একটি দীক্ষিত-স্টিগ্লিটজ ফাংশন লগ-লিনিয়ারাইজ করা

Question

একটি নতুন-কিনেসিয়ান মডেলটিতে, কনজম্পশন সূচক

$C_t=\left(\int_0^1{C_t(i)^{1-\gamma} \ di}\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}$

লগ-লিনিয়ারাইজড হয়

$\tilde{c_t}=\int_0^1{\tilde{c_t}(i) \ di}$

যেখানে টিলডের সাথে ভেরিয়েবলগুলি স্থির অবস্থা থেকে লগের বিচ্যুতি এবং বিভিন্ন ধরণের খরচ ভাল।$i=[0,1]$

যদিও আমি অন্যান্য সমীকরণকে লিনিয়ারীকরণ করতে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করি, তবুও কীভাবে অখণ্ডের সাথে ডিল করতে হয় তা আমার কোনও ধারণা নেই। আপনি কিভাবে ফলাফল পেতে? এবং দ্বিতীয় অর্ডারের প্রায় দেখতে কেমন হবে?

Comments

ইঙ্গিত: এলএইচএসে এক্সপোনেন্টটি নিয়ে আসুন। তারপরে এখানে ব্যবহৃত পদ্ধতিটি ব্যবহার করে দেখুন math.stackexchange.com/questions/1519583/…

— ভিসিজি

@ ভিসিজি আমার মনে হয় এটি একটি দুর্দান্ত এবং তুচ্ছ প্রযুক্তিগত কৌশল। আপনি যদি একটি বিশদ উত্তর লিখে থাকেন (সম্ভবত কেন কেন প্রায় কাজটি হয় সে সম্পর্কে কিছু ব্যাখ্যা সহ) আমি এটিকে উত্সাহিত করব। এছাড়াও, যদি পদ্ধতিটি কাজ করে তবে আপনি কেন এটি গণিতে ভোট দিবেন না?

— গিসকার্ড

Answer 1

ইঙ্গিত এবং লিঙ্কের জন্য ধন্যবাদ! আমি মনে করি আমি এখন সমাধানটি সন্ধান করতে পেরেছি।

এলএইচএসে এক্সপোনেন্ট লাগানো এবং প্রতিস্থাপন করা

$C_t^{1-\gamma}$$C+(1-\gamma) C^{1-\gamma}C \tilde{c}$

এবং

$C_t(i)^{1-\gamma}$$C(i)+(1-\gamma)C(i)^{1-\gamma}\tilde{c}_t(i)$

আমি পাই (স্থির রাষ্ট্রের মানগুলি বিয়োগ করে):

$(1-\gamma) C^{1-\gamma}C \tilde{c}=\int_0^1 (1-\gamma)C(i)^{1-\gamma}\tilde{c}_t(i) \ di$

$C(i)$$i$

$\tilde{c}=\int_0^1 \tilde{c}_t(i) \ di$