প্রান্ত এবং ভারটেক্স অপসারণ দ্বারা গ্রাফের সংযোগ

আমাদের বলে যে গ্রাফ যাক হয় -connected যদি থাকে অপসারণের ছেদচিহ্ন এবং কোন থেকে প্রান্ত পাতার সবসময় একটি সংযুক্ত গ্রাফ। উদাহরণস্বরূপ, স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞা অনুসারে একটি সংযুক্ত গ্রাফটি নতুন সংজ্ঞা অনুসারে -সংযুক্ত রয়েছে। সেখানে যদি সিদ্ধান্ত নিতে একটি বহুপদী সময় এলগরিদম হল হয় -connected? এখানে আমি বিবেচনা করি যে ইনপুটটি , এবং $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $G$ $k$ $(k-1,0)$ $G$ $(a,b)$ $G$ $a$ । $b$

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— কেউ
সূত্র

হোম ওয়ার্কের সমস্যা?

— চন্দ্র চেকুরি

প্রায় 2/3 বছর ধরে নেটওয়ার্কের সংযোগ সম্পর্কে জেনেজ জেরোভনিকের একটি আলাপকালে আমি এই প্রশ্নে এসেছি। সত্যি কথা বলতে কি, বিশদটি আমার মনে নেই। সেই থেকে, আমি প্রায় 4 জন গবেষককে জিজ্ঞাসা করেছি এবং কেউ এটিকে কীভাবে ভার্টেক্স সংযোগে (বা প্রান্ত সংযোগ) কমাতে পারে তা দেখেনি, এটিই স্পষ্ট পদ্ধতি। এছাড়াও, কেউ মেনজার-ধরণের উপপাদ্যটি চিহ্নিত করতে পারেনি। তাই হ্যাঁ, আমি মনে করি এটি একটি গবেষণা স্তরের প্রশ্ন, সম্ভবত একটি সহজ উত্তর সহ বা নাও রয়েছে।

— কেউ

আমি জানি না কেন লোকেরা মাঝে মধ্যে কোনও প্রশ্নটি প্রথমে ভেবে না দেখলে গৃহকর্ম বলে মনে করে। আমি মনে করি আপনার যদি কিছু সমাধান করা যায় তবে কমপক্ষে আপনি যদি বাড়ির কাজ ঘোষণা না করেন।

— ডোমোটরপ

@ ডমোটরপ: লোকেরা সাধারণত জিজ্ঞাসা করে যে এটি কোনও হোম ওয়ার্ক, দাবি না করে। কোনও প্রশ্ন গৃহকর্মের স্তরের কিনা তা প্রশ্ন করা কঠিন, যখন প্রশ্নটিতে পটভূমি / অনুপ্রেরণা না থাকে।

— কাভেহ

আমি বুঝতে পারি যে বেশ কয়েকটি কারণে আমার প্রশ্নটির হোমওয়ার্ক হিসাবে ভুল ব্যাখ্যা করা যেতে পারে তবে এখন আমাদের এগিয়ে যাওয়া উচিত। আসলে, চন্দ্র চেকুরির মন্তব্যে আমি কিছুটা আশা পেয়েছি যে সম্ভবত এই প্রশ্নের একটি সহজ উত্তর হতে পারে ...

— কেউ

এটি পূর্ববর্তী "উত্তর" এর সম্পাদিত সংস্করণ যা সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদমকে ভুলভাবে দাবি করেছে। আমি নীচে যা লিখছি তা একটি বিদ্যমান সমস্যার সাথে সংযোগ যা বোঝায় যে সমস্যাটি কঠিন is

যাক দুটি নোড হতে এবং আমরা যদি তারা চেক করতে চান -connected। যে কোন সরানোর হয় নোড এবং কোন প্রান্ত করা উচিত নয় সংযোগ বিচ্ছিন্ন এবং । এটি অন্যভাবে দেখার জন্য অন্য উপায়: এবং মধ্যে প্রান্ত-সংযোগ হ্রাস করার জন্য নোডের ন্যূনতম সংখ্যা যা আমাদের সরিয়ে ফেলতে হবে $s,t$ $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $s$ $t$ $s$ $t$ $b$ ? মাল্টি-রুট কাট নামে এই ধরণের সমস্যা অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং এগুলি বহু-রুটের প্রবাহে দ্বৈত। বিভিন্ন আনুষ্ঠানিক ফলাফলগুলি দেখানো হয়েছে যদিও অনেকগুলি প্রাথমিক সমস্যা এখনও সমাধান হয়নি। আগ্রহের ফলাফল নিম্নলিখিত। ধরুন, প্রতিটি প্রান্তের একটি এবং আমরা এবং থেকে মধ্যে প্রান্ত-সংযোগ হ্রাস করতে প্রান্তের সর্বনিম্ন-ব্যয় সেটটি সরিয়ে দিতে চাই ; তখন এই সমস্যাটি এনপি-হার্ড হয় যখন ইনপুটটির অংশ হয়। এই ফলাফলটি বর্মণ এবং চাওলা: http://arxiv.org/abs/0908.0350 এর কাগজে রয়েছে $c(e)$ $s$ $t$ $b$ $b$

আসন্ন সোডা ২০১২ এ প্রদর্শিত হবে এমন দুটি কাগজপত্র মাল্টি-রুট কাটগুলিতে রয়েছে যার বিষয়ে আরও ফলাফল রয়েছে। চুজহয় এটেলের একটিতে কিছু বৈকল্পিকের জন্য কঠোরতার ফলাফল রয়েছে।

— চন্দ্র চেকুরী
সূত্র

— চুঝই এটাল পেপারটি