নিশ্চিততা সমতুল্য এবং ঝুঁকি বিপর্যয় পরামিতি ইউটিলিটি ফাংশন দেওয়া


0

আমি জানি এটি বরং সহজ কিন্তু আমার কাছে এমন কোনও উদাহরণ বা উপাদান নেই যা আমি অনলাইনে খুঁজে পেতে পারি।

$$ v (w) = \ frac {w ^ {1 - \ gamma} - 1} {1 - \ gamma}, \ gamma & gt; দ্বারা প্রদত্ত সম্পদের উপর একটি উপযোগ সূচক সহ একটি এজেন্ট বিবেচনা করুন। 0 $$

বলুন এজেন্টটির সম্পদ $ 10 ডলার আছে এবং এটি একটি লটারি রয়েছে যা সম্ভাব্যতা $ 2/3 ডলারের সাথে $ 0 ডলার প্রদান করে এবং $ 1/3 ডলারের সাথে $ 12 ডলার প্রদান করে। ঝুঁকি বিপর্যয় প্যারামিটার $ \ gamma = 2 $ এর সাথে একটি এজেন্টকে এই লটারিটির সমান মূল্য এবং ঝুঁকি ক্ষতিপূরণ কী?

সুতরাং $ \ gamma = 2 $ এর জন্য, আমাদের $$ v (w) = \ frac {w-1} {w} $$ আছে সুতরাং লটারিটির প্রত্যাশিত মূল্য $ 4 ডলার। আমার প্রশ্ন হল আমরা কীভাবে নিশ্চিতকরণ সমতুল্য এবং ঝুঁকি প্রিমিয়াম গণনা করি। আমি কোথাও একটি ভাল উদাহরণ খুঁজে পাইনি। মনে হচ্ছে আমরা সমীকরণের অনির্দিষ্ট অংশে যখন $ E [v (L)] $ যেখানে $ L $ লটারিটি গণনা করি, তখন আমরা অনির্দিষ্ট অংশে পাই, তাই আমি দেখতে পাচ্ছি না যে আমরা নিশ্চিতভাবে সমতা কতটুকু পেতে পারি ...

উত্তর:


1

নিশ্চিতকরণ সমতুল্য এবং "ঝুঁকি ক্ষতিপূরণ" (যা আমি সম্ভাব্য প্রিমিয়াম হিসাবে ব্যাখ্যা করছি কারণ এটি কেবলমাত্র আমার কাছে এই প্রসঙ্গে অন্তর্দৃষ্টি করে তোলে এমন একমাত্র জিনিস; আমাকে সংশোধন করার জন্য মুক্ত মনে করুন), ধারণাগুলির সম্পর্কে আরও স্বজ্ঞাতভাবে চিন্তা করুন। অনিশ্চিত ফলাফলের পরিবর্তে আপনি নিরপেক্ষ হতে চান এমন নিখুঁত পরিমাণ নগদ অর্থের সমান।

$ \ Frac {1} {3} $ সম্ভাব্যতার সাথে ভাল ফলাফলে, আপনি $ 10 + 12 ডলারের সম্পদ এবং সম্ভাব্যতার সাথে খারাপ অবস্থায় $ \ frac {2} {3} $ লটারি আপনাকে কিছু দেয় না, আপনি এখনও $ 10 ডলারের সম্পদের সাথে শেষ হয়ে যান। সুতরাং, আমরা সম্পদ খুঁজছেন যে আমি $ w ^ সি $ যেখানে বোঝানো হবে

$$ v (w_c) = \ mathbb {E} (v (w)) \ implies \ frac {w_c - 1} {w_c} = \ left (\ frac {22-1} {22} \ right) \ cdot \ frac {1} {3} + \ বাম (\ frac {10-1} {10} \ right) \ cdot \ frac {2} {3} $$

