লগ-লাইনযুক্ত নতুন ,

এটি একটি অদ্ভুত প্রশ্ন হতে পারে তবে আমি দুর্ভাগ্যক্রমে শর্তাবলী দ্বারা বিভ্রান্ত। আসুন ধরে নেওয়া যাক গালির পরামর্শ অনুসারে লগ-লাইনযুক্ত নতুন কেনেসিয়ান মডেলটি এখানে রয়েছে: http://crei.cat/people/gali/pdf_files/monographic/slides-ch3.pdf

আমার প্রথম প্রশ্নটি হ'ল আপাতদৃষ্টিতে স্থির মান , আউটপুটটির লগ-লিনিয়ারাইজেশন করতে অনুমিত হয় তবে এই একটি ধ্রুবক মান, বা সম্পূর্ণ স্থির আউটপুট পাথ? সমতুল্যভাবে, হয় কিভাবে আউটপুট যদি বিকশিত হবে সম্পর্কে সম্ভাব্যতার সূত্রাবলি কারণের এবং ত্রুটি দীর্ঘ রান প্রাকৃতিক হার অনুযায়ী ছাড়া উন্নতির? $Y$ $Y_t$ $Y$ $Y$ $Y_t$

আমার দ্বিতীয় প্রশ্নটি, প্রথম প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত, মোট আউটপুট বা নরমালাইজড আউটপুটকে বোঝায় কিনা । অর্থনীতির যদি ইতিবাচক আউটপুট বৃদ্ধির হার থাকে তবে বৃদ্ধি পাবে? বা স্টকাস্টিক উপাদান ছাড়া এটি আউটপুটকে স্বাভাবিক করে তোলে না? $Y_t$ $Y_t$

আমার তৃতীয় প্রশ্নটি হ'ল আসলে কী বোঝায়। যেহেতু আমি এটি বুঝতে পারি, এটি কেবল । এটা কি সঠিক? $y_t$ $\log Y_t$

সত্য যে সুদের হার প্রায়শই অর্থনীতির জন্য ইতিবাচক হয় সেজন্য ইউজ সমীকরণের সমীকরণ উপস্থিতি এই অন্তর্দৃষ্টিটিকে সমর্থন করে বলে মনে হয় যে অবিচল আউটপুট পাথ, ধ্রুবক স্থির মান নয়। আমার বিভ্রান্তি এখান থেকে উত্থিত, এবং আমি নিশ্চিত নই যে এটি সঠিক বোঝা কিনা। $Y$

macroeconomics

— NewK
সূত্র

উত্তর:

লগ-লিনিয়ারাইজেশন একটি স্থিতিশীল রাজ্যের আশেপাশে শূন্য মূল্যস্ফীতি, ধ্রুবক আউটপুট এবং প্রান্তিক ব্যয়ের চেয়ে ধ্রুবক মার্কআপগুলি সহ সঞ্চালিত হয়, যেমনটি আপনি লিঙ্ক করেছেন গালির উপস্থাপনাটির স্লাইড ১১-এ বলা হয়েছে। সুতরাং আসলেই একটি ধ্রুবক মান, আউটপুটের স্থির রাষ্ট্রীয় স্তরের, যার চারপাশে লগ-লিনিয়ারাইজেশন করা হয়। শুধু সময়ের মধ্যে মোট আউটপুট স্তর সময় মোট আউটপুট লগ মান, আপনি বলুন। $Y$ $Y_t$ $t$ $y_t=\log Y_t$

এখানে বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত পয়েন্ট প্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে:

