হাফস্পেস রেঞ্জ গণনা করার জন্য ট্রেড অফ সীমানা

Question

সময় / মহাকাশ ট্রেড অফের আকারে প্রকাশিত ডাইমেনশনাল পয়েন্টগুলির একটি সেটে অর্ধস্পেসার পরিসীমা গণনা কোয়েরিগুলি সম্পাদনের জন্য বর্তমানের সেরা সীমাবদ্ধ কোনটি ? মাতোসেকের সেমিনাল 1993-এর কাগজ অনুসারে (উপপাদ্য 6.২, দক্ষ হায়ারার্কিকালাল কাটিংয়ের সাথে রেঞ্জ অনুসন্ধান) আমরা সাইজের ডেটা স্ট্রাকচার ব্যবহার করে জন্য হাফ স্পেসগুলির ছেদকৃত প্রশ্নের জন্য পরিসীমা গণনা করতে পারি we , এর জন্য সময়। জন্য এটি সময়। তবে পরিসীমা অনুসন্ধানের বিষয়ে আগরওয়ালের সমীক্ষা (সারণী 36.3.2) দাবি করেছে যে সীমাবদ্ধp 1 ≤ p ≤ d + 1 O ( m ) n ≤ m ≤ n d O ( $d$$p$$1 \le p \le d+1$$O(m)$$n \le m \le n^d$পি=1ও(এন/এম1/ডি)ও(এন$O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log^{p-(d-p+1)/d} \left(\frac{m}{n}\right)\right)$$p=1$$O(n/m^{1/d})$$O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log(\frac{m}{n})\right)$ । আবদ্ধের সঠিক বক্তব্য কী? বিকল্পভাবে, আমি কী ভুল বুঝি? অবশেষে, হলে কোনও লুকানো লগ শব্দ রয়েছে ?$m=n^d$

Answer 1

মাতুয়েকের শক্তিশালী সময়সীমাটি সঠিক।

উপপাদ্য 6.1 এর প্রমাণ ( জার্নাল সংস্করণে ) একটি ইন্ডিরিশন ট্রিক ব্যবহার করে যা থেকে পর্যন্ত লগারিদমিক কোয়েরি সময়ের জন্য প্রয়োজনীয় স্পেস । স্বজ্ঞাতভাবে, কৌতুকটি হ'ল পল্লিগারিদমিক আকারের সাবকেটে পয়েন্টগুলি ক্লাস্টার করা, প্রতিটি সাবসেটের জন্য একটি লিনিয়ার-স্পেস ডেটা কাঠামো তৈরি করা এবং তারপরে সাবসেটগুলির উপর একটি স্ট্যান্ডার্ড লোগারিদমিক-ক্যোয়ারি-টাইম কাঠামো তৈরি করা। আগাওয়ালের জরিপের দীর্ঘতর সংস্করণে মরিউইকে সাধারণভাবে বর্ণিত মাতুয়েকের মাল্টি-লেভেল / ট্রেডঅফ মেশিনির সাথে আবদ্ধ উন্নত স্থানটি প্লাগ করা -সময়-স্থান ট্রেড অফের মত ম্যাথুয়েকের রূপকে উপলব্ধি করে। (প্রকৃতপক্ষে, ইন্ডিরেশন ট্রিকটি স্ট্যান্ডার্ড ট্রেডঅফ যন্ত্রপাতিটির কেবলমাত্র খুব যত্নশীল প্রয়োগ))ও ( এন ডি / পল্লগ এন $O(n^d)$$O(n^d/\operatorname{polylog} n)$

Comments

কেবল স্পষ্ট করে বলার জন্য: মাতোসেকের গবেষণাপত্রে উপপাদ্য .2.২ দাবি করেছে যে হাফস্পেস গণনা স্থান, ও ( এন / এম 1 / ডি ) সময়ে করা যেতে পারে। যখন এম = এন ডি , এটি ও ( 1 ) সময় ... কোনও স্টেট অস্টেটেড লগ ফ্যাক্টর নেই? আমি কেবলমাত্র জিজ্ঞাসা করি কারণ সমীক্ষায় থিওরেম 7 এবং করোলারি 8 এর একটি অ্যাডিটিভ ও ( এল ও জি ( এম / এন ) ) রয়েছে যা মাতোসেকের উপপাদকের বিবৃতিতে উপস্থিত নেই। $O(m)$$O(n/m^{1/d})$$m = n^d$$O(1)$$O(log (m/n))$

— pkn

আহ আমি দেখি. হ্যাঁ, একটি বাগ আছে; উপপাদ্য বিবৃতিতে উপরের আবদ্ধ খুব আলগা। প্রমাণটির জন্য মি = ও ( এন ডি / লগ ডি - পি + 1 এন ) প্রয়োজন ; অন্যথায়, পূর্ণসংখ্যা প্যারামিটার দ চেয়ে কম হবে 1 । ক্যোয়ারির সময় লগাইরথমিক শব্দ যুক্ত করাও সমস্যার সমাধান করে। $m \le n^d$$m = O(n^d / \log^{d-p+1} n)$$r$$1$

— জেফি

Answer 2

আগরওয়ালের সমীক্ষায় সারণি 36.3.2 এর ঠিক উপরে অর্ধ-স্থান পরিসীমা অনুসন্ধানের ফলাফলগুলির একটি সংক্ষিপ্ত আলোচনা রয়েছে এবং এই সমীক্ষার ৪.৩ বিভাগে অন্যটি রয়েছে । প্রাক্তন "সিমপ্লেক্স রেঞ্জ অনুসন্ধানের জন্য একটি স্পেস / ক্যোয়ারি-টাইম ট্রেড অফকে লিনিয়ার-আকার এবং লোগারিথমিক কোয়েরি-টাইম ডেটা স্ট্রাকচারগুলি একত্রিত করে অর্জন করতে পারেন" এর বাইরেও অনেকগুলি বিবরণ দেবেন বলে মনে হয় না, তবে পরেরটি মনে হয় এটি বেশ কিছুটা সরবরাহ করেছে স্থান / ক্যোয়ারী-সময় ট্রেডঅফ সম্পর্কে আরও বিশদ। আমি বিভাগ 4.3, উপপাদ্য 7, করোলারি 8 এবং তাদের প্রমাণগুলি দেখার পরামর্শ দিই। এটি আপনার প্রশ্নের সম্পূর্ণরূপে উত্তর দেয় কিনা তা জানার জন্য আমি তাদের যথেষ্ট বিশদে পড়িনি, তবে এটি শুরু করার জন্য এটি কমপক্ষে একটি ভাল জায়গা।