$ W_c $ জন্য সমাধান করুন এবং এটি নিশ্চয়তা সমান হবে। আপনি এটি সমাধান করার চেষ্টা করছেন লক্ষ্য করবেন, আমরা পেতে পারি:

$$ \ frac {w_c - 1} {w_c} = \ frac {101} {110} $$ $$ \ implies \ boxed {w_c = \ frac {110} {9} \ approx 12.2} $$


সম্ভাব্য প্রিমিয়াম হিসাবে, এটি পুরোনো লটারির প্রত্যাশিত মূল্যের উপযোগির সমতুল্য নতুন লটারিটির প্রত্যাশিত উপযোগিতা তৈরি করার জন্য আরও ভাল লটারি ফলাফলের পক্ষে সম্ভাব্যতার স্থানান্তর।

$$ \ mathbb {E} _ {\ text {new}} (v (w)) = v (\ mathbb {E} _ {\ text {old}} (w)) $$ $$ \ implies \ left (\ frac {1} {3} + \ pi \ right) \ cdot \ left (\ frac {22-1} {22} \ right) + \ left (\ frac {2} {3 } - \ pi \ right) \ cdot \ left (\ frac {10-1} {10} \ right) = \ left (\ frac {22 \ cdot \ frac {1} {3} + 10 \ cdot \ frac { 2} {3} -1} {22 \ cdot \ frac {1} {3} + 10 \ cdot \ frac {2} {3}} \ right) $$ $$ \ implies \ frac {101} {110} + \ frac {6} {110} \ pi = \ frac {13} {14} $$ $$ \ বোঝায় \ pi = \ frac {8} {770} \ approx 0.01 $$

(অনুমান আমি সঠিকভাবে আমার ভগ্নাংশ গণনা)


সম্পাদনা: আমি দেখেছি যে প্রশ্নটি ঝুঁকি প্রিমিয়ামের জন্য জিজ্ঞাসা করা হয়েছে, সম্ভাব্য প্রিমিয়াম নয়। লক্ষ্য করুন যে লটারীর কারণে প্রত্যাশিত সম্পদ 14, তবে নিশ্চিতভাবে সমান 1২২২২ ...

দুটি মধ্যে পার্থক্য ঝুঁকি প্রিমিয়াম।


আমি দুঃখিত, আমি একটি টাইপো ছিল, ঠিক এখন এটি সংশোধন করা হয়েছে
Wolfy

অভ্যন্তরীণ screams আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করব। : ^))))
Kitsune Cavalry

অনেক বাধ্যবাধকতা, টাইপ জন্য দুঃখিত
Wolfy

2
@ কিটসুনক্যাভলরি খারাপ জিনিস খুঁজে পেলাম না কিছু নিশ্চিতভাবেই অনলাইনে সমানতা সম্পর্কে :( দয়া করে তাকে সাহায্য করুন! আপনার হাতের লেখাতে আপনার উত্তর আপলোড করার উপায় আছে? অথবা, আপনি জানেন, আপনার ডিগ্রী মেইল ​​করুন ...?
denesp

1
@denesp আমার প্রতিরক্ষায়ে তার প্রশ্নটি সম্পাদনা করার আগে আরও বেশি তুচ্ছ ছিল। : ^ পি আমি ভিন্ন কথা শব্দের denisp সঙ্গে বিলি ছেলে যদিও একমত হতে হবে। হ্যাঁ তাদের প্রত্যাশিত মানগুলি শিখতে হবে (ওজনযুক্ত গড় ফ্যাম) অথবা গোশদর্ণিত ভাই আপনি একটি আচলে থাকবেন। এছাড়াও আমার কাঁধে একটি ক্ষুদ্রকায় আমি denesp imo জন্য একটি বিট খুব scrawny হয়। যাইহোক ইম্মা বাকি সপ্তাহের জন্য ব্যস্ত ছেলে হ'ল সবাই ভাল খেলবে: ^)))))))))))))))
Kitsune Cavalry
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.