বেসিক নিউ কেনেসিয়ান মডেলটির এই বিকাশটি স্থির-রাষ্ট্রীয় প্রবণতা আউটপুট বৃদ্ধি নেই এই ধারণার অধীনে সম্পাদিত হয়। আমরা কেবলমাত্র নিশ্চিত হতে পারি যে লগ-লিনিয়ারযুক্ত সমীকরণগুলি এমন পরিস্থিতিতে যেমন প্রায় শূন্য-বৃদ্ধি স্থিতিশীল রাষ্ট্র থেকে কোনও বিচ্যুতি পর্যাপ্ত পরিমাণে ছোট হয় for স্পষ্টতই, যেহেতু আমরা একটি বিশ্বে স্পষ্টত ইতিবাচক প্রবণতা বৃদ্ধির সাথে বাস করি, এটি সম্ভবত সম্ভাব্য সমস্যা - তাই এটি আপনার পক্ষে একটি খুব বৈধ উদ্বেগ।
এটি যেমন ঘটে থাকে ততই আমি বিশ্বাস করি যে আমরা ইতিবাচক প্রবণতা উত্পাদনশীলতা বৃদ্ধির সাথে একটি স্থিতিশীল রাষ্ট্রের চারপাশে লগ-লিনিয়ার করি যখন (তবে শূন্য প্রবণতা মূল্যবৃদ্ধি অনুমান বজায় রাখা)। বিশেষত, গালের সমীকরণ (10) হিসাবে আউটপুট ফাঁক এবং স্বার্থের প্রাকৃতিক হারের ক্ষেত্রে যখন বলা হয়, আন্তঃসৌপলীয় এলিউর সমীকরণটি হুবহু একই (যদিও লক্ষ করুন যে স্থির রাষ্ট্রের প্রাকৃতিক হার উচ্চতর, যেখানে লগ প্রবণতা বৃদ্ধির হার)। নিউ কেনেসিয়ান ফিলিপস বক্ররেখাটি কিছুটা বার্তাবহ: লগ পছন্দসমূহের ক্ষেত্রে , বেশ কয়েকটি দুর্দান্ত বাতিল রয়েছে এবং আমরা ঠিক একই এনকেপিসি পাই, তবে অন্যান্য $r^n=\rho+\sigma \psi_{ya}g_a$ $g_a$ $\sigma=1$ $\sigma$ ভবিষ্যতের মুদ্রাস্ফীতিতে ছাড়ের হার আর নেই । এটি মোকাবেলা করতে আরও অনেক বিরক্তিকর, এ কারণেই গালি এটিকে সহজ প্রকাশের জন্য এড়িয়ে গেছেন এবং শূন্য-বৃদ্ধি স্থিতিশীল রাষ্ট্রের সাথে আটকে আছেন। $\beta$
উপরে উল্লিখিত হিসাবে, , , বা "নরমালাইজড আউটপুট" নয়। তবে সমীকরণ ()) এ সংজ্ঞায়িত আউটপুট ফাঁক কার্যকরভাবে লগ আউটপুটকে হয়, লগ "প্রাকৃতিক আউটপুট" বিয়োগ করে যা আমরা আশা করি যে একটি নমনীয় - বিশ্বজুড়ে দেওয়া লগ উত্পাদনশীলতা । এই অর্থে, মডেল উত্পাদনশীলতায় ওঠানামা সামঞ্জস্য করতে পারে; তবে উপরে বর্ণিত হিসাবে, যদি এই ওঠানামাগুলি খুব বড় হয়, তবে শূন্য প্রবণতা বৃদ্ধির চারপাশে লগ-লিনিয়ারাইজেশনটি ভেঙে যেতে শুরু করে, এবং নেক আমাদের এটির জন্য অ্যাকাউন্ট করতে NKPC কে অন্য আকারে আবার লিখতে হয়। $Y$ $Y_t$ $y_t$ $\tilde{y}_t\equiv y_t-y_t^n$ $y_t^n$ $a_t$ $\sigma\neq 1$
শেষ অবধি, আমি শেষ অনুচ্ছেদে কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি, তবে আপনি বোঝাচ্ছেন যে মডেলটির "ইতিবাচক সুদের হার প্রায়শই অর্থনীতির জন্য ইতিবাচক থাকায়" ইতিবাচক বৃদ্ধির হার থাকতে পারে। এটি একটি ভুল ধারণা: এই মডেলটিতে অবিচলিত রাজ্যের আসল সুদের হারটি ইতিবাচক কারণ মডেলটির এজেন্টদের খাঁটি সময়ের পছন্দ থাকে, ছাড়ের হারের সাথে । আপনি যদি গালির সমীকরণের (10) নীচের দিকে লক্ষ্য করেন তবে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে যখন কোনও উত্পাদনশীলতা পরিবর্তন হবে না তখন "প্রাকৃতিক" আসল সুদের হার হবে , যেখানে । $\beta<1$ $r_t^n = \rho$ $\rho=-\log \beta$

— নামমাত্র অনমনীয়
সূত্র

আপনি কি নিশ্চিত

হল

? আমি ভেবেছিলাম এটি সাধারণত শতাংশ বিচ্যুতি ছিল।

y_{t}

$y_t$

\log Y_{t}

$\log Y_t$

— cc7768

হ্যাঁ, এখানে gali মানে

, না

। এই ক্ষেত্রে, আধুনিক অতিরিক্ত হবে কারণ তিনি "আউটপুট প্রাকৃতিক হার" দ্বারা subtracts

