জুয়া শিল্পে লাভ সর্বাধিকীকরণের জন্য প্রথম আদেশের শর্ত

আমি জুয়া শিল্পের সর্বোত্তম পরিশোধের শতাংশের মডেল নিয়ে কাজ করছি।

কারণ একটি নামমাত্র মূল্য $ 1 টি টিকিট সর্বদা $ 1, আমরা একটি কার্যকর মূল্য কৌশল যেখানে q = ব্যবহার $ Won পুরস্কার জনের মধ্যে 1 জন। একটি খেলা 50% আউট বহন করেনা পারেন, কার্যকর দাম $ 2, যেহেতু যে কি একটি প্রত্যাশিত জয় অতিবাহিত করা প্রয়োজন হবে $ পুরস্কার জনের মধ্যে 1 জন। খুব সহজ, তাই না?

ঠিক আছে, আমি কিছু গবেষণায় এই পাদটীকাতে দৌড়েছি এবং প্রথম সমীকরণ থেকে তারা লাভের সর্বাধিকীকরণের জন্য প্রথম আদেশ শর্তে কীভাবে পেয়েছি তা বুঝতে পারি না:

" কোয়ান্টাম ইউনিটগুলির একটি ক্রিয়াকলাপ হিসাবে অপারেটিং ব্যয়ের প্রতিনিধিত্ব করুন, যেখানে একটি পরিমাণ ইউনিটকে পুরষ্কারের প্রত্যাশিত মান হিসাবে এক ডলার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। $C(Q)$

লটারি এজেন্সির নেট মুনাফা দেওয়া হয়

N = P Q - Q - C (Q)

$N = PQ - Q - C(Q)$

যেখানে একটি পরিমাণ ইউনিটের জন্য মূল্য নেওয়া হয়। $P$

লাভ সর্বাধিককরণের জন্য প্রথম আদেশের শর্তটি লেখা যেতে পারে

- E_{P Q} = P (1 - C^{'}) / [P (1 - C^{'}) - 1]

$-E_{PQ} = P(1 - C')/[P(1 -C')- 1]$

যদি প্রান্তিক পরিচালন ব্যয় বিক্রয়ের শতাংশ হয় এবং পরিশোধের হার শতাংশ হয়, তবে আমাদের কাছে এবং যা বোঝায় যে সর্বাধিক চাহিদার মূল্য স্থিতিস্থাপকতা । $6$ $50$ $P = 2$ $C' = .12$ $-2.3$

লাভ বাড়ানোর জন্য প্রদানের হার বাড়ানোর জন্য, অবশ্যই পরম মানের ছাড়িয়ে যেতে হবে । " $E_{PQ}$ $2.3$

- [উদ্ধৃতি] ক্লটফেলার, চার্লস টি এবং ফিলিপ জে কুক। "রাষ্ট্রীয় লটারির অর্থনীতিতে On" অর্থনৈতিক দৃষ্টিভঙ্গির জার্নাল: 105-15।

$-E_{PQ}$ $P$ $Q$

তারা যেখানে করেছিল সেখানে কীভাবে শেষ হয়েছিল? আমি অনুপস্থিত কিছু আছে।

সেই নির্দিষ্ট প্রথম শর্তটি কীভাবে পৌঁছেছিল তা বুঝতে আমার সমস্যা হচ্ছে- এটি নেট আয়ের সমীকরণের কোনও কিছু উপজাত প্রক্রিয়ার ফলস্বরূপ, বা যদি এটি কেবল কোনও বাহ্যিক শর্ত প্রয়োগ করা হয়।

ধন্যবাদ!

— datahappy
সূত্র

হ্যাঁ! ম্যাথজ্যাক্স কাজ করে :-)

— পার্সেন্টাল ফ্র্যাক্টাল

$11$ $P$ $P$ $Q$ $Q$ $P$

E_{P Q} = \frac{d Q / d P}{Q} P

$E_{PQ} = \frac {dQ/dP}{Q}P$

এবং আমরা এটি নেতিবাচক বলে আশা করি (উচ্চতর দামের অর্থ নীচে পরিশোধের হারের পরিমাণ এখানে পরিমানের পরিমাপের জন্য কম চাহিদা হিসাবে অর্থাত্ "পুরষ্কারের জন্য চাহিদা") বাড়ায়।

max_{P} N = max_{P} [P \cdot Q (P) - Q (P) - C (Q (P))]

$\max_{P}N = \max_{P}\left[P\cdot Q(P) - Q(P) - C(Q(P))\right]$

প্রথম অর্ডার শর্তটি

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial N}{\partial P} = Q + P \cdot Q^{'} - Q^{'} - C^{'} \cdot Q^{'} = 0 \end{matrix}

$\frac{\partial N}{\partial P} = Q + P\cdot Q' - Q' - C'\cdot Q' = 0 \tag{1}$

জুড়ে গুন : $P/Q$

Q \frac{P}{Q} + P \cdot Q^{'} \frac{P}{Q} - Q^{'} \frac{P}{Q} - C^{'} \cdot Q^{'} \frac{P}{Q} = 0

$Q\frac PQ + P\cdot Q'\frac PQ - Q'\frac PQ - C'\cdot Q'\frac PQ = 0$

\Rightarrow P + P \cdot E_{P Q} - E_{P Q} - C^{'} \cdot E_{P Q} = 0

$\Rightarrow P +P\cdot E_{PQ} - E_{PQ} - C'\cdot E_{PQ}=0$

\begin{matrix} (2) & \Rightarrow - E_{P Q} = \frac{P}{P - 1 - C^{'}} \end{matrix}

$\Rightarrow -E_{PQ} = \frac {P}{P-1-C'} \tag{2}$

এইবার বুঝতে পারছি. রেফারেন্সে উপস্থাপন করা মানগুলিতে প্লাগিং, আমাদের রয়েছে

- E_{P Q} = \frac{2}{2 - 1 - .12} = \frac{2}{0.88} \approx 2.27

$-E_{PQ} = \frac {2}{2-1-.12} = \frac {2}{0.88} \approx 2.27$

যা লেখকদের উপস্থাপিত সমীকরণের ফলে প্রাপ্ত মানটির খুব কাছাকাছি। আমি বীজগণিত ম্যানিপুলেশনের মাধ্যমে তাদের সূত্রটির প্রতিলিপি তৈরি করতে পেরেছি না, তবে eq যে কোনও ক্ষেত্রেই সঠিক। যদি কোনও পুনর্মিলন ঘটে তবে আমি আপডেট করব। $(2)$

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

ফ্যান্টাস্টিক। আমি এখানেই শেষ করেছি। প্রশ্নটিতে আমার আগের কাজটি অন্তর্ভুক্ত না করার জন্য ক্ষমাপ্রার্থী (আমাকে এটি করতে হবে মনে রাখতে হবে)।

— ডেটাপ্পি

আমি কাগজের লেখকদের ইমেল করেছিলাম- যদি তারা কোনও মুহূর্তে প্রতিক্রিয়া জানায় তবে আমি তাদের যুক্তিটিকে অন্য উত্তর হিসাবে যুক্ত করব ... আমি বিটাতে থাকার কারণে আমি আপনাকে উত্তর হিসাবে চিহ্নিত করার জন্য অন্য কিছু লোককে উত্তর দেওয়ার জন্য অপেক্ষা করব। :)

— ডেটাপুটি

অবশ্যই আপনার অপেক্ষা করা উচিত। আমরা প্রতিটি প্রশ্নে একাধিক উত্তর চাই!

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস