টিসিএসে বিভাগ তত্ত্বের সলিড অ্যাপ্লিকেশন?

Question

আমি বিভাগ তত্ত্বের কিছু বিট শিখছি। এটি অবশ্যই জিনিসগুলিকে দেখার একটি ভিন্ন উপায়। (যারা এটি দেখেনি তাদের জন্য খুব রুক্ষ সংক্ষিপ্তসার: বিভাগের তত্ত্বটি কেবলমাত্র বস্তুর মধ্যে কার্যকরী সম্পর্কের ক্ষেত্রে সমস্ত ধরণের গাণিতিক আচরণের প্রকাশের উপায় দেয় For উদাহরণস্বরূপ, দুটি সেটের কার্টেসিয়ান পণ্যের মতো জিনিসগুলি সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত হয় অন্যান্য ক্রিয়াকলাপগুলি কীভাবে এর সাথে আচরণ করে, সেগুলির মধ্যে কী কী উপাদান সেটের সদস্য are

আমার কিছুটা অস্পষ্ট বুঝতে পেরেছে যে বিভাগের তত্ত্বটি প্রোগ্রামিং ভাষা / যুক্তি ("থিওরি বি") সাইডে কার্যকর এবং আমি ভাবছি যে কতটা অ্যালগরিদম এবং জটিলতা ("থিওরি এ") উপকৃত হতে পারে। যদিও এটি থিওর বিতে বিভাগের তত্ত্বের কিছু শক্ত প্রয়োগগুলি আমি জানতে পেরে আমাকে সাহায্য করতে পারে (আমি ইতিমধ্যে স্পষ্টতই ধরে নিচ্ছি যে থিওরি এ-তে এখনও পর্যন্ত কোন অ্যাপ্লিকেশন নেই, তবে আপনার যদি কিছু থাকে তবে এটি এমনকি আমার জন্য ভালো!)

"সলিড অ্যাপ্লিকেশন" দ্বারা, আমি বলতে চাই:

(1) অ্যাপ্লিকেশনটি বিভাগের তত্ত্বের উপর এত দৃ strongly়ভাবে নির্ভর করে যে যন্ত্রপাতিটি ব্যবহার না করে এটি অর্জন করা খুব কঠিন।

(২) অ্যাপ্লিকেশনটিতে বিভাগ তত্ত্বের কমপক্ষে একটি তুচ্ছ তাত্পর্য উপস্থাপন করা হয়েছে (উদাঃ ইয়োন্ডার লিমা)।

এটি (1) দ্বারা বোঝানো ভাল (2) হতে পারে তবে আমি নিশ্চিত করতে চাই যে এটি "বাস্তব" অ্যাপ্লিকেশন are

আমার কিছু "থিওরি বি" ব্যাকগ্রাউন্ড থাকাকালীন কিছুটা সময় হয়ে গেছে, তাই কোনও ডি-জারগনাইজিংয়ের প্রশংসা হবে।

(আমি কী ধরণের উত্তর পেয়েছি তার উপর নির্ভর করে আমি এই প্রশ্নটি পরবর্তীকালে সম্প্রদায় উইকিতে পরিণত করতে পারি But তবে আমি ভাল ব্যাখ্যা সহ সত্যই ভাল অ্যাপ্লিকেশন চাই, সুতরাং উত্তরদাতাকে কোন কিছু দিয়ে পুরস্কৃত না করা লজ্জাজনক বলে মনে হয়))

Answer 1

আমি এমন একটি উদাহরণের কথা ভাবতে পারি যেখানে প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে একটি মুক্ত সমস্যা সমাধানের জন্য বিভাগের তত্ত্বটি সরাসরি "প্রয়োগ" হয়েছিল: থর্স্টেন অলটেনকির্চ, পিটার ডাইবজার, মার্টিন হফম্যান এবং ফিল স্কট, " কপোড্রুক্টস সহ টাইপড ল্যাম্বা ক্যালকুলাসের মূল্যায়নের মাধ্যমে সাধারনকরণ" । তাদের বিমূর্ততা থেকে: "আমরা শক্তিশালী বাইনারি অঙ্কের সাথে কেবল টাইপড ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের সিদ্ধান্ত সমস্যার সমাধান করি, সমানভাবে বাইনারি কপোড্রাক্টস সহ ফ্রি কার্টেসিয়ান বদ্ধ শ্রেণির জন্য শব্দ সমস্যাটি Our আমাদের পদ্ধতিটি 'মূল্যায়নের মাধ্যমে সাধারণীকরণ' হিসাবে পরিচিত শব্দার্থক প্রযুক্তির উপর ভিত্তি করে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে সিনট্যাক্সের ব্যাখ্যাকে উপযুক্ত শেফ মডেলে রূপান্তর করা এবং এটি থেকে যথাযথ অনন্য সাধারণ ফর্মগুলি বের করা ""