যাহাই হউক না কেন আউটপুট ফাঁক প্রাপ্ত

y_{t} = \log Y_{t}

$y_t=\log Y_t$

y_{t} = \log Y_{t} - \log Y

$y_t=\log Y_t-\log Y$

y_{t}^{n}

$y_t^n$

{\tilde{y}}_{t}

$\tilde{y}_t$ । আরও সাধারণভাবে, আমি ছোট হাতের অক্ষর দুটি উপায়েই ব্যবহার করতে দেখেছি, কখনও কখনও লগের জন্য এবং কখনও কখনও স্থির অবস্থা থেকে লগের বিচ্যুতির জন্য (যখন এটি পূর্ববর্তী হয়, আপনি সাধারণত একটি টুপি বা পরে কিছু যোগ করেন)। এমনকি গালি একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ কনভেনশন ব্যবহার করেন না, যদিও তাঁর পাঠ্যের page 66 পৃষ্ঠায় এনকে মডেলটি সংগ্রহ করার সময় তিনি বলেছিলেন যে "ছোট হাতের অক্ষরগুলি মূল ভেরিয়েবলের লগগুলি বোঝায়"।

— নামমাত্র অনমনীয়

নিম্নলিখিত মডেলটি কিছুটা সহজ উপায়ে ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে আমরা যখন কোনও মডেলকে লিনিয়ারাইজ করি তখন ঠিক কী ঘটছে।

http://economictheoryblog.com/2012/06/22/latexgx_t/

প্রদত্ত উদাহরণের মধ্য দিয়ে যাওয়ার পরে এটি পরিষ্কার হওয়া উচিত যে একক পদক্ষেপগুলি কী।

— আন্ড্রেস দিবাসি
সূত্র

সম্পূর্ণ প্রকাশ: আপনার বক্তৃতা নোটগুলির মাধ্যমে আমি পড়িনি যা আপনার বিশেষভাবে সাবধানে সরবরাহ করা হয়েছে তবে আমি মনে করি আমি আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি।

সম্পাদনা: শিরোনাম, প্রশ্নটির সরবরাহিত লিঙ্কটি মনোযোগ সহকারে না পড়ে, আমি কিছু মিস করেছি।

স্ট্যান্ডার্ড নিউ কেনেসিয়ান মডেলগুলি (যেমন এক গালি উপস্থাপিত) কোনও বৃদ্ধি ছাড়াই মডেল করা হয়। আপনি যদি মডেলটি লিখে রাখেন তবে আপনি এটি একটি পার্থক্য সমীকরণ হিসাবে উপস্থাপন করতে পারেন:

0 = ই_{টি} [এফ ({এক্স}_{টি + + 1}, {এক্স}_{টি}, {এক্স}_{টি - 1}, {জেড}_{টি})]

$0 = E_t \left[ F(X_{t+1}, X_t, X_{t-1}, Z_{t}) \right]$

যেখানে রয়েছে সমস্ত প্রাসঙ্গিক ভেরিয়েবল এবং অর্থনীতিতে শক প্রতিনিধিত্ব করে। "অবিচলিত রাষ্ট্র" সাধারণত বিশ্বের রাষ্ট্রকে বোঝায় যেখানে ধ্রুবক থাকে (কোনও পার্থক্য / ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের স্থিতিশীল সমাধান মনে করুন) এবং , সুতরাং আপনি এটি সমাধান হিসাবে এটি লিখতে পারেন: $X_t$ $Z_t$ $X_t$ $Z_t = 0$

0 = এফ (এক্স, এক্স, এক্স, 0)

$0 = F(X, X, X, 0)$

ক্ষেত্রে স্থির রাষ্ট্রের মান হবে (সময় সাবস্ক্রিপ্টগুলি নয় - কিছুক্ষণ ওভারহেড বার সহ স্থির রাষ্ট্রকে চিহ্নিত করেও করা হবে )। এটিই তিনি ডাকছেন এবং এটি একটি ধ্রুবক মান। $X$ $\bar{X}$ $Y$

দ্বিতীয় প্রশ্নের জন্য, আমি মনোযোগ সহকারে পড়িনি, সুতরাং আমি ১০০% নিশ্চিত হতে পারি না, তবে সাধারণত যখন কোনও ভেরিয়েবলটি হিসাবে লেখা হয় তখন এটি নেওয়া প্রকৃত মানকে উল্লেখ করে (যদি আপনি মডেলটি সমাধান করেন এবং সিমুলেটেড হন তবে ওরফে ঠিক এটি, এটির মানটি হবে)। $X_t$

