শর্তাধীন গড় এবং লিনিয়ারতা


1

শর্তাধীন গড় $ Y $   $ এক্স $ দেওয়া   হয়: $$ E [Y | X] = \ int yf (y | x) dy $$   লিনিয়ার মডেল সম্পর্ক কি? আমি কোথাও পড়েছি যে যখন এক্স   এবং $ Y $   স্বাভাবিক (তাদের মার্জিন বিতরণ), তারপর $ Y $ এর শর্তাধীন গড়   $ এক্স $ একটি রৈখিক ফাংশন হয়ে।   আমি কিভাবে এই দেখতে পারেন?


যদি $ X $ এবং $ Y $ স্বাধীন হয় তবে আপনার দাবি স্পষ্টভাবে মিথ্যা তাই আমি অনুমান করছি যে আপনি কিছু শর্ত বাদ দিয়েছেন।
— denesp

যদি এক্স এবং ওয়াই স্বাধীন হয়, Y একটি ধ্রুবক ফাংশন (কেবলমাত্র Y এর গড়) হয়ে যাবে ... আমি অনিয়মিত ক্ষেত্রে চিন্তা করছি .. কিন্তু ধন্যবাদ
— ChinG

1
আমি বিভ্রান্ত ছিলাম কারণ আপনি $ Y $ পরিবর্তনশীল এবং $ Y $ এর শর্তাধীন অর্থটি আপনার প্রশ্নের একই অক্ষর দিয়ে উল্লেখ করেছেন। (আমার মনে হয় আপনি লিখতে চেয়েছেন "$ E [Y | X] $ রৈখিক হয়ে উঠছে") এটিকে সম্পাদনা করার বিষয়ে বিবেচনা করুন যাতে ভবিষ্যতে পাঠকদের পক্ষে প্রশ্নটি সহজতর হয়।
— denesp

উত্তর:


2

যদি এক্স এবং Y স্বাভাবিক হয়, তবে Y- এ শর্তাধীন X- এর বন্টন হল: $$ এক্স | (Y = Y) = N (\ mu_x + \ rho \ frac {\ sigma_x} {\ sigma_y} (y - \ mu_y), (1- \ rho) ^ 2 \ sigma ^ 2_x) $$

অতএব, $ E [X | Y = Y] = \ mu_x + \ rho \ frac {\ sigma_x} {\ sigma_y} (y - \ mu_y) = (\ mu_x - \ mu_y (\ rho \ frac {\ sigma_x} { \ sigma_y})) + (\ rho \ frac {\ sigma_x} {\ sigma_y}) y $ যা $ y $ র রৈখিক। নিয়মনিষ্ঠভাবে: $$ E [Y | X = x] = (\ mu_y - \ mu_x (\ rho \ frac {\ sigma_y} {\ sigma_x})) + (\ rho \ frac {\ sigma_y} {\ sigma_x}) x $$ যা $ x $ র রৈখিকও


ধন্যবাদ অনেক..আপনি প্রথম ধাপ কীভাবে পেয়েছেন? এটা স্বাভাবিক বিতরণ একটি সম্পত্তি?
— ChinG

প্রকৃতপক্ষে আপনার সমীকরণ থেকে, কেউ স্পষ্টভাবে দেখতে পারে যে কোঅফিন্টটি কেবল সিওভ (x, y) / var (x)। ধন্যবাদ!
— ChinG

1
এটি একটি সুপরিচিত অভিব্যক্তি তবে আমি উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠার বিরুদ্ধে এটি পরীক্ষা করেছি en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution
— BKay

1

র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি জোড় $ (Y, X) $ যা একটি যৌথ দ্বিভাষিক বিতরণ যা ইন্টিপ্টিক সিমমেটিক পরিবার এবং পিয়ারসন পরিবার (তারা ওভারল্যাপ) এর অন্তর্গত থাকে, তার সম্পত্তিটি সংশ্লিষ্ট শর্তাধীন প্রত্যাশা ফাংশন ($ Y $ $ X $ কিন্তু $ X $ দেওয়া $ Y $) রৈখিক (আরো সাধারণভাবে, affine) ফাংশন।

উদাহরণগুলি সাধারণ বিতরণ এবং শিক্ষার্থীর $ টি $-বিতরণ অন্তর্ভুক্ত। অন্যান্য বীভেরিট বিতরণগুলি যা প্যাটিটো, বিটা, গামা, এফ-, বিনোমিয়াল, পুইসন, এবং নেগেটিভ দ্বিমতীয়।


ধন্যবাদ আপনার উত্তরের জন্য অনেক। কেন এমন হয়, এমনকি যখন আমাদের বিশ্বাস করার কোন কারণ নেই যে Y এবং X উভয় যৌথ নিয়মকানুন বা প্রান্তিক আদর্শ আছে যা আমরা রৈখিক প্রতিক্রিয়া থেকে নিবৃত্ত?
— ChinG
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.