কি 3-SAT তুচ্ছ জন্য অর্ধ-বহুভুজ আকারের সার্কিট?

ধরুন আমরা ভেরিয়েবল এবং ক্লজ সহ 3-স্যাট বিবেচনা করি । আমি এমন একটি পদ্ধতি নিয়ে গবেষণা করছি যা এই বর্ণনা অনুসারে কোনও SAT সমস্যা সমাধানের জন্য সময় / স্থান গ্রহণ করে মনে হয়, এমন একটি ত্রুটির মধ্যে যা একটি সালিশ পরিমাণে সামঞ্জস্য করা যায়। তবে, একটি ধরা আছে। $v$ $c$ $O(v^{2+\log c})$

এই পদ্ধতির জন্য প্রাক্পম্পিউটেড মানগুলির একটি সেট প্রয়োজন, যার পরে এটি উপরের বর্ণনাকে ফিট করে একটি নির্বিচারে 3-SAT সমস্যা সমাধান করতে পারে। প্রাক্পম্পিউটেড মানগুলি হ'ল আকারের সেট সহ প্রতিটি মান স্থান গ্রহণ করে। আসল সমস্যাটি হ'ল এই মানগুলির প্রত্যেকটি গণনা করতে সময় নিতে পারে। এমন একটি সুযোগ আছে যে আমি এই গণনাগুলির গতি বাড়ানোর কোনও উপায় খুঁজে পাব। $O(v^{2+\log c})$ $O(1)$ $O(2^v)$

আমি ভাবছি যে সীমানা নিজেই এই প্রশ্নের (ছোট ) উপস্থাপিত উপরের সীমানাকে প্রহার করে । সুতরাং আমি ভাবছি, আমি পূর্বরূপগুলিকে অনুমতি দিই কি তবে আমি বর্ণনা করা উপরের সীমানায় পৌঁছানোর কোনও তুচ্ছ উপায় আছে ? $c$ $O(v^{2+\log c})$

আমি এই গবেষণাটি চালিয়ে যেতে চাই এবং আশা করি আমার ফলাফলগুলি যদি সবকিছু কার্যকর হয় তবে প্রকাশিত হতে চাই তবে প্রথমে আমি জানতে চাই যে আরও ভাল বা আরও ভাল করার কোনও তুচ্ছ উপায় আছে কিনা।

হালনাগাদ

আমি এই অ্যালগরিদম গবেষণা ছাড়াও সম্পর্কিত সমস্যাগুলি অধ্যয়ন করছি। আপনি যদি আগ্রহী হন তবে আমি পাসওয়ার্ড ক্র্যাকিং এবং স্যাট সম্পর্কিত স্ট্যাক এক্সচেঞ্জের আইটি সুরক্ষা সাইটে এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি । কমপক্ষে উত্তরগুলির মধ্যে একটি এটি প্রতিফলিত করে।

ds.algorithms sat upper-bounds

— ম্যাট গ্রোফ
সূত্র

আপনি বলছেন এটি ও (N ^ 2 + লগক) সময় / স্থান নেয় ... সুতরাং এটি পিএসপিএসি তে নেই? কিন্তু কিউএসপিএসি (কোয়াশি-স্পেস) এ?

— তাইফুন বেতন

@ তায়েফুন পে: এটি

। এটি একটি নির্জনবাদী অ্যালগরিদম যা ফলাফলকে মডিউল দেয় একটি প্রধান

(মনে রাখবেন যে এই ফলস্বরূপ একটি সন্তোষজনক কার্য নির্ধারণের জন্য বাকি অ্যালগরিদমের জন্য যথেষ্ট)। এটি যে কোনও প্রধানের জন্য চালানো যেতে পারে। একাধিক প্রধানের জন্য দৌড়ানোর ফলে একটি সন্তোষজনক কার্যভার সন্ধানের সুযোগ বাড়ে increases

কোনও উপস্থিতি থাকলে সন্তোষজনক নিয়োগের সন্ধান করার সুযোগ রয়েছে ।

O (v^{(2 + \log c)})

$O(v^{(2+\log c)})$

p

$p$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

— ম্যাট গ্রাফ

এটির জন্য ও (এন ^ (2 + লগ (সি)) স্পেস প্রয়োজন?

— তায়েফুন

@ টেফুন পে: হ্যাঁ আমি স্থান বিবেচনা কমাতে কোনও উপায় খুঁজে পাই না।

— ম্যাট গ্রাফ

আমি শিরোনামটিকে আরও উপযুক্ত একটিতে পরিবর্তন করার প্রস্তাব দেব। বর্তমান শিরোনামটি আবেদনময়ী বলে মনে হচ্ছে না, যদিও প্রশ্নটি নিজেই এটির মতো দেখাচ্ছে।

— ইয়োশিও ওকামোটো

উত্তর:

আপনি যা অধ্যয়ন করছেন তা যদি কাজ করে যায় তবে তা অবশ্যই তুচ্ছ নয়।

এটি বোঝাবে যে 3 এস্যাট-এর (অ-ইউনিফর্ম) সাইজের সার্কিট রয়েছে । তারপরে, (এবং বহু-কালীন স্তরক্রম) এর প্রতিটি ভাষার অর্ধবৃত্তীয় (যেমন, ) আকারের সার্কিট থাকবে। $n^{O(\log n)}$ $NP$ $n^{O(\log^c n)}$

