম করেন তখন সর্বদা আরও বর্ণনামূলক পদ থাকে।

আপনার পর্যবেক্ষণ ফাংশন ধারণা ইতিমধ্যে একটি বিভাগ তাত্ত্বিক উপস্থাপনা সরবরাহ করে। আমি সর্বাধিক সাধারণতাকে সন্ধান করার চেয়ে এটির অর্থ কী এবং এটি কেন আকর্ষণীয় তা স্পষ্ট করার বিষয়ে আমি আরও উদ্বিগ্ন। বিশেষত, মুদ্রণে অস্বাভাবিক ধারণা প্রবর্তনের সময় আপনার সাধারণত একটি তথ্যমূলক উদাহরণ এবং অ-উদাহরণ দেওয়া উচিত।

— জেফ বার্ডেজস
সূত্র

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. আমি আরও নির্দিষ্ট নাম ব্যবহার করার জন্য আপনার প্রস্তাবের সাথে সম্মত। তারা এখনও আমার সংজ্ঞার সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তা নির্ধারণ করার জন্য জান রোথে ( citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.11.7571 ) রচিত দুর্বল বিসিমুলেশনগুলির কাগজপত্রগুলি পড়তে চাই , তবে আমি ( অকাল) নিশ্চিত হয়ে যে তারা আলাদা। আবার আপনাকে ধন্যবাদ.

— ফ্রান্সিসকো মোটা