সমান্তরাল পুনরাবৃত্তি উপপাদ্যের একটি অবিচ্ছিন্ন সংস্করণ আছে কি?

Question

রাজের প্যারালাল প্রিটিশন উপপাদ্যটি পিসিপি, ইনঅপ্রোক্সিমেশন ইত্যাদি ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল The

$G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)$$\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$$\pi$$\mathcal{S}\times\mathcal{T}$$V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}$

$$v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))$$ $n$ ধা খেলা $G^n=(\mathcal{S}^n,\mathcal{T}^n,\mathcal{A}^n,\mathcal{B}^n,\pi^n, V^n)$ । উপপাদ্যটি বলে যদি $v(G)\leq 1-\epsilon,$ তবে $v(G^n)\leq (1-\epsilon^c)^{\Omega(\frac{n}{\log\max\{|A|,|B|\}})}$ ।

অবিচ্ছিন্ন স্থানে সেটগুলি অসীম হলে আমার জিজ্ঞাসাটি ঘটে। যদি $\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$ a কোনও স্থানের উপগৃহ হয় তবে বলুন $R^n$ , বা আরও বিমূর্ত স্পেস। বাকি সব একই রকম। উত্তর সেটগুলির আকার অসীম হওয়ায় রাজের উপপাদ্য কেবল একটি তুচ্ছ ওপরের বাউন্ড $1$ প্রদান করে। স্পষ্টত $n$ ফোল্ড মান একক অনুলিপি দ্বারা উপরের আবদ্ধ। ক্রমাগত ক্ষেত্রে ঘাটতি হ্রাস কি ঘটতে পারে? অবিচ্ছিন্ন ফাংশন বা সি {{\ ইনফটি} ফাংশন বা পরিমাপযোগ্য ফাংশনগুলির সংগ্রহ হতে \ ম্যাথকল {এইচ} _এ, \ ম্যাথকল {এইচ} _ বি সীমাবদ্ধ করা কি আরও আকর্ষণীয় হবে ?$\mathcal{H}_A,\mathcal{H}_B$$C^{\infty}$

Answer 1

ক্রমাগত ক্ষেত্রে ঘাটতি হ্রাস কি ঘটতে পারে?

নং ফিগ এবং ভার্বিটস্কি [এফভি02] দেখিয়েছে যে প্রতি এন এর জন্য একটি গেম জি (প্রশ্ন এবং উত্তরগুলির সীমাবদ্ধ সেট সহ) যেমন ভি ( জি ) ≤3 / 4 এবং ভি ( জি ^এন ) ≥1 / 8 রয়েছে। আপনার সূচনাটি যে কোনও আকারের সুনির্দিষ্ট প্রশ্ন এবং উত্তরগুলির সাথে গেমকে সাধারণীকরণ করে, সমান্তরাল পুনরাবৃত্তি (যে কোনও চূড়ান্তভাবে বহুবার) কোনও গেমের মান 3/4 থেকে কমিয়ে 1/8 করতে পারে না।

[FV02] ইউরিয়েল ফিগ এবং ওলেগ ভার্বিটস্কি। সমান্তরাল পুনরাবৃত্তি দ্বারা ত্রুটি হ্রাস — একটি নেতিবাচক ফলাফল। সংমিশ্রণকারী , 22 (4): 461–478, অক্টোবর 2002. ডয়ি: 10.1007 / s00493-002-0001-0 ।