নিয়মিত ভাষার ক্লাস ক্যাপচার করে FO এর ন্যূনতম প্রসার কী?

Question

প্রসঙ্গ: লজিক এবং অটোমেটার মধ্যে সম্পর্ক

বাচির উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে মোনাডিক সেকেন্ড অর্ডার লজিক ওভার স্ট্রিংস (এমএসও) নিয়মিত ভাষার ক্লাস ধারণ করে। প্রমাণটি প্রমাণ করে যে অস্তিত্বের এমএসও ( বা ইএমএসও ) নিয়মিত ভাষা ক্যাপচারের জন্য যথেষ্ট ings এটি কিছুটা আশ্চর্যজনক হতে পারে, যেহেতু সাধারণ কাঠামোর চেয়ে এমএসও ∃ এমএসওর চেয়ে কঠোরভাবে প্রকাশিত ।$\exists\text{MSO}$$\exists\text{MSO}$

আমার (মূল) প্রশ্ন: নিয়মিত ভাষার জন্য ন্যূনতম যুক্তি?

সেখানে একটি যুক্তিবিজ্ঞান যা সাধারণ কাঠামো ধরে থেকে যথাযথভাবে কম ভাবপূর্ণ হয় না , কিন্তু যে এখনও নিয়মিত ভাষার বর্গ যখন স্ট্রিং উপর বিবেচিত ধারন করে?$\exists\text{MSO}$

বিশেষত, আমি জানতে চাই যে নিয়মিত ভাষার কোন খণ্ডটি এফও দ্বারা ন্যূনতম-স্থির পয়েন্ট অপারেটর (এফও + এলএফপি) দিয়ে প্রসারিত করার সময় স্ট্রিংয়ের মাধ্যমে ধরা পড়ে। আমি কি দেখছি জন্য একটি প্রাকৃতিক প্রার্থী মত মনে হয় (যদি তা না হয় )।$\exists\text{MSO}$

প্রথম উত্তর

অনুযায়ী @ makoto-Kanazawa এর উত্তর , উভয় এফ ও (LFP) এবং এফ ও (টিসি) নিয়মিত ভাষা, যেখানে টিসি বাইনারি সম্পর্কের সকর্মক অবসান একজন অপারেটর চেয়ে বড় কিছু ক্যাপচার করুন। এটি দেখতে হবে যে টিসি অন্য অপারেটর বা অপারেটরগুলির সেটকে এমনভাবে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে যাতে এক্সটেনশনটি হ'ল নিয়মিত ভাষার ক্লাস ক্যাপচার করে এবং অন্য কেউ নয়।

আমরা জানি যে একার প্রথম-আদেশের যুক্তি যথেষ্ট নয়, কারণ এটি স্টার-মুক্ত ভাষাগুলি ক্যাপচার করে, নিয়মিত ভাষার একটি উপযুক্ত সাবক্লাস। শাস্ত্রীয় উদাহরণ হিসাবে, ভাষা প্যারিটি একটি এফ ও বাক্য ব্যবহার করে প্রকাশ করা যাবে না।$\;\;=(aa)^*$

আপডেট করা প্রশ্ন

এখানে আমার প্রশ্নের একটি নতুন শব্দবন্ধ রয়েছে, যা উত্তরহীন রয়ে গেছে।

কি ন্যূনতম প্রথম অর্ডার যুক্তিবিজ্ঞান সম্প্রসারণ যেমন যে এফ ও + এই এক্সটেনশন, যখন স্ট্রিং, যেমনটি অধিগৃহীত ঠিক নিয়মিত ভাষার বর্গ?

এখানে, একটি এক্সটেনশন সর্বনিম্ন হয় যদি এটি নিয়মিত ভাষার ক্লাস ক্যাপচার করে (যখন স্ট্রিংগুলিতে নেওয়া হয়) সমস্ত এক্সটেনশনের মধ্যে এটি সর্বনিম্ন ভাবপ্রবণ (সাধারণ কাঠামোর উপরে নেওয়া হয়) হয়।

Comments

যদি আমার ভুল না হয় তবে -ক্যালকুলাস স্ট্রিংগুলির চেয়ে এমএসওর সমতুল্য। $\mu$

— সিলভাইন

@ সিলভাইন, কোন রেফারেন্স? আমি -ক্যালকুলাস সম্পর্কে কিছুই জানি না । $\mu$

— জানোমা

এটা তোলে প্রমাণিত করছে বলে মনে হচ্ছে dx.doi.org/10.1109/LICS.1988.5137 অসীম গাছ জন্য, এবং dx.doi.org/10.1007/3-540-61604-7_60 MSO এর bisimulation-পরিবর্তিত টুকরা সঙ্গে সমানতা জন্য স্বেচ্ছাসেবী কাঠামো উপর।

