নুথ কীভাবে এ অর্জন করলেন?

Question

কীগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে ব্যাখ্যা করার সময় আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি।

$$\begin{equation} h(k) = \lfloor m (kA\bmod{1}) \rfloor \end{equation}$$

আমার বুঝতে সমস্যা হচ্ছে যেটি হ'ল আমরা কীভাবে A এর মান চয়ন করব:

$$\begin{equation} 0 < A < 1 \end{equation}$$

নথের মতে একটি অনুকূল মান হ'ল:

$$\begin{equation} A \thickapprox (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887... \end{equation}$$

সুতরাং আমার প্রশ্ন হ'ল নুথ কীভাবে এলো এবং আমি কীভাবে আমার নির্দিষ্ট ডেটার জন্য একটি সর্বোত্তম মান গণনা করতে পারি?

Comments

আমি কেবল এটি আকর্ষণীয় মনে করেছি যে ... এবং গুগলিং যা আসলে "নুথের যুক্তি দেয় যে স্বর্ণের অনুপাত দ্বারা বারবার গুণ করা হ্যাশের জায়গার ফাঁক হ্রাস করবে, এবং এইভাবে একত্রিত করার জন্য এটি একটি ভাল পছন্দ এক গঠনের জন্য একাধিক কী। " $A = 1+\phi$

— আহমেদ মাসুদ

আমি যদি সঠিকভাবে স্মরণ করি তবে এটি অনুশীলনগুলির মধ্যে একটিতে ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে ইউনিটের ব্যবধানে সুন্দরভাবে ছড়িয়ে পড়ে। যদিও চেক করার জন্য আমার কাছে এখন বইটি নেই। $kA \mod 1$

— রাদু গ্রিগোর

@ রাদুগ্রিগোর এটি একটি সুপরিচিত উপপাদ্য যে d এলডটস কোনও অযৌক্তিক (নিভেনের "অযৌক্তিক সংখ্যার উপপাদ্য 6.3) এর জন্য সমানভাবে বিতরণ করা মডিউল is সম্ভবত কোনও অর্থে সেরা পছন্দ। $A, 2A, \ldots$$1$$A$$A=1+\phi$

— অপরাহ্ন

"আরও সর্বোত্তম" বলে কিছু নেই; এটি "আরও সেরা" বলার মতো। হয় এটি সর্বোত্তম মান বা এটি নয়।

— জেফি

এটি উল্লেখ করার মতো যে এই মানটি প্রাকৃতিক প্রক্রিয়া দ্বারাও ব্যবহৃত হয়। বিশেষত, সুবর্ণ কোণটি অনেক গাছপালায় পাপড়ি, ফ্লোরেট ইত্যাদির স্থান নির্ধারণ করে। একটি বৃত্তের চারপাশে পয়েন্ট স্থাপন করার সময় এই কোণ দ্বারা একটি ঘূর্ণন বারবার প্রয়োগ করা যেতে পারে এবং পয়েন্টগুলি সমানভাবে ফাঁক করা হবে (একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টরের মধ্যে)।

— জেমস কিং

Answer 1

আর্ট অফ কম্পিউটার প্রোগ্রামিংয়ের 6.৪ বিভাগের অনুশীলন দেখুন ।

কোন যুক্তিহীন কাজ করবে, কারণ একটি বৃহত্তম ফাঁক আপ বিরতি (আমি স্বরলিপি ব্যবহার জন্য )।$A$$\{kA\}$$\{A\}, \{2A\}, \ldots, \{(k-1)A\}$$\{x\}$$x\mod 1$

তবে যদি বা তবে এর একটি বিশেষ সম্পত্তি রয়েছে: এগুলি কেবলমাত্র সেই দুটি মানই যার জন্য দুটি সদ্য নির্মিত ফাঁক দুটিও দ্বিগুণের চেয়ে দীর্ঘ নয় অন্যান্য।$A = \phi^{-1}$$A = \phi^{-2}$

Comments

এছাড়াও, ক্ষুদ্রতম ব্যবধানের আকার যতটা সম্ভব বড়।

— জেফি