লাডনারের উপপাদ্য বনাম শ্যাফেরের উপপাদ্য

Question

"গণনা জটিলতায় বিজয় ঘোষণা করার সময় কি?" নিবন্ধটি পড়ার সময়? এ ওভার "গোডেলের লস্ট পত্র ও P = দ্বারা NP" ব্লগ, তারা সিএসপি এর জন্য বৈপরীত্য উল্লেখ করেছে। কিছু লিঙ্ক ফলো করার পরে, গুগলিং এবং উইকিপিডিংয়ের পরে, আমি ল্যাডনারের উপপাদ্য জুড়ে এসেছি :

লাডনারের উপপাদ্য: যদি , তবে যা com-অসম্পূর্ণ নয়।${\bf P} \ne {\bf NP}$${\bf NP} \setminus {\bf P}$${\bf NP}$

এবং স্কেফারের উপপাদ্য :

স্কেফারের ডাইকোটমির উপপাদ্য: প্রতিটি প্রতিবন্ধক ভাষার জন্য ওভার , যদি স্কেফার হয় তবে বহুবর্ষের সময় দ্রবণযোগ্য। তা না হলে, হয় -complete।$\ \Gamma$$\{0, 1\}$$\ \Gamma$${\bf CSP}(\Gamma)$${\bf CSP}(\Gamma)$${\bf NP}$

আমি এটি পড়ার অর্থ এই বোঝাতে পেরেছি যে, লাডনারের দ্বারা, এমন সমস্যা রয়েছে যা না neither বা com-সম্পূর্ণ নয়, তবে শ্যাফারের দ্বারা সমস্যাগুলি হয় হয় either এবং অসম্পূর্ণ কেবল.${\bf P}$${\bf NP}$${\bf P}$${\bf NP}$

আমি কী মিস করছি? কেন এই দুটি ফলাফল একে অপরের সাথে বিরোধিতা করে না?

আমি এখান থেকে উপরের উপপাদ্য বিবৃতিগুলির ঘনীভূত সংস্করণটি নিয়েছি । তাঁর "চূড়ান্ত মন্তব্যসমূহ" বিভাগে তিনি বলেছেন "সুতরাং, যদি কোনও সমস্যা in এ থাকে তবে এটি কমপ্লিট হয় না তবে এটি সিএসপি হিসাবে তৈরি করা যাবে না" ।${\bf NP} \setminus {\bf P}$${\bf NP}$

এর অর্থ কী সমস্যাগুলি এমন কিছু উদাহরণ মিস করে যা ? কীভাবে সম্ভব?${\bf SAT}$${\bf NP}$

Comments

এতে "সামান্য ভাষা" এবং "সমস্যা" কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা উচিত সে বিষয়ে কোনও সামান্য সমস্যা নেই? শ্যাফার্স উপপাদ্য (যতদূর আমি স্মরণ করি) কেবলমাত্র বন্ধনের সাথে সংযুক্তি এবং কিছু সেট এসের সম্পর্কের পরিবর্তনশীল প্রতিস্থাপনের অধীনে প্রদত্ত ভাষাকে বিবেচনা করে। তবে, কেউ বাধা সমস্যার সেট তৈরি করতে পারে যা এর দ্বারা আচ্ছাদিত নয় এবং তাই ট্র্যাকটেবল হতে পারে তবে স্কেফার নয়। সম্ভবত সংস্থার সংযুক্তি এবং সম্পর্কের একটি পরিবর্তনশীল প্রতিস্থাপনের অধীনে বন্ধের পদক্ষেপে ল্যাডনার নির্মাণকাজগুলির সমস্যার সেটটি যথাযথ নয়।

— এমজিউইন

আমি মনে করি আপনার শেষ বাক্যটি পরিবর্তন করা উচিত যেহেতু কোনও উদাহরণের (অ-তুচ্ছ) জটিলতা নেই, উদাহরণের সেটগুলিতে জটিলতা রয়েছে। তারপরে এর অর্থ দৃষ্টান্তগুলির কোনও এনপিআই সেট হিসাবে । $\mathsf{SAT}$$\mathsf{CSP}(\Gamma)$

— কাভেহ

Answer 1

ম্যাসিমো লরিয়া যেমন বলেছেন, ফর্মের সিএসপি ( ) সমস্যাগুলি বরং বিশেষ। সুতরাং কোনও দ্বন্দ্ব নেই।$\Gamma$

যে কোনও সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির সমস্যা উদাহরণটি রিলেশনাল স্ট্রাকচার এবং এর জুড়ি হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে এবং উত্স থেকে লক্ষ্য কোনও সম্পর্কযুক্ত কাঠামো হোমোর্ফিজম রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে হবে । $(S,T)$$S$$T$$S$$T$