সাধারণভাবে, যদিও আমি মনে করি যে বিভাগীয় তত্ত্ব সাধারণত প্রোগ্রামিং ভাষার গভীর তত্ত্বগুলি প্রমাণ করার জন্য প্রয়োগ করা হয় না (যার মধ্যে এতগুলি নেই) তবে পরিবর্তে এমন একটি ধারণামূলক কাঠামো সরবরাহ করে যা প্রায়শই দরকারী (উদাহরণস্বরূপ উপরের ক্ষেত্রে, শেফ শব্দার্থবিজ্ঞানের ধারণা (প্রাক)।

একটি গুরুত্বপূর্ণ ঐতিহাসিক উদাহরণ ইউজেনিও Moggi এর পরামর্শ যে ধারণা একসংখ্যা (যা মৌলিক এবং বিভাগ তত্ত্ব সর্বব্যাপী হয়) প্রোগ্রামিং ভাষাতে পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া একটি শব্দার্থিক ব্যাখ্যা অংশ হিসেবে ব্যবহার করা যেতে পারে (যেমন, রাষ্ট্র, nondeterminism)। এটি প্রোগ্রামিং ভাষার বাক্য গঠনগুলিতে কিছুটা প্রতিবিম্বও অনুপ্রাণিত করেছিল , উদাহরণস্বরূপ হাস্কেলের "মোনাড টাইপক্লাস" -র দিকে সরাসরি নেতৃত্ব দেয় (প্রভাবগুলি encapsulate করতে ব্যবহৃত হয়)।

সাম্প্রতিককালে (বিগত দশক), স্নাতাদের ক্ষেত্রে প্রভাবগুলির এই ব্যাখ্যাটি পুরাতন সংযোগের দৃষ্টিকোণ থেকে পুনর্বার করা হয়েছে (60 এর দশকে বিভাগীয় তাত্ত্বিকগণ দ্বারা প্রতিষ্ঠিত) মনড এবং বীজগণিত তত্ত্বগুলির মধ্যে: দেখুন মার্টিন হিল্যান্ড এবং জন পাওয়ারের , "ইউনিভার্সাল বীজগণিতের বিভাগের তাত্ত্বিক বোঝাপড়া: লভের থিওরি এবং মনাদস" । ধারণাটি হ'ল যে প্রভাবগুলির একাদিক দৃষ্টিভঙ্গি প্রভাবগুলির (কিছু উপায়ে আরও আকর্ষণীয়) বীজগণিত দৃষ্টিভঙ্গির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যেখানে প্রভাবগুলির (উদাহরণস্বরূপ, স্টোর) ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, "চেহারা" এবং "আপডেট") এবং সম্পর্কিত সমীকরণ (যেমন, আপডেটের আদর্শিক শক্তি)। পল-অ্যান্ড্রে মেলিসের এই সংযোগের বিষয়ে সাম্প্রতিক একটি কাগজ বিল্ডিং রয়েছে, "সেগাল শর্তটি গণনার প্রভাবগুলি পূরণ করে"যা "উচ্চতর বিভাগের তত্ত্ব" থেকে আসা আইডিয়াগুলির উপরও প্রচুর নির্ভর করে (উদাহরণস্বরূপ "ইয়োনাদা কাঠামো" প্রেসিডেফ শব্দার্থবিজ্ঞানের আয়োজনের উপায় হিসাবে)।

আরেকটি, সম্পর্কিত শ্রেণীর উদাহরণ লিনিয়ার যুক্তি থেকে আসে । ৮০ এর দশকে জিন-ইয়ভেস গিরার্ডের (গঠনমূলক যুক্তির আরও ভাল বোঝার লক্ষ্যে) এর সূচনা হওয়ার পরে, বিভাগের তত্ত্বের সাথে দৃ connections় সংযোগ স্থাপন করা হয়েছিল। এই সংযোগের কিছু ব্যাখ্যাের জন্য, জন বায়েজ এবং মাইক স্টেসের "ফিজিক্স, টপোলজি, লজিক এবং গণনা: একটি রোস্টা স্টোন" দেখুন ।

