আমি মনে করি ব্যারো পাদটীকাতে বোঝায় যে জিওভান্নি এবং ওয়েল একই সমীকরণটি খুঁজে পেয়েছেন, , তবে সি টি এর সর্বোত্তম পথটি ব্যবহার করে । ব্যারোর গবেষণাপত্রে, সি টি এর গতিবিদ্যা বহিরাগত: সি টি = ওয়াই টি অনুমান অনুসারে পদ্ধতিটি ভিন্ন ।Ut=ΦC1−γCtCtCt=Yt
ব্যারো সীমার ক্ষেত্রে ব্যবহার করে যখন কোনও সময়ের দৈর্ঘ্য 0 এর কাছাকাছি হয় সম্ভবত পাঠককে কী বিরক্ত করতে পারে তা হল মডেলটি পৃথক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।
মডেলটি আবার লিখুন
প্রথমত, আমরা সময়ের যার দৈর্ঘ্য মডেল পুনর্লিখন করতে এবং তারপর ব্যবহার δ → 0 । জিডিপি গতিবিদ্যা লিখতে
লগ ( ওয়াই টি + + δ ) = লগ ( ওয়াই টি ) + + ছ δ + + U টি + + δ + + V টি + + δ
সঙ্গে তোমার দর্শন লগ করা টন + + δ ~ এন ( 0 , δ σ 2 ) , এবং V টি + + δ =δδ→0
log(Yt+δ)=log(Yt)+gδ+ut+δ+vt+δ
ut+δ∼N(0,δσ2) সম্ভাব্যতা সঙ্গে
1 - পি δ এবং
লগ ( 1 - খ ) সম্ভাব্যতা সঙ্গে
পি δ । ইউটিলিটি
ইউ টি = 1 কে সন্তুষ্ট করে
vt+δ=01−pδlog(1−b)pδUt=11−γ{C1−θt+11+ρδ[(1−γ)EtUt+δ]1−θ1−γ}1−γ1−θ.
1) এই এর কার্যকারিতা হিসেবে ই টি [ ( সি টি + + δΦEt[(Ct+δCt)1−γ]
এখন থেকে অনুমান করা একটা হয় যেমন যে ইউ টি = Φ সি 1 - γ (নোট যে Φ উপর নির্ভর করে δ অবরোহমার্গী)। নির্ধারণ এইচ ( ইউ ) = [ ( 1 - γ ) ইউ ] 1 - θΦUt=ΦC1−γΦδH(U)=[(1−γ)U]1−θ1−γ
H(Ut)=C1−θt+11+ρδH(EtUt+δ).
UtH(Φ)C1−θt=C1−θt+11+ρδH(Φ)(Et[C1−γt+δ])1−θ1−γ.
Ct≠01H(Φ)=1−11+ρδ(Et[(Ct+δCt)1−γ])1−θ1−γ.
Et[(Ct+δCt)1−γ]
(Yt+δYt)1−γ=exp((1−γ)gδ).exp((1−γ)ut+δ).exp((1−γ)vt+δ).
ut+1vt+1Et(Yt+δYt)1−γ=exp((1−γ)gδ).Etexp((1−γ)ut+δ).Etexp((1−γ)vt+δ).
exp(X)XN(0,σ2)exp(σ2/2)exp((1−γ)vt+δ)11−pδ(1−b)1−γpδEt(Yt+δYt)1−γ=exp((1−γ)gδ).exp((1−γ)2σ2δ2).(1−pδ+pE[(1−b)1−γ]δ).
Ct=YtΦ1H(Φ)=1−11+ρδ{exp((1−θ)gδ).exp((1−γ)(1−θ)σ2δ2).(1−pδ+pE[(1−b)1−γ]δ)1−θ1−γ}.
δ→0
1H(Φ)=1−(1−ρδ).(1+(1−θ)gδ).(1+(1−γ)(1−θ)σ2δ2).(1−1−θ1−γpδ+1−θ1−γpE[(1−b)1−γ]δ).
δii>11H(Φ)=ρδ−(1−θ)gδ−(1−γ)(1−θ)σ2δ2+1−θ1−γpδ−1−θ1−γpE[(1−b)1−γ]δ.
gg∗=g+σ22−pEb1H(Φ)=ρδ−(1−θ)g∗δ+(1−θ)σ22δ−(1−θ)pEbδ−(1−γ)(1−θ)σ2δ2+1−θ1−γpδ−1−θ1−γpE[(1−b)1−γ]δ.
δ=1H