সিএসপি ( ) একটি বিশেষ ধরণের সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টি সমস্যা। এটা তোলে নিয়ে গঠিত সব রিলেশনাল স্ট্রাকচার জোড়া নির্মাণ যা ব্যবহার করছেন শুধুমাত্র থেকে সম্পর্ক লক্ষ্য রিলেশনাল কাঠামো: সিএসপি ( ) = । শেফারের উপপাদ্য বলে যে যখন that মধ্যে কেবলমাত্র over এর মধ্যে সম্পর্ক থাকে তখন সিএসপি ( ) হয় এনপি-সম্পূর্ণ বা পি তে থাকে তবে সিএসপি দৃষ্টান্তের অন্যান্য সংগ্রহগুলি সম্পর্কে কিছুই বলে না।$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\{(S,T) \mid \text{all relations of } T \text{ are from } \Gamma\}$$\Gamma$$\{0,1\}$$\Gamma$

চরম উদাহরণ হিসাবে, কেউ কিছু সিএসপি ( ) দিয়ে শুরু করতে পারেন যা এনপি-সম্পূর্ণ, এবং ভাষায় "ব্লো হোল"। (Ladner একটি তার উপপাদ্য প্রমাণ মধ্যে স্যাট সঙ্গে এই করেনি।) ফলাফলের শুধুমাত্র দৃষ্টান্ত কিছু সম্বলিত একটি উপসেট, এবং ফর্ম সিএসপি (এখন আর নেই কোন জন্য) । নির্মাণের পুনরাবৃত্তি পি ≠ এনপি ধরে ধরে কমে যাওয়া কঠোরতার ভাষার অসীম শ্রেণিবিন্যাসের ফলন দেয়।$\Gamma$$\Gamma'$$\Gamma'$

Answer 2

আপনার বুঝতে হবে যে সমস্যাগুলির এমন একটি কাঠামো রয়েছে যা জেনেরিক সমস্যাগুলির নয়। আমি আপনাকে একটি সহজ উদাহরণ দেবো। আসুন । এই ভাষাটি এমন যে আপনি কেবল দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যেই সাম্য এবং বৈষম্য প্রকাশ করতে পারেন। স্পষ্টতই এই জাতীয় কোনও প্রতিবন্ধকতা বহুবারের মধ্যেই সমাধানযোগ্য।$\mathsf{CSP}$$\mathbf{SAT}$$\Gamma=\{\{(0,0),(1,1)\},\{(0,1),(1,0)\}\}$

আমি আপনাকে এবং ধারাগুলির মধ্যে সম্পর্ক পরিষ্কার করতে দুটি যুক্তি দেব লক্ষ করুন যে, যে সব অনুসরণ করে অনুমান ।$\mathsf{CSP}$$\mathbf{P}\not=\mathbf{NP}$

প্রথম : সীমাবদ্ধতার একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক ভেরিয়েবল থাকে, তবে মধ্যবর্তী সমস্যাগুলির এনকোডিংয়ের জন্য বড় ধরণের প্রয়োজন হতে পারে। এটি অগত্যা কোনও সমস্যা নয় যখন সহায়ক ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করে ক্ষুদ্রের সংমিশ্রণ হিসাবে এত বড় বাধা প্রকাশ করা যেতে পারে। দুর্ভাগ্যক্রমে এটি সর্বদা সাধারণ ক্ষেত্রে হয় না ।$\Gamma$

ধরে মাত্র ধারণ পাঁচটি ভেরিয়েবল। স্পষ্টতই আপনি ইনপুটগুলি পুনরাবৃত্তি করে কম ভেরিয়েবলের প্রকাশ করতে পারেন । আপনি একটি বৃহত্তর প্রকাশ করতে পারবেন না কারণ এক্সটেনশন ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করে এটি করার জন্য ধনাত্মক এবং নেতিবাচক প্রয়োজন। উপর সম্পর্কের প্রতিনিধিত্ব করে ভেরিয়েবল , উপর না লিটারেল । প্রকৃতপক্ষে যখন আপনার সম্পর্কে 3- মনে হিসেবে আপনার যা দরকার কিছু অস্বীকার কেনে (শূন্য থেকে তিন) সঙ্গে অসম্বন্ধ চার সম্পর্ক রয়েছে বলে।$\Gamma$$\mathsf{OR}$$\mathsf{OR}$$\mathsf{OR}$$\Gamma$$\mathbf{SAT}$$\mathsf{CSP}$$\Gamma$