অবশেষে, সিগফ্পের আলোকিত ব্লগ "এ নেবারহুড অফ ইনফিনিটি" এর উল্লেখ ছাড়াই এই উত্তরটি অসম্পূর্ণ হবে । বিশেষত আপনি "কিছু বিভাগীয় তত্ত্বের আংশিক অর্ডারিং হাস্কেলের জন্য প্রয়োগ" করতে পারেন ।

Comments

হাই নোম, আমি মনে করি যে দুর্দান্ত উত্তরের পরে, আপনার লিপগুলি লিঙ্কগুলি যুক্ত করার পক্ষে যথেষ্ট বেশি!

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি নবাগত হিসাবে একই সমস্যা সম্মুখীন। আমি কেবল আমার উত্তরটি ভোট পেতে অপেক্ষা করলাম, তারপরে আমি লিঙ্কগুলি রেখেছি। আপনিও তাই করতে পারেন ...

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

ধন্যবাদ! হাইপারলিংক নিষেধাজ্ঞার জন্য দুঃখিত ... সিস্টেমটিকে বলার কিছু উপায় থাকত "ইও, আমি নোম জিলবার্গার, আমি বৈধ"

— রায়ান উইলিয়ামস

লিঙ্কগুলি যুক্ত! হ্যাঁ এটি একটি সম্পূর্ণ যুক্তিসঙ্গত নীতি, কখনও কখনও কখনও ঠিক পথে চলে যায়।

— নোয়াম জিলবার্গার

Answer 2

কোয়ান্টাম গণনা

একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় ক্ষেত্র হ'ল কোয়ান্টাম গণনাতে বিভিন্ন মনোনির্বাহী বিভাগের প্রয়োগ। কিছু তর্ক করতে পারে যে এটি পদার্থবিজ্ঞানও, তবে কাজটি কম্পিউটার বিজ্ঞান বিভাগের লোকেরা করেন। এই অঞ্চলের একটি প্রাথমিক কাগজটি হলেন স্যামসন আব্রামস্কি এবং বব কোক্কের কোয়ান্টাম প্রোটোকলের একটি স্পষ্টিকর শব্দার্থবিদ্যা; দ্বারা অনেক সাম্প্রতিক কাগজপত্র Abramsky এবং Coecke এবং অন্যদের এই দিক কাজ চালিয়ে যান।

কাজের এই দেহে কোয়ান্টাম প্রোটোকলগুলি (নির্দিষ্ট ধরণের) কমপ্যাক্ট বদ্ধ শ্রেণি হিসাবে অক্ষরূপিত হয়। স্ট্রিং (এবং ফিতা) ডায়াগ্রামের ক্ষেত্রে এই ধরণের বিভাগগুলির একটি সুন্দর গ্রাফিকাল ভাষা রয়েছে। বিভাগে সমীকরণগুলি স্ট্রিংগুলির নির্দিষ্ট গতিগুলির সাথে সামঞ্জস্য করে, যেমন একটি জটযুক্ত তবে গিঁটযুক্ত স্ট্রিং সোজা করা, যা কোয়ান্টাম মেকানিক্সের অর্থপূর্ণ কিছুটির সাথে মিলে যায় যেমন কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন।

শ্রেণীবদ্ধ পদ্ধতির একটি উচ্চ স্তরের, সাধারণত খুব নিম্ন স্তরের গণনা জড়িত সে সম্পর্কে যৌক্তিক দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে।

সিস্টেমের তত্ত্ব

কোলজেব্রা মডেল সিস্টেমগুলির (স্ট্রিম, অটোমেটা, ট্রানজিশন সিস্টেম, সম্ভাব্য সিস্টেম) সাধারণ কাঠামো হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছে। এর তত্ত্বটি মূলত বিভাগের তত্ত্বে মূলত , কোয়েলজেব্রার ধারণার উপর ভিত্তি করে , যেখানে একটি ফান্টেক্টর যা রূপান্তর ব্যবস্থার কাঠামো বর্ণনা করে। সুতরাং, অন্তর্নিহিত ফান্টারের সাথে সিস্টেমের ধরণের পরিবর্তন ঘটে তবে বিসিমুলেশন ধারণার মতো তত্ত্বের অনেকগুলিই সমস্ত ফান্ট্যাক্টারের জন্য প্রযোজ্য। বিভাগ তত্ত্বটি কোলজিব্রা হিসাবে বর্ণিত সিস্টেমগুলি সম্পর্কে যুক্তির জন্য মডেল লজিকগুলির মডুলার নির্মাণকে সক্ষম করে ।$F$$F$

