সংক্ষিপ্ত সমতুল্য সিএনএফ সূত্র

Question

কে ভেরিয়েবল এবং ক্লজ সহ একটি সন্তুষ্ট সিএনএফ সূত্র হতে দিন । যাক সমাধান স্থান হতে ।$F_1$মি এস এফ 1 এফ $n$$m$$S_{F_1}$$F_1$

নির্ধারণের সমস্যা, প্রদত্ত বিবেচনা , অন্য CNF ফর্মুলা যেমন ভেরিয়েবল একই সেট দিয়ে F_1 , সঙ্গে S_ {F_2} = S_ {F_1} (হিসাবে একই সমাধান ক্ষেত্র F_1 ), কিন্তু সম্ভব কয়েক ক্লজ হিসেবে (শুধুমাত্র লক্ষ্যটি দফার সংখ্যা হ্রাস করা, সুতরাং প্রতিটি অনুচ্ছেদে কতটি আক্ষরিক থাকতে পারে তা প্রাসঙ্গিক নয়)।এফ 2 এফ 1 এস এফ 2 = এস এফ 1 এফ $F_1$$F_2$$F_1$$S_{F_2} = S_{F_1}$$F_1$

প্রশ্ন

ইতিমধ্যে কেউ কি এই সমস্যাটি তদন্ত করেছেন? এটি সম্পর্কে সাহিত্যের কোনও ফলাফল আছে?

উদাহরণ হিসাবে, নিম্নলিখিত সিএনএফ ফর্মুলা F_1 বিবেচনা করুন $F_1$(প্রতিটি সারিটি একটি ধারা):

$x_1 \lor x_2 \lor x_3$
or lor x_3 x_2 xor _3 lor x_3 \ lor x_4 ¬ x 1 ∨ x 2 ∨ x $x_2 \lor x_3 \lor x_4$
$\lnot x_1 \lor x_2 \lor x_4$
\ lnot x_1 \ lor x_2 or lor x_5 not ¬ এক্স 1 ∨ এক্স 3 ∨ এক্স 5 ¬ এক্স 1 ∨ এক্স $\lnot x_1 \lor x_2 \lor \lnot x_3$
$\lnot x_1 \lor x_3 \lor x_5$
$\lnot x_1 \lor x_2 \lor \lnot x_5$

এবং নিম্নলিখিত সূত্র $F_2$ :

$x_1 \lor x_2 \lor x_3$
or লোর x_2 \ লোর x_3 x_2 x_2 or লোর x_3 \ লোর x_4 ¬ এক্স 1 ∨ এক্স 3 ∨ এক্স 5 ¬ এক্স 1 ∨ এক্স $x_2 \lor x_3 \lor x_4$
$\lnot x_1 \lor x_3 \lor x_5$
$\lnot x_1 \lor x_2$

উভয়ের একই সমাধানের স্থান রয়েছে, তবে $F_1$ এর $6$ ধারা রয়েছে, $F_2$ কেবল $4$ ।

অবশেষে, নিম্নলিখিত সূত্রটি বিবেচনা করুন $F_3$ :

$x_2 \lor x_3$
or lor x_3 \ lnot x_1 or lor x_3 \ lor x_5 $\lnot x_1 \lor x_3 \lor x_5$
$\lnot x_1 \lor x_2$

সমাধানের স্থানটি আবার একই, তবে কেবল ধারা রয়েছে।$3$

Comments

@tsuyoshi আমার মনে হয় তিনি একটি সিএনএফ সূত্র পেতে চান যা একই সমাধান স্থান সহ ন্যূনতম সংখ্যার ধারা দ্বারা গঠিত

— তাইফুন

@ শুয়োশিআইটো: হ্যাঁ, আমি দফার সংখ্যাটি হ্রাস করতে চাই। প্রতিটি অনুচ্ছেদে আক্ষরিক সংখ্যার উপর আমি কোনও বাধা নেই।

— জর্জিও ক্যামেরানি

"ছোট" এর যে কোনও যুক্তিসঙ্গত সংজ্ঞার জন্য, সমস্যাটি এনপি-হার্ড। একটি সিএনএফ সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য যদি কেবল এবং যদি এটি "মিথ্যা" সূত্রের সমতুল্য না হয়, যার শূন্য দফা রয়েছে।

— জেফি

Citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/… এর ধারা 6 উল্লেখ করেছে যে সর্বাধিক প্রদত্ত সংখ্যক সংখ্যার সমতুল্য সিএনএফ সূত্র রয়েছে কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি হ'ল । আমি নিশ্চিত নই যে আমি বুঝতে পারি যে আপনার সংস্করণটি ক্লজগুলির সংখ্যা হ্রাস করা কেন আকর্ষণীয়, কারণ এটি সূত্রের আকারের এর একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে যেখানে ভেরিয়েবলের সংখ্যা। $\Pi_2^p$$n$$n$