দ্বিতীয় : প্রতিটি সম্পর্ক তিনটি আক্ষরিক (বলুন) সহ একটি ধারাগুলির ব্যাচ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। প্রতিটি বাধা অবশ্যই এই জাতীয় ধারাগুলির পুরো ব্যাচ হতে হবে। সমতা / বৈষম্য সীমাবদ্ধতার সঙ্গে উদাহরণে আপনি একটি বাইনারি থাকতে পারে না (অর্থাত সম্পর্ক ) প্রয়োগ ছাড়া একটি বাইনারি অস্বীকার (অর্থাত সম্পর্ক ) একই পরিবর্তনশীল উপর।$\Gamma$$\mathsf{AND}$${(1,1)}$$\mathsf{OR}$${(0,0)}$

আমি আশা করি এটি আপনাকে চিত্রিত করে যে দৃষ্টান্তগুলি কাছ থেকে পাওয়া যায় একটি খুব অদ্ভুত কাঠামো, যা প্রকৃতি দ্বারা প্রয়োগ করা হয় । যদি কাঠামো খুব শক্ত হয় তবে আপনি কঠিন সমস্যা প্রকাশ করতে পারবেন না। $\mathbf{SAT}$$\mathsf{CSP}$$\Gamma$

স্কেফের উপপাদ্যটির একটি তাত্পর্যপূর্ণ হ'ল যখনই structure সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি প্রকাশের জন্য যথেষ্ট কাঠামো প্রয়োগ করে , তখন একই। সাধারণ 3- দৃষ্টান্তগুলি প্রকাশ করার পক্ষে যথেষ্ট স্বাধীনতার অনুমতি দেয় ।$\Gamma$$\mathbf{NP\backslash P}$$\Gamma$$\mathsf{SAT}$

Comments

ম্যাসিমোলাউরিয়ার দুর্দান্ত উত্তর যুক্ত করতে; কোনও দ্বন্দ্ব নেই। এই উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি দেখুন, যার একটি বিভাগ রয়েছে যা সহজ কথায়, লাডনারের উপপাদ্য এবং স্কেফারের উপপাদ্যের মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

আমি নিশ্চিত বুঝতে পেরেছি, আপনি বলছেন যে স্যাফিয়ারের উপপাদ্যের S ' এর সীমাবদ্ধ সংস্করণটি হয় নির্বিচারে 3- উদাহরণটি বা উদাহরণগুলি এনকোড করতে সক্ষম নয় 3- সমস্যাগুলির কোনও শ্রেণির জন্য অতি-বহুবচন হতে পারে ? ${\bf CSP}$${\bf SAT}$${\bf CSP}(\Gamma)$${\bf SAT}$

— ব্যবহারকারী 834

স্কেফেরের উপপাদ্যে বেশ কয়েকটি ধরণের বহুপদী সময় অ্যালগরিদমকে প্ররোচিত করতে দেখানো হয়। আমি মনে করি (তবে আমি নিশ্চিত নই) তাদের মধ্যে কিছু জেনেরিক 3- all মোটেই প্রকাশ করতে পারে না । তবুও "হর্ন 3-ধারা" সেট বলে বিবেচনা করুন । এই polytime নির্ধার্য এবং সময় যে কোন নির্ণায়ক গণনার হয় হিসেবে এনকোড করা যাবে - আকারের সূত্র । এইভাবে আমি অনুমান করি যে আপনি একটি তাত্পর্যপূর্ণ দীর্ঘ (অর্থাত্ অনেকগুলি ভেরিয়েবল) দিয়ে একটি দীর্ঘতর গণনাগুলি এনকোড করতে পারেন । এটা কি কোন মানে আছে? $\Gamma$$\mathbf{SAT}$$\Gamma$$t$$\mathsf{Horn}$$\mathbf{SAT}$$poly(t)$$\mathsf{CSP}$

— MassimoLauria

আমি মনে করি এটি বলার সঠিক উপায়টি হ'ল শেফারের কাঠামোর সিএসপিগুলি একটি স্বেচ্ছাসেবী এনপি সমস্যাটি এনকোড করতে পারে না (3-স্যাট আসলে একটি প্রচলিত সিএসপি সমস্যা)। মনে রাখবেন এটি শর্তযুক্ত বিবৃতি (পি = এনপি বাদে)।

— চন্দ্র চেকুরী

@ চন্দ্রচেকুরী, দয়া করে আমাকে এত ঘন হওয়ার জন্য ক্ষমা করবেন, তবে আপনি কি বলছেন যে শেফারের কাঠামোয় সিএসপি 3-স্যাট স্বেচ্ছাসেবী দৃষ্টান্ত এনকোড করতে পারে না? সিএসপি, সাধারণভাবে 3-স্যাট এনকোড করতে পারে তবে শেফারের কাঠামোয় সিএসপি'র সীমাবদ্ধ সংস্করণটি কি পারে না?

— ব্যবহারকারী 834