— সিলভাইন

আমি দ্বিতীয় পত্রটি একবার দেখে নিচ্ছি, যদিও আমার মনে হয় অনেক ধারণা আমার কাছে নতুন। বিশেষত, আমি বিসিমুলেশন-ইনগ্রেন্ট ট্রানজিশন সিস্টেমগুলি সম্পর্কে জানতাম না। এটি দেখে মনে হয় যে ডিএফএ হ'ল একটি রূপান্তর ব্যবস্থার বিশেষ ক্ষেত্র, তবে আমি জানি না তারা বিসিমুলেশন-অবিগ্রহী কিনা। যদি সেগুলি হয় তবে তা আমার প্রশ্নের অংশের উত্তর দেবে (নিয়মিত ভাষার জন্য আরও একটি কম ভাবপূর্ণ যুক্তি থাকতে পারে); যদি সেগুলি না হয় তবে আমার মনে হয় কিছুই বলা যায় না, কারণ কেবল স্ট্রিংয়ের বিষয়টি বিবেচনা করার সময়ও সেখানে সমতা থাকতে পারে।

— জানোমা

দুটি সসীম শব্দ , যা রূপান্তর সিস্টেম হিসাবে দেখা হয়, দ্বিপাক্ষিক হয় যদি তারা আইসোমরফিক হয়। (দ্বিতীয় কাগজ, একটি শব্দের স্বরলিপি সালে মধ্যে Σ * সঙ্গে Σ = 2 পি দ ণ পি একটি রূপান্তর সিস্টেম হিসেবে দেখা যেতে পারে ⟨ { 1 , ... , এন } , 1 , { ( আমি , $a_1\cdots a_n$$\Sigma^\ast$$\Sigma=2^{\mathit{Prop}}$ )।$\langle\{1,\dots,n\},1,\{(i,i+1)\mid i<n\},\{i\mid p\in a_i\}_{p\in\mathit{Prop}}\rangle$

— সিলভাঁ

Answer 1

আদেশে কাঠামোগুলিতে FO (LFP) পিটিটাইম ক্যাপচার করে এবং স্ট্রিংগুলিকে অর্ডার করা কাঠামোগুলি দেওয়া হয়। সুতরাং এফও (এলএফপি) দ্বারা নির্ধারিত ভাষাগুলিতে সমস্ত নিয়মিত ভাষা এবং আরও অনেক কিছু অন্তর্ভুক্ত থাকে। http://dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(86)80029-8

$\{ a^n b^n \mid n \geq 1 \}$

Comments

চমৎকার। আমি জানি না আপনি টিসি ^ 1 এবং টিসি ^ 2 বলতে কী বোঝাতে চেয়েছেন, এটি কি টাইপো? আমি যতদূর জানি, যে বইটিতে আপনি উল্লেখ করেছেন উল্লেখ করেছেন হ'ল ট্রানজিটিভ ক্লোজারের সাথে এফও বাড়ানোর জন্য এফও (টিসি) এবং ডিটারমিনিস্টিক ট্রানজিটিভ ক্লোজারের সাথে এফও বাড়ানোর জন্য এফও (ডিটিসি) , যা আলাদাভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে। আপনি যে অনুশীলনটি উল্লেখ করেছেন তা আমি খুঁজে পাইনি। টিসি এর চেয়ে কম অপারেটর রয়েছে কিনা তা এখনও দেখা যায় যে এখনও নিয়মিত ভাষা ক্যাপচার করতে দেয়। আমি আমার প্রশ্নটি সেই অনুযায়ী আপডেট করব।

— জনোমা

Answer 2

এই উত্তরটি কিছুটা দেরিতে, তবে এটি জানা যায় যে প্রতিটি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীর (বা সমানভাবে প্রতিটি সীমাবদ্ধ সরল গোষ্ঠীর জন্য) জেনারাইজড গ্রুপ কোয়ান্টিফায়ার সংযুক্ত করে সমস্ত এবং কেবলমাত্র নিয়মিত ভাষা অর্জন করতে পারে known উদাহরণস্বরূপ, জোল্টান এসিকি এবং কিম জি লারসন দ্বারা "লিন্ড্রস্টম কোয়ান্টিফায়ার্স দ্বারা নিয়মিত ভাষাগুলি সংজ্ঞায়িত" দেখুন, http://www.brics.dk/RS/03/28/ BRICS-RS-03-28.pdf এ ।

তদ্ব্যতীত, এই অর্থে এটি সর্বোত্তম যে নিয়মিত ভাষা কেবল তখনই তাত্পর্যপূর্ণ হবে যদি প্রতিটি গ্রুপের সিন্ট্যাকটিক মনোয়েডকে ভাগ করে নেওয়ার জন্য কোয়ানটিফায়ার পাওয়া যায়।

Answer 3

$^r$$^r$$2r$$r$

আপনার আগ্রহী হতে পারে এমন আরও কয়েকটি রেফারেন্স আমি পেয়েছি।

$^1$

$^1$