— আন্দ্রেস সালামন

এছাড়াও, আরেকটি সাম্প্রতিক ফলাফল প্রাসঙ্গিকতার জন্য: dx.doi.org/10.1016/j.dam.2011.05.013

— আন্দ্রে সালামন

Answer 1

সর্বাধিক প্রদত্ত সংখ্যক সংখ্যার সমতুল্য সিএনএফ সূত্র রয়েছে কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি হ'ল । ধারাগুলির সংখ্যা হ্রাস করার সংস্করণটি সূত্রের আকারের এর একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে রয়েছে , যেখানে হল ভেরিয়েবলের সংখ্যা। এর বিভাগ 6 দেখুন:$\Pi_2^p$$n$$n$

• ক্রিস্টোফার উমানস, ন্যূনতম সমতুল্য ডিএনএফ সমস্যা এবং সংক্ষিপ্ত ইমপ্লিটেন্টস , জেএসএসএস 63 (4), 597–611, 2001. ডয়ি: 10.1006 / জিসিএস .2001.1775 ( প্রিন্ট )

সাম্প্রতিক ফলাফলটি দেখায় যে সংক্ষিপ্ত সমতুল্য সিএনএফ সূত্রের আকারের জন্য নির্দিষ্ট লো-বাউন্ডের গণনা করা (আপনি যে ধরণের দফার সংখ্যার দ্বারা পরিমাপ করেন, যেমনটি আপনি নির্দিষ্ট করেছেন) এনপি-সম্পূর্ণ। এই গবেষণাপত্রে আরও বলা হয়েছে যে আপনার দফা সংখ্যা হ্রাস করার সমস্যাটি , উপরের উদ্ধৃত করে, যদিও কেন এটি অনুসরণ করা তা আমার কাছে অবিলম্বে নয় not$\Pi^p_2$

• ওঁদেজ এপেক, পেট্র কুয়েরা এবং পেটর সাভিকা, বুলিয়ান সিএনএফ জটিলতার জন্য সাধারণ শংসাপত্র সহ ড্যাম 160 (4–5), 365–382, 2012. doi: 10.1016 / j.dam.2011.05.013

Answer 2

বর্তনী minization সমস্যা অবাধ্য হবে (নীচের মন্তব্য দেখুন)। এছাড়াও আমি মনে করি আপনার আগ্রহী হতে পারে এমন কিছু কৌশল যা কিছু স্যাট সলভার প্রয়োগ করে (কমপক্ষে কিছুটা ডিগ্রি পর্যন্ত) যা বলা হয় স্যাট প্রিপ্রোসেসিং। উদাহরণস্বরূপ সুপরিচিত মিনিস্যাট সলভার একটি উদাহরণ প্রাক প্রসেস করার জন্য একটি সিএনএফ মিনিমাইজার স্যাটেলাইট ব্যবহার করে । গুগল স্কলারও "স্যাট প্রিপ্রোসেসিং" এর জন্য প্রচুর ফলাফল দেয়।

Comments

$\Pi^p_2$

$\Sigma^P_2$ dx.doi.org/10.1006/jcss.2001.1775 )। কাগজ অ্যান্ড্রেস উল্লেখ করেছেন এটি বৃহত্তর গভীরতার সার্কিটগুলিতে সাধারণীকরণ করে।

— জান জোহানসেন

Answer 3

EE এর সিএনএফ মিনিমাইজেশনের প্রধান স্ট্যান্ড / জ্ঞাত সমাধান হ'ল কুইন-ম্যাকক্লুসকি অ্যালগরিদম যা অনেকগুলি বাস্তবায়ন, কিছু পাবলিক ডোমেন। তবে আমার বোধগম্যতা হল (বর্তমান উইকিপিডিয়া নিবন্ধে উল্লিখিত নয়) সবচেয়ে বড় সূত্রের জন্য সমাধান অনুসন্ধানের জন্য হিউরিস্টিক্স এবং লোভী অ্যালগরিদমগুলিতে প্রত্যাবর্তন, অর্থাৎ তারা এনইসি না। অনুকূল সমাধান esp সন্ধান করুন। বড় ইনপুট দৃষ্টান্ত জন্য।

কুইন-এমক্লাসকি কর্নো মানচিত্রের সাথে কাজ করার একটি সাধারণীকরণ যা ডায়াগ্রামগুলি ছোট উদাহরণগুলির জন্য সফল হতে পারে।

এবং নোট করুন যে সমান সূত্রের ক্ষেত্রে একই (সর্বনিম্ন) ধারা আকারের সাথে একাধিক অনুকূল সমাধান হতে পারে, এটি সাবজে একটি ভাল রেফারেন্সে নির্দেশিত হবে। মূল সূত্রের আকারের তুলনায় মেমরি / "স্পেস" -তে একটি বিশাল তাত্পর্যপূর্ণ ব্লোআপ জড়িত থাকতে পারে এমন সমস্ত মূল নিদর্শনগুলির তালিকা তৈরি করতে সর্বনিম্ন সন্ধান করা আপাতদৃষ্টিতে হ্রাস পেয়েছে।