দ্বৈততার প্রমাণ - গ্রাহক তত্ত্ব

Question

এই প্রশ্নটি সমাধান করার জন্য, কোন অনুমান / স্বীকৃতি ব্যবহার করা উচিত এবং ল্যাংরেঞ্জের গুণকগুলি সমান বা পৃথক হওয়া উচিত?

ইউটিলিটি ফাংশন ইউ () এবং সম্পদ ডাব্লু সহ কোনও এজেন্টের কথা ভাবেন। ধরে নিন যে আপনি () একটি ধারাবাহিক এবং স্থানীয়ভাবে অ-ব্যাস্ত পছন্দসই সম্পর্ককে উপস্থাপন করে। এই এজেন্টটির ইউটিলিটি সর্বাধিকীকরণ সমস্যাটি নিম্নরূপ বলা যেতে পারে:

সর্বাধিক u (x) stpx ≤ ডাব্লু

অন্যদিকে, যখন এজেন্টের সীমাবদ্ধতা ইউটিলিটি স্তরের এইচ অর্জন করতে হয়, তখন তার ব্যয় হ্রাসকরণ সমস্যাটি হিসাবে বলা যেতে পারে:

মিনিট পিএক্স সেন্ট ইউ (এক্স) ≥ এইচ

দেখান যে ডাব্লু>> ০ এর ক্ষেত্রে এক্স * যদি ইউটিলিটি সর্বাধিক সমস্যার ক্ষেত্রে সর্বোত্তম হয় তবে ব্যয় হ্রাসকরণ সমস্যার ক্ষেত্রে x * অনুকূল হয় যখন ইউটিলিটি স্তরের ইউ (x ∗) অর্জন করতে হয়।

Comments

আপনি নিজে প্রশ্নটি চেষ্টা করেছেন? আপনি কী করেছেন এবং কোথায় আটকে গেছেন?

— হের কে।

Answer 1

$x^{*}$$x^{*}$$x$

$$\begin{equation*} u(x) \geq u(x^{*}) \text{ and } p \cdot x < p \cdot x^{*} \end{equation*}$$

$y \rightarrow p.y$$p \cdot x < p \cdot x^{*}$$\epsilon>0$$\|y-x\|<\epsilon \Rightarrow p \cdot y < p \cdot x^{*}$$y$$\|y-x\|<\epsilon$$u(y)>u(x)$$y$

$$\begin{equation*} u(y) > u(x) \geq u(x^{*}) \text{ and } p \cdot y < p \cdot x^{*} \leq w \end{equation*}$$

অথবা, অন্য কথায়, যা ভাবনাটি হলো এই যে contradicts হয় ইউটিলিটি সর্বাধিক সমস্যার সমাধান।

$$\begin{equation*} u(y)>u(x^{*}) \text{ and } p.y < w \end{equation*}$$ $x^{*}$

Comments

আমি মনে করি আপনি "" এর পরিবর্তে "সিডট" ব্যবহার করতে চাইতে পারেন। (আমি আপনার সঠিক উত্তরটিকে সমর্থন না করার কারণটি এটি নয় It কারণ আমি মনে করি এটি শূন্য প্রচেষ্টা সহ একটি হোমওয়ার্ক প্রশ্ন ছিল))

— গিসকার্ড

@ এডেনস্প আপনি ঠিক বলেছেন, আমার উত্তর দেওয়া উচিত ছিল না। আপনার উত্সাহগুলির ব্যবহারটি বোধগম্য ^^

— অলিভ