গ্রাফ রূপান্তর

বিভাগের তত্ত্বের ভাষায় গ্রাফ রূপান্তরগুলি বেশ সুন্দরভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, মডেল রূপান্তর (ইউএমএল মডেলগুলিতে) এবং অন্যান্য ভিজ্যুয়াল মডেলিংয়ের আনুষ্ঠানিকতায় এটি প্রয়োগ পেয়েছে। গ্রাফ এবং গ্রাফ হোমোমর্ফিজমের বিভাগে এই পদ্ধতির স্থান হয়। প্রথমত, একটি pushout একটি gluing নির্মাণ হিসেবে দেখা যেতে পারে: প্রদত্ত দুই গ্রাফ । একটি গ্রাফ এবং দুটি এবং দুটি গ্রাফের যে অংশগুলি রয়েছে তা বোঝায়। এই অংশগুলিকে একত্রিত করে, এবং এর অবশিষ্ট অংশগুলি যুক্ত করে, , এবং একসাথে gluing করে$G_1,G_2$$P$$e_1:P\to G_1$$e_2:P\to G_2$$G_1$$G_2$$G_1$$G_2$$P$ ।

একটি ডাবল পুশআউট গ্রাফ রূপান্তর বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। বিধিটি একটি টিউপল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় , যেখানে নিয়মের পূর্বশর্তকে বোঝায় , বিধিটির পোস্টের শর্তটি চিহ্নিত করে এবং গ্রাফের অংশটি নিয়ম প্রয়োগ করার জন্য চিহ্নিত করে। এবং পর্যন্ত মানচিত্র রয়েছে , যার একটিতে মূল গ্রাফের একটি অংশ মেলে ব্যবহার করা হবে, অন্যটি ফলাফল গ্রাফ তৈরি করতে। মুছে ফেলার জন্য গ্রাফের অংশটি বর্ণনা করে। অংশটি তৈরি হওয়ার অংশটি বর্ণনা করে। একটি মানচিত্র থেকে একটি মধ্যে প্রসঙ্গ$(L, K, R)$$L$$R$$K$$l:K\to L$$r:K\to R$$L\setminus K$$R\setminus K$$d$$K$গ্রাফ প্রদান করা প্রয়োজন, এবং pushout এবং মানচিত্র সুদের গ্রাফ সমান প্রয়োজন । এবং এর পুশআউটটি তখন রূপান্তর সম্পাদনের ফলাফল দেয়।$D$$d$$l$$G$$d$$k$

প্রোগ্রামিং ভাষা (ম্যাথওভারফ্লো মাধ্যমে)

প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ এবং প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ তত্ত্বের নকশায় ক্যাটাগরি তত্ত্বের প্রচুর প্রয়োগ রয়েছে। ম্যাথওভারফ্লোতে বিস্তৃত উত্তর পাওয়া যাবে। https://mathoverflow.net/questions/3721/programming-languages-based-on-category-theory ) https://mathoverflow.net/questions/4235/relating-category-theory-to-programming-language-theory ।

বিগ্রাফ - প্রক্রিয়া ক্যালকুলি

অবশেষে, মিলনার বিগ্রাফগুলি রয়েছে , ইন্টারেক্টিভ এজেন্টগুলির সিস্টেমগুলি সম্পর্কে বর্ণনা এবং যুক্তির জন্য একটি সাধারণ কাঠামো। প্রক্রিয়া বীজগণিত এবং তাদের কাঠামোগত এবং আচরণগত তত্ত্বগুলি সম্পর্কে যুক্তির জন্য সাধারণ কাঠামো হিসাবে দেখা যেতে পারে। পদ্ধতির এছাড়াও pushouts উপর ভিত্তি করে।

Answer 3

আমি ইতিমধ্যে স্পষ্টতই ধরে নিচ্ছি যে থিওরি এ-তে এখনও পর্যন্ত কোনও অ্যাপ্লিকেশন নেই, তবে আপনার যদি সেগুলির কিছু থাকে তবে এটি আমার পক্ষে আরও ভাল!

