গ্রাফ এম্বেডিং যা সর্বনিম্ন কোণকে সর্বাধিক করে তোলে

Question

প্ল্যানার গ্রাফ দেওয়া হয়েছে, কেউ এটিকে একটি গ্রিডে লিনিয়ার সময় অতিক্রম করে এম্বেড করতে পারে । আমি আগ্রহী যে কোনও দক্ষ অ্যালগরিদমগুলি সোজা রেখার জন্য কোনও প্ল্যানার গ্রাফটি ক্রসিংকে একটি এন সি × n সি গ্রিডে ফ্রি এম্বেড করে জানা যায় , কিছু ছোট সি এর জন্য , যেমন দুটি প্রান্তের মধ্যে সর্বনিম্ন কোণটি সর্বাধিক করা যায়?$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

Comments

আমি ধরে নিই যে আপনি সরল রেখা এম্বেড করতে আগ্রহী। অন্যথায়, প্রশ্নটি তুচ্ছ ...

— স্যারিল হার-পিলড

হ্যাঁ, আমি সোজা লাইন এম্বেডিংগুলিতে আগ্রহী

— পিটার

Answer 1

আমি মনে করি না এরকম কোনও অ্যালগোরিদম জানা আছে। প্ল্যানার গ্রাফগুলির সরল রেখার অঙ্কনে সর্বনিম্ন কোণটি সর্বাধিক করার বিষয়ে আমি জানি ফলাফলগুলি হ'ল:

1. প্রতিটি প্ল্যানার গ্রাফের একটি (সম্ভবত নন-প্ল্যানার) অঙ্কন থাকে যাতে সর্বনিম্ন কোণটি সর্বোচ্চ ডিগ্রির বিপরীতভাবে সমানুপাতিক হয়। মূল প্রমাণ আইডিয়া এবং কিছু রেফারেন্সের জন্য দেখুন http://11011110.livej Journal.com/230133.html

2. $O(\sqrt{(\log d)/d^3})$

3. প্রতিটি পরিকল্পনাকারী গ্রাফের একটি প্ল্যানার অঙ্কন থাকে যার সর্বনিম্ন কোণটি তার ডিগ্রির কোনও ক্রিয়ায় আবদ্ধ থাকে। এটি কোবে-অ্যান্ড্রিভ-থারস্টন সার্কেল প্যাকিং উপপাদ ব্যবহার করে দেখানো যেতে পারে। এই ফলাফলের সামান্য শক্তিশালী সংস্করণের একটি রেফারেন্সের জন্য (দেখানো হয়েছে যে সীমানা ডিগ্রিটির প্রতিটি প্ল্যানার গ্রাফের সীমানা সংখ্যার প্রান্ত opালু সহ একটি প্ল্যানার অঙ্কন রয়েছে) দেখুন http://11011110.livej Journal.com/205447.html

Comments

$\alpha$$\alpha$

আপনি যদি এম্বেডিং ইতিমধ্যে জানেন না, এটি এনপি-সম্পূর্ণ। বিশেষত, α = π / 2 কাজ করবে কিনা তা নির্ধারণ করা শক্ত। গার্গ এবং তমাসিয়া দেখুন, "wardর্ধ্বমুখী এবং পুনরুদ্ধারের পরিকল্পনার পরীক্ষার গণ্য জটিলতার উপর", সিয়াম জে.কম্পুট। 2001.

— ডেভিড এপস্টিন