উদ্দেশ্যমূলক কার্যে একটি অ-বাধ্যবাধক সীমাবদ্ধতা যুক্ত করা

আমি তিরোলের থিওরি অফ কর্পোরেট ফিন্যান্সে পাওয়া একটি সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশন সমস্যাটি নিয়ে কাজ করছি । আমার প্রশ্ন এই মডেলটির বিশদের সাথে সম্পর্কিত নয়, তবে কেবল কিছু প্রসঙ্গ সরবরাহ করার জন্য, ব্যয়বহুল রাষ্ট্রীয় যাচাইকরণের সাথে একটি সেটিংয়ে অর্থের বাইরে অর্থ সুরক্ষার জন্য আমরা অনুকূল চুক্তির জন্য সমাধান করছি। যখন আয় income রিপোর্ট করা হয় তখন নিরীক্ষণের কোনও সম্ভাবনা নেই । নিরীক্ষণের জন্য nderণদানকারীর খরচ হয়। হ'ল অডিট না হওয়ার ক্ষেত্রে এবং নিরীক্ষণের ক্ষেত্রে । $y(\hat{R})$ $\hat{R}$ $K$ $w_0(\hat{R},R)$ $w_1(\hat{R},R)$

উদ্দেশ্য ফাংশনটি হ'ল:

max_{y (\cdot), w_{0} (\cdot, \cdot), w_{1} (\cdot, \cdot)} {\int_{0}^{\infty} w (R) p (R) d R}

$\max\limits_{y(\cdot),w_0(\cdot,\cdot),w_1(\cdot,\cdot)}\left\{\int_0^\infty w(R)p(R)dR\right\}$

এটা তোলে ঋণগ্রহীতার সত্য আয় প্রতিবেদন করতে প্রণোদনা বাধ্যতা সাপেক্ষে $R$ :

w (R) = max_{\hat{R}} {y (\hat{R}) w_{0} (\hat{R}, R) + (1 - y (\hat{R})) w_{1} (\hat{R}, R)}

$w(R)=\max\limits_{\hat{R}}\{y(\hat{R})w_0(\hat{R},R)+(1-y(\hat{R}))w_1(\hat{R},R)\}$ এবং প্রবেশদ্বারকে

I - A

$I-A$ সরবরাহকারী ndণদানকারীদের জন্য বিরতি-এমনকি সীমাবদ্ধতা ।

\int_{0}^{\infty} [R - w (R) - [1 - y (R)] K] p (R) d R \geq I - A

$\int_0^\infty[R-w(R)-[1-y(R)]K]p(R)dR\geq I-A$

আমার প্রশ্নটি নীচের সাথে সম্পর্কিত। লেখক যুক্তি দেখান যে, যেহেতু দ্বিতীয় সীমাবদ্ধতা ভারসাম্যের সাথে আবদ্ধ হয়, এটি উদ্দেশ্যমূলক কার্যে যুক্ত করা যেতে পারে । সমস্যাটি তখন প্রত্যাশিত নিরীক্ষণের ব্যয় হ্রাস করার সমতুল্য:

K [\int_{0}^{\infty} [1 - y (R)] p (R) d R]

$K\left[\int_0^\infty[1-y(R)]p(R)dR\right]$ উপরের দুটি সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে । আমি বুঝতে পারি না কেন আমরা উদ্দেশ্যমূলক কার্যক্রমে বাধ্যতামূলক সীমাবদ্ধতা যুক্ত করতে পারি এবং একই সীমাবদ্ধতার অধীনে একটি সমতুল্য সমস্যাটি খুঁজে পেতে পারি। এমন কোনও সাধারণ অপ্টিমাইজেশন নীতি আছে যা আমি পথছাড়া করেছি? ধন্যবাদ!

— jlol
সূত্র

"যুক্ত" ক্রিয়া দ্বারা এর অর্থ কি আক্ষরিক অর্থে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ, বা "অন্তর্ভুক্ত" যার অর্থ "আপাতদৃষ্টিতে_ইন_সাম্যতা সীমাবদ্ধতা একটি সাম্য হিসাবে ধরে থাকবে, তারপরে আমরা একে সমতা হিসাবে বিবেচনা করব , এবং এটি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনে ?োকান?

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

আমি ভেবেছিলাম যে তিরোলটি এটি সংযোজন হিসাবে বোঝাচ্ছে সম্ভবত তার সন্দেহজনক ফ্রেসিং এবং আমার শেডের তীক্ষ্ণতম সরঞ্জাম না হওয়ার কারণে। আমি ভৃল ছিলাম.

— jlol

তিরোল কী করেছে তা উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটি সহজ পরিবেশ বিবেচনা করুন।

এবং দুটি পণ্য ব্যবহার করে ইউটিলিটি সর্বাধিককরণের সমস্যাটি বিবেচনা করুন । ভোক্তার ইউটিলিটি ফাংশন , যেখানে কঠোরভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং কঠোরভাবে অবতল হয়। গ্রাহকের সমস্যা এইভাবে $x$ $y$ $u(x,y) = f(x) + y$ $f$

\begin{aligned} max_{x, y} & f (x) + y \\ s.t. & p_{x} x + p_{y} y \leq m \end{aligned}

$\begin{align} \max_{x,y} &\quad f(x) + y \\ \text{s.t.} &\quad p_x x + p_y y \le m \end{align}$

এর শর্তাদি দেওয়া , আমরা জানি যে বাজেটের সীমাবদ্ধতা আবদ্ধ করতে হবে। এটি বলতে চাই যে উপরোক্ত সর্বাধিক সমস্যার যে কোনও সমাধানের ক্ষেত্রে অবশ্যই এটি হওয়া উচিত $f$

p_{x} x + p_{y} y = m

$p_x x +p_y y = m$

আমরা উপরের সমতাটিকে পুনরায় সাজিয়ে তুলতে পারি

y = \frac{m - p_{x} x}{p_{y}}

$y = \frac{m - p_x x}{p_y}$

আমরা এইভাবে আমাদের উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনে এই বাস্তবটিকে অন্তর্ভুক্ত করতে পারি এবং প্রতিস্থাপনের জন্য উপরে উত্পন্ন এক্সপ্রেশনটি ব্যবহার করতে পারি। সুতরাং, এখন আমাদের অপ্টিমাইজেশান সমস্যা হয়ে ওঠে $y$

max_{x} f (x) + \frac{m - p_{x} x}{p_{y}}

$\max_x \quad f(x) + \frac{m - p_x x}{p_y}$

যা এখন এক্ষেত্রে একটি সরল সমস্যা, এই কারণে যে আমাকে এখন আর কুহন-টকার অবস্থার বিষয়ে চিন্তা করতে হবে না। দ্বিতীয়-ক্রমের শর্তাদি এখন যাচাই করা আরও সহজ।

তিরোল এর সাথে অনুরূপ কিছু করে। তিনি এই সত্যটি ব্যবহার করেন যে বাধ্যতামূলক বাধ্যবাধকতার ক্ষেত্রে উদ্দেশ্যকে প্রকাশ করে উদ্দেশ্যগত ক্রিয়াকে সহজ করার জন্য একটি সীমাবদ্ধতা বাধ্য হয়।

— তাত্ত্বিক অর্থনীতিবিদ
সূত্র

কি দারুন. এমনকি আমি বিকল্পের চেষ্টাও করিনি। আমি ভেবেছিলাম যে তিরোলকে কিছু অপ্টিমাইজেশন ফলাফল ব্যবহার করা উচিত যা আমি জানতাম না। স্পষ্টতই, আপনি ঠিক বলেছেন। ধন্যবাদ!

— jlol