• আমার বোধগম্যতা যে জোয়ালের প্রজাতির তত্ত্বটি গণ্য সংমিশ্রণগুলিতে তুলনামূলকভাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, উত্পন্ন ফাংশনগুলির একটি সাধারণীকরণ হিসাবে যা আপনাকে সেখানে আরও কতগুলি ছাড়াও জিনিসগুলিকে কীভাবে অনুমতি দেবে তাও বলে দেয়।

• পিপ্পেঞ্জার নিয়মিত ভাষা এবং বিভিন্ন ধরণের সেমিগ্রুপগুলির সাথে সম্পর্কিত করতে স্টোন দ্বৈততা প্রয়োগ করেছেন। জ্যানডেল টপোলজিকাল অটোমেটা চালু করেছে কোয়ান্টাম, সম্ভাব্যতা এবং সাধারণ অটোমেটার জন্য ইউনিফাইড অ্যাকাউন্ট (এবং প্রমাণগুলি!) দেওয়ার জন্য এই ধারণাগুলি প্রয়োগ করে apply

• রোল্যান্ড ব্যাকহাউস ক্রান্তীয় সেমিরিংয়ের সাথে গ্যালোয়িস সংযোগের মাধ্যমে লোভী অ্যালগরিদমের বিমূর্ত বৈশিষ্ট্য দিয়েছে।

আরও অনেক অনুমানমূলক শিরাতে নোয়াম শেফ মডেলগুলির কথা উল্লেখ করেছিলেন। এগুলি বিমূর্তভাবে যৌক্তিক সম্পর্কের সিনট্যাকটিক কৌশলটি চিহ্নিত করে, যা সম্ভবত শব্দার্থবিদ্যার অন্যতম শক্তিশালী কৌশল। আমরা বেশিরভাগই অনভিজ্ঞতা এবং ধারাবাহিকতার ফলাফলগুলি প্রমাণ করতে তাদের ব্যবহার করি, তবে জটিলতা তাত্ত্বিকদের কাছে এটি আকর্ষণীয় হওয়া উচিত কারণ এটি ব্যবহারিক অ-প্রাকৃতিক (রাজবরোভ / রুডিচ অর্থে) প্রমাণ কৌশলটির একটি দুর্দান্ত উদাহরণ। (তবে, যৌক্তিক সম্পর্কগুলি সাধারণত গ্যারান্টিযুক্ত যাতে তারা পুনরায় সংযোগ স্থাপন করে তা খুব যত্ন সহকারে ডিজাইন করা হয়েছে - ভাষা ডিজাইনার হিসাবে, আমরা প্রোগ্রামারগুলিকে এই আশ্বাস দিতে সক্ষম হতে চাই যে ফাংশন কলগুলি ব্ল্যাক বক্স রয়েছে!)

সম্পাদনা: রায়ের অনুরোধে আমি জল্পনা চালিয়ে যাব। আমি যেমন এটি বুঝতে পেরেছি, প্রাকৃতিক প্রমাণ হ'ল মোটামুটিভাবে একটি সার্কিটের কাঠামোর একটি ইন্ডাকটিভ ইনগ্রেন্টকে সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করার প্রান্তে, বিভিন্ন সংবেদনশীল শর্ত সাপেক্ষে। প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতেও অনুরূপ ধারণাগুলি (আশ্চর্যজনকভাবে) বেশ সাধারণ, যখন আপনি ল্যাম্বডা-ক্যালকুলাস শব্দ দ্বারা উদাহরণস্বরূপ রক্ষিতভাবে আক্রমণকারীকে সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করেন (উদাহরণস্বরূপ, টাইপ সুরক্ষা প্রমাণ করার জন্য)। 1

