ক্ষুদ্র অর্থনীতি: বিভিন্ন ইউটিলিটি ফাংশনগুলির জন্য MRS গণনা এবং তুলনা করা [বন্ধ]

Question

আমি একটি সমস্যা নির্ধারণ করছি "যা ইউটিলিটি ফাংশন বাকি মত নয়।" নিম্নলিখিত ইউটিলিটি ফাংশন হল:

$$ U_1 (X, Y) = এক্স ^ {2/3} Y ^ {1/3} $$

$$ থেকে U2 (X, Y) = 3x ^ 2 * Y +2 $$

$$ U_3 (x, y) = \ frac {1} {3} \ ln (x) + \ frac {2} {3} \ ln (y) $$

$$ U_4 (x, y) = 4 \ ln (x) +2 \ ln (y) -12 $$

তাই আমার সাধারণ চিন্তাধারা এই প্রশ্নটি মেনে চলা ছিল প্রতিটি কাজের জন্য এমআরএস অর্জন করা। এই কাজ করার পরে, আমি U1 এবং U2 খুঁজে পেয়েছি একটি এমআরএস -2y / x। যাইহোক, আমি U3 এবং U4 আলাদা একটি বড় সমস্যা হচ্ছে। আমার অন্তর্দৃষ্টিটি হল যে U4 U1 এবং U2 এর সমান হবে কারণ আমরা x কে যতটা দ্বিগুণ মানি ততই আমরা মানি। তবে, কেউ গণিত সঙ্গে সাহায্য করতে পারেন?

Answer 1

একটি প্রাকৃতিক লগারিদম আলাদা করার জন্য নিয়ম

$$ অর্থাত \ frac {ঘ} {DX} একটি \ LN (এক্স) = অর্থাত \ frac {একটি} {এক্স} $$

সুতরাং $$ \ শুরু {সারিবদ্ধ} অর্থাত \ frac {\ আংশিক {}} {\ আংশিক {} এক্স} U_3 (X, Y) এবং; = অর্থাত \ frac {\ আংশিক {}} {\ আংশিক {} এক্স} \ left (\ frac {1} {3} \ LN (x) এর + + অর্থাত \ frac {2} {3} \ LN (Y) \ ডান) \\ এবং; = অর্থাত \ frac {1} {3} অর্থাত \ frac {1} {এক্স} \\ এবং;। = অর্থাত \ frac {1} {3x} \ শেষ {সারিবদ্ধ} $$

$$ \ শুরু {সারিবদ্ধ} অর্থাত \ frac {\ আংশিক {}} {\ আংশিক {} Y} U_3 (X, Y) এবং; = অর্থাত \ frac {\ আংশিক {}} {\ আংশিক {} Y} \ left (\ frac {1} {3} \ LN (x) এর + + অর্থাত \ frac {2} {3} \ LN (Y) \ ডান) \\ এবং; = অর্থাত \ frac {2} {3} অর্থাত \ frac {1} {Y} \\ এবং;। = অর্থাত \ frac {2} {3 বর্ষ} \ শেষ {সারিবদ্ধ} $$

$$ \ টেক্সট {শ্রীযুক্তা} = - অর্থাত \ frac {অর্থাত \ frac {\ আংশিক {}} {\ আংশিক {} এক্স} U_3 (X, Y)} {অর্থাত \ frac {\ আংশিক {}} {\ আংশিক {} Y} U_3 (X, Y)} = - অর্থাত \ frac {অর্থাত \ frac {1} {3x}} {অর্থাত \ frac {2} {3 বর্ষ}} = - অর্থাত \ frac {Y} {2x}, $$

আমি অনুমান করছি যে এই টেমপ্লেটটি অনুসরণ করে আপনি যে অন্যান্য ডেরিভেটিভ এবং MRS যা খুঁজছেন তা খুঁজে বের করতে সক্ষম হবেন।

Comments

তাই যখন আমি এই আংশিক ডেরিভেটিভটি নেব, তখন আমার চূড়ান্ত উত্তর এখানে দেখতে হবে: (-1 / 3x + 2lny) / (1 / 3lnx + 2 / 3y)? আমি তোমার সাহায্য কে সাধুবাদ জানাই!

— Zach Smith

@ জ্যাকস্মিথ নং, আমি $ U_3 $ এর উদাহরণটি শেষ করেছি যাতে পুরো প্রক্রিয়াটি কীভাবে কাজ করে তা আপনি দেখতে পারেন। $ U_4 $ এর জন্য MRS গণনা করার পদ্ধতি একই।

— Ubiquitous