এমনকি যদি এটা গ্রহণ preprocessing সময় আকার শুধুমাত্র একটি ডাটা স্ট্রাকচার উত্পাদন করতে যা পরে সঠিকভাবে আকারের নির্বিচারে 3SAT প্রশ্নের উত্তর দিতে পারে মধ্যে উচ্চ সম্ভাবনা, 3SAT সঙ্গে এলোমেলোভাবে সময় সার্কিটগুলিতে র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদমগুলির জ্ঞাত অনুবাদ ব্যবহার করে আধ-বহুভুজ আকারের সার্কিট থাকবে। এটি প্রিপ্রোসেসিংয়ের কারণে পরিচিত অ্যালগরিদম সময়ের সীমা উন্নত করতে পারে না তবে এটি অ-ইউনিফর্ম ফলাফল হিসাবে অত্যন্ত আকর্ষণীয় হবে। $2^{2^n}$ $2^{O(\log^2 n)}$ $n$ $2^{O(\log^2 n)}$

"কোনও ত্রুটির মধ্যে যা একটি সালিশ পরিমাণে সামঞ্জস্য করা যায়" এর অর্থ কী? অ্যালগরিদম এলোমেলোভাবে করা হয়?

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

:আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. অ্যালগরিদম এলোমেলোভাবে নয়। অ্যালগরিদমের আসল চলমান সময়টি আমি বর্ণনা করেছিলাম তেমন সহজ নয়। মূলত বলতে গেলে, ত্রুটি দূর করতে আমরা বারবার রান দিয়ে চালাতে পারি। সুতরাং আমরা যদি এটি

বার দিয়ে চালাই তবে ত্রুটির সম্ভাবনা

নিচে কমে যাবে । আমি বিবরণটি দিতে দ্বিধা করি কারণ আমি চিন্তিত যে এটি অ্যালগরিদম সম্পর্কে খুব বেশি প্রকাশিত হবে।

x

$x$

1 / (2^{x})

$1/(2^x)$

— ম্যাট গ্রোফ 19

কীভাবে অ্যালগরিদম এলোমেলোভাবে করা যায় না তবুও ত্রুটি কমাতে আপনি বারবার এটি চালাতে পারেন? আমি মনে করি আপনার প্রশ্নটি বোঝার জন্য আপনাকে সম্ভবত কমপক্ষে আরও কয়েকটি বিশদ দিতে হবে।

— রায়ান উইলিয়ামস

তাঁর অ্যালগরিদমটি এমন (যদি এটি কাজ করে), প্রতিটি প্রধান

, যদি সন্তোষজনক কার্যের সংখ্যা

একাধিক না হয় তবে অ্যালগরিদম একটি সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্ট খুঁজে পায়।

p

$p$

p

$p$

$\;$ তিনি হলেন (ভুলভাবে) নামে যে উল্লেখ ", একটি পরিতৃপ্ত নিয়োগ খোঁজার যদি এক, বিদ্যমান পরিবর্তনের

।"

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

$\hspace{0.9 in}$

তে রানটাইমের নির্ভরতা যদি বিশাল না হয় তবে এই ফলনটি (নির্ধারক) স্যাট-এর জন্য অর্ধ-বহু-আকারের সার্কিট।

p

$p$

$\;\;$

প্রাকপ্রসেসিং পদক্ষেপের দরকার

। আমার কাছে কি "সার্কিটগুলিতে এলোমোডিমের এলোমেলো ভাষায় পরিচিত অনুবাদ" এর একটি উল্লেখ থাকতে পারে? সুতরাং আপনি যদি ত্রুটি হ্রাস করতে চান তবে আপনাকে

বার প্রিপ্রোসেসিং চালাতে হবে । আমি সন্দেহ করি এটি একটি অর্ধ সার্কিট অনুবাদ করা যেতে পারে। একটি তুচ্ছ অ্যালগরিদমের চেয়ে এর কী সুবিধা হবে?

p

$p$

n

$n$

— জিরুই ওয়াং

B P P \subset P / p o l y

$BPP \subset P/poly$

3 / 4

$3/4$

100 n

$100n$

2^{O (\log^{2} n)}

$2^{O(\log^2 n)}$

1 / 2^{n}

$1/2^n$

— রায়ান উইলিয়ামস

আপনার ফলাফলটি যদি বৈধ হয় - এটি একটি ক্ষুদ্রতর অগ্রিম হতে পারে তবে আমি জানি না, তবে আপনি এখানে পরীক্ষা করতে পারেন এমন এক ধরণের সমস্যা এখানে রয়েছে:

$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ $y \in \{0,1\}^n$ $x \in \{0,1\}^n$ $f(x)=y$

$f$

$f$ $2^n$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $x$ $y$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $S$ $T$ $S \sqrt{T} = 2^n$ $f$ $f$

$f$

— ডিডাব্লিউ
সূত্র