তবে এই কৌশলটি প্রায়শই উচ্চতর (অর্থাত্ ফাংশন) ধরণের হয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, কেবল-টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস মোট - এতে লেখা প্রতিটি প্রোগ্রাম সমাপ্ত হয়। যাইহোক, প্রথম শ্রেণীর ফাংশনগুলির সমস্যাটির দিকে প্রবণতার পক্ষে প্রবণতার পক্ষে সোজাসুজি চেষ্টা: এটি প্রমাণ করার পক্ষে যথেষ্ট নয় যে টাইপ এর প্রতিটি শব্দ সমাপ্ত হয়। যেহেতু আমরা ফাংশনগুলিতে অতিরিক্ত যুক্তি প্রয়োগ করতে পারি, তাই কেবল আমাদের খালি স্ট্র্যাপের প্রতিটি পদটি নিশ্চিত করা দরকার না , আমাদের এই সম্পত্তিটি "বংশগতভাবে" রয়েছে তাও আমাদের নিশ্চিত করতে হবে - আমাদের এটিও জানতে হবে যে কোনও শর্ত দেওয়া হলে টাইপ , অ্যাপ্লিকেশনটিও থামবে।এ → বি $A \to B$$A \to B$$A$

যৌক্তিক সম্পর্ক এটাই করে। একটি একক প্ররোচিত আক্রমণকারী সংজ্ঞায়নের পরিবর্তে, আমরা (সাধারণত) ধরণের কাঠামোর উপর পুনরাবৃত্তি করে পূর্বাভাসের পুরো পরিবারকে সংজ্ঞায়িত করি। তারপরে, আমরা প্রমাণ করি যে প্রতিটি সুনির্দিষ্ট শব্দটি যথাযথ শিকারীর মধ্যে থাকে, যা আমাদের যা চেয়েছিল তা প্রতিষ্ঠিত করতে দেয়। সুতরাং পরিসমাপ্তি জন্য, আমরা বলতে চাই যে বেস ধরনের ভাল মান বেস ধরনের ভ্যালু ও ধরণ ভাল মান এই ধরনের মান যা, একটি ভাল মান দেওয়া হয় , একটি ভাল মান মূল্যায়ণ এরএ $A \to B$$A$$B$। মনে রাখবেন যে কোনও একমাত্র প্ররোচিত আক্রমণকারী নেই - আমরা ইনপুটটির কাঠামোর উপর পুনরাবৃত্তি করে আক্রমণকারীদের পুরো পরিবারকে সংজ্ঞায়িত করি এবং এই পদক্ষেপগুলির মধ্যে সমস্ত শর্ত রয়েছে বলে দেখানোর জন্য অন্যান্য উপায় ব্যবহার করি। প্রমান-তাত্ত্বিকভাবে, এটি একটি বিস্তৃত শক্তিশালী কৌশল এবং এ কারণেই এটি আপনাকে ধারাবাহিকতার ফলাফল প্রমাণ করতে দেয়।

শেভের সংযোগটি এ থেকে উদ্ভূত হয় যে আমাদের প্রায়শই খোলা শর্তাদি (অর্থাত্ ফ্রি ভেরিয়েবলগুলির সাথে শর্তাবলী) সম্পর্কে তর্ক করা দরকার এবং ত্রুটিগুলির কারণে আটকে যাওয়া এবং একটি পরিবর্তনশীল হ্রাস করার প্রয়োজনে আটকে যাওয়ার মধ্যে পার্থক্য করা প্রয়োজন। শেভগুলি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের হ্রাসকে এমন বিভাগের আকার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে যার শর্তাদি পদার্থ (যেমন, হ্রাস দ্বারা প্রবর্তিত আংশিক ক্রম) এবং তারপরে এই বিভাগ থেকে ফান্টারকে সেটগুলিতে বিবেচনা করে (অর্থাত্ ভবিষ্যদ্বাণী করা) উদ্ভূত হয়। জিন গ্যালিয়ার 2000 এর দশকের গোড়ার দিকে এই সম্পর্কে কয়েকটি দুর্দান্ত কাগজপত্র লিখেছিলেন, তবে আমি সন্দেহ করি যে আপনি ইতিমধ্যে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের পরিমাণ ন্যূনতম না করলে এগুলি পাঠযোগ্য doubt

Comments

আপনি ব্যাকহাউস পেপার একটি রেফারেন্স দিতে পারেন? শিরোনামে তার বেশ কয়েকটি রয়েছে যা "গ্যালোইস সংযোগ" উল্লেখ করেছেন, তবে দ্রুত অনুসন্ধানে লোভী অ্যালগরিদম সম্পর্কে কোনটি স্পষ্টভাবে তা প্রকাশ করতে পারেনি (এবং আমি মনে করি না যে আমি বিশদ এবং চিত্রের সাথে ঘাটানোর জন্য এই অঞ্চলের সাথে যথেষ্ট পরিচিত ছিলাম) লোভী অ্যালগরিদম সম্পর্কে কোনটি "সত্যই" সহজেই আউট হয়ে যায়) ধন্যবাদ!

— জোশুয়া গ্রাচো

জোশুয়ার প্রশ্নের পাশাপাশি আমি শেফ মডেলগুলি এবং যৌক্তিক সম্পর্কগুলি কীভাবে প্রাকৃতিক প্রমাণের সাথে সম্পর্কিত in

— রায়ান উইলিয়ামস

পুন: প্রস্তর দ্বৈততা, আরও উত্তেজনাপূর্ণ সাম্প্রতিক কাজের জন্য মাই গের্কের "প্রস্তর দ্বৈততা এবং একটি বীজগণিতের তুলনায় স্বীকৃত ভাষাগুলি" ( math.ru.nl/~mgehrke/Ge09.pdf ) এবং গের্ক , গ্রিগরিফ এবং পিনের "স্বীকৃতির একটি টপোলজিকাল পদ্ধতির দেখুন "( math.ru.nl/~mgehrke/GGP10.pdf )

— নোয়াম জিলবার্গার

উত্তর: গ্যালিয়ের, আপনি '90s এর দশকের শেষের দিকে ( বিজ্ঞানের মতো

— বিজ্ঞানের

Answer 4

অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে, প্রথমটি যেটি মনে আসে তা হ'ল আলেক্স সিম্পসন প্রোগ্রামিং ভাষার বৈশিষ্ট্য প্রমাণের জন্য বিভাগের তত্ত্বের ব্যবহার দেখুন, উদাহরণস্বরূপ " অন্তর্দৃষ্টি সংক্রান্ত সেট থিয়োরির মডেলগুলিতে রিক্রুসিভ প্রকারের জন্য গণনামূলক দক্ষতা ", খাঁটি এবং প্রয়োগযুক্ত যুক্তির অ্যানালস , 130: 207-275, 2004. শিরোনামে সেট তত্ত্বের উল্লেখ করা হলেও কৌশলটি বিভাগ-তাত্ত্বিক। আরও উদাহরণের জন্য অ্যালেক্সের হোম পৃষ্ঠাটি দেখুন।

Comments

রেফগুলির জন্য ধন্যবাদ, তবে দয়া করে নোট করুন যে আমি জিজ্ঞাসা করি নি: "বিভাগের তত্ত্ব যা অন্যথায় প্রাপ্ত করা যায় নি ব্যবহার করে কী ফলাফল পেয়েছিল?"

— রায়ান উইলিয়ামস

সত্য, আপনি না। আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

Answer 5

আমি মনে করি আপনি প্রযোজ্যতার বিষয়ে দুটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছেন, এ টাইপ করুন এবং বি আলাদাভাবে বি টাইপ করুন।

যেমন আপনি লক্ষ করেছেন, বি বিষয়গুলি টাইপ করার জন্য বিভাগ তত্ত্বের অনেকগুলি বাস্তব প্রয়োগ রয়েছে: প্রোগ্রামিং ভাষার শব্দার্থবিদ্যা (মনড, কার্তেসিয়ান বন্ধ বিভাগ), যুক্তি এবং প্রাবল্যতা (টোপোই, লিনিয়ার যুক্তির বিভিন্ন প্রকার)।

যাইহোক, থিওরি এ (অ্যালগোরিদম বা জটিলতা) এর জন্য সামান্য প্রয়োগমূলক প্রয়োগ রয়েছে বলে মনে হচ্ছে।

প্রাথমিক অবজেক্টগুলিতে কিছু ব্যবহার রয়েছে, যেমন অটোমেটা বা সংযুক্তিযুক্ত বস্তুর (গ্রাফ, অনুক্রম, ক্রম ইত্যাদি) বিভাগের বর্ণনা। তবে এগুলি ভাষা তত্ত্ব বা অ্যালগরিদমের গভীর বোঝার জন্য বলে মনে হয় না।

অনুমানমূলকভাবে, এটি বিভাগের তত্ত্ব এবং তত্ত্বের একটি বিষয়গুলির বর্তমান কৌশলগুলির মধ্যে একটি মিল হতে পারে:

• বিভাগ তত্ত্বের কেন্দ্রীয় কৌশল সমতা নিয়ে কাজ করছে (যখন জিনিসগুলি একই হয় এবং যখন তারা আলাদা হয় এবং তারা একে অপরের কাছে কীভাবে ম্যাপ করে)।

• জটিলতার তত্ত্বের জন্য, প্রাথমিক কৌশল হ্রাস এবং সীমানা নির্ধারণ করা (কেউ ভাবেন যে হ্রাসটি একটি তীরের মতো, তবে আমি মনে করি না যে এই পৃষ্ঠের মিলের বাইরে কিছু অধ্যয়ন করা হয়েছে)।

• অ্যালগরিদমগুলির জন্য, এর জন্য অ্যাডহক চতুর সমন্বয়মূলক চিন্তাভাবনা ব্যতীত কোনও অতিরিক্ত কৌশল নেই। নির্দিষ্ট ডোমেনগুলির জন্য, আমি আশা করতাম ফলদায়ক অন্বেষণ হতে পারে (বীজগণিতগুলির জন্য অ্যালগোরিদম?) তবে আমি এটি এখনও দেখিনি।

Comments

দেখা গেছে যে হ্রাসগুলি গোয়েডেলের ডায়ালেক্টিকা ব্যাখ্যার সুস্পষ্ট পুনর্গঠন এবং রৈখিক যুক্তির শব্দার্থবিজ্ঞানের সাথে সম্পর্কিত। অ্যান্ড্রিয়াস ব্লাসের "প্রশ্ন ও উত্তর - লিনিয়ার লজিক, জটিলতা তত্ত্ব এবং সেট থিওরীতে উত্থিত একটি বিভাগ" দেখুন। গণিত.এলস.উমিচ.ইডু

— নীল কৃষ্ণস্বামী

Answer 6

"টিসিএস-এ" অ্যাপ্লিকেশনগুলি যা আমার মনে আসে সেগুলি হ'ল জোয়েলের সম্মিলিত প্রজাতি (ফান্টারের কাছে পাওয়ার সিরিজের সাধারণীকরণ যাতে গাছ, সেট, মাল্টিসেটস ইত্যাদির মতো সংমিশ্রণীয় বিষয়গুলি বর্ণনা করতে পারে) এবং সম্পর্কযুক্ত ব্যবহার করে ক্রিপ্টোগ্রাফিক "গেম-হপিং" এর আনুষ্ঠানিককরণ, সম্ভাব্যতাবাদী হোয়ের যুক্তি (ইজাইক্রিপ্ট, সার্ট্রিক্রিপ্ট, আন্দ্রেস লোচবিহ্লারের কাজ)। বিভাগগুলি পরবর্তীকালে সরাসরি প্রদর্শিত না হলেও তারা অন্তর্নিহিত লজিকগুলির বিকাশে (যেমন মোনাদ) সহায়ক ছিল।

পিএস: যেহেতু প্রথম জবাবটিতে আমার নামটি উল্লেখ করা হয়েছিল: মার্টিন-ল্যাফের টাইপ থিওরিতে থমাস স্ট্রেচারের দ্বারা নির্দিষ্ট অ্যাকোরিয়ামের ননড্রাইভিলিটি দেখাতে গ্রুপোয়েডগুলির ফাইবারেশন ব্যবহার এবং আমি নিজেও বিভাগ তত্ত্বের "শক্ত" ব্যবহার হিসাবে বিবেচিত হতে পারি (তবুও) যুক্তিতে বা "টিসিএস-বি")।

Answer 7

কমপোজিশনেটিভের আরও সাতটি বইয়ের সেভেন স্কেচ কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল বিভাগে বিভাগের তত্ত্বের বেশ কয়েকটি অ্যাপ্লিকেশনকে তালিকাভুক্ত করে lists ডাটাবেসগুলিতে অধ্যায়টি উল্লেখযোগ্য যেখানে লেখকগণ একটি শ্রেণিবদ্ধ মডেলের উপর ভিত্তি করে কোয়েরি, সংমিশ্রণ, স্থানান্তরকরণ এবং ডেটাবেসগুলি বিকশিত করার বর্ণনা দেয়। লেখকরা এটিকে আরও গ্রহণ করেছেন এবং তাদের ডাটাবেসের শ্রেণিবদ্ধ মডেলের উপর ভিত্তি করে শ্রেণিবদ্ধ জিজ্ঞাসা ভাষা (সিসিএল) এবং একটি সংহত বিকাশ পরিবেশ (আইডিই) তৈরি করেছেন।