তৃতীয় প্রশ্নের জন্য, আমি মনে করি লগ-লিনিয়ারীকরণের গভীর উপলব্ধি এটির জন্য উত্তর দেবে। এর অন্তরে লগ-লিনিয়ারাইজেশন স্থিতিশীল রাষ্ট্রের চারদিকে কেবল একটি টেলর সম্প্রসারণ। জেনেরিক সমীকরণ । লগ-লিনিয়ারীকরণের জন্য 3 টি প্রাথমিক পদক্ষেপ রয়েছে (আমার স্মৃতি এখানে সতেজ করে তুলেছে )। $f(X_t, Y_t) = g(Z_t)$

লগ নিন
প্রথম আদেশ টেলর এক্সপেনশন
বীজগণিত

আমরা প্রথমে লগ নিই,

Ln (চ ({এক্স}_{টি}, {ওয়াই}_{টি})) = Ln (ছ ({জেড}_{টি}))

$\ln(f(X_t, Y_t)) = \ln(g(Z_t))$

যদি আমরা স্থির রাষ্ট্রের চারদিকে প্রথম অর্ডার টেলর সম্প্রসারণ করি, তবে আমরা লিখতে পারি:

Ln (চ ({এক্স}_{টি}, {ওয়াই}_{টি})) \approx Ln (চ (এক্স, ওয়াই)) + + \frac{চ_{এক্স} (এক্স, ওয়াই)}{চ (এক্স, ওয়াই)} ({এক্স}_{টি} - এক্স) + + \frac{চ_{Y} (এক্স, ওয়াই)}{চ (এক্স, ওয়াই)} ({ওয়াই}_{টি} - ওয়াই)

$\ln(f(X_t, Y_t)) \approx \ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y)$

Ln (ছ ({জেড}_{টি})) \approx Ln (ছ (জেড)) + + \frac{ছ_{z- র} (জেড)}{ছ (জেড)} ({জেড}_{টি} - জেড)

$\ln(g(Z_t)) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$

এইভাবে আমরা লিখতে পারি:

Ln (চ (এক্স, ওয়াই)) + + \frac{চ_{এক্স} (এক্স, ওয়াই)}{চ (এক্স, ওয়াই)} ({এক্স}_{টি} - এক্স) + + \frac{চ_{Y} (এক্স, ওয়াই)}{চ (এক্স, ওয়াই)} ({ওয়াই}_{টি} - ওয়াই) \approx Ln (ছ (জেড)) + + \frac{ছ_{z- র} (জেড)}{ছ (জেড)} ({জেড}_{টি} - জেড)

$\ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$

$f(X, Y) = g(Z)$ $\frac{X}{X}$

\frac{এক্স চ_{এক্স} (এক্স, ওয়াই)}{চ (এক্স, ওয়াই)} \frac{({এক্স}_{টি} - এক্স)}{এক্স} + + \frac{ওয়াই চ_{Y} (এক্স, ওয়াই)}{চ (এক্স, ওয়াই)} \frac{({ওয়াই}_{টি} - ওয়াই)}{ওয়াই} \approx \frac{জেড ছ_{z- র} (জেড)}{ছ (জেড)} \frac{({জেড}_{টি} - জেড)}{জেড}

$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(X_t - X)}{X} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(Y_t - Y)}{Y} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \frac{(Z_t - Z)}{Z}$

এখন নির্ধারণ করুন , $\hat{x_t} := \frac{(X_t - X)}{X}$ , এবং $\hat{y_t} = \frac{(Y_t - Y)}{Y}$ $\hat{z_t} := \frac{(Z_t - Z)}{Z}$ $X_t$ $X$ $Y_t$ $Z_t$

\frac{এক্স চ_{এক্স} (এক্স, ওয়াই)}{চ (এক্স, ওয়াই)} \hat{{এক্স}_{টি}} + + \frac{ওয়াই চ_{Y} (এক্স, ওয়াই)}{চ (এক্স, ওয়াই)} \hat{Y_{টি}} \approx \frac{জেড ছ_{z- র} (জেড)}{ছ (জেড)} \hat{{z- র}_{টি}}

$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{x_t} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{y_t} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \hat{z_t}$

দুটি চূড়ান্ত জিনিস। প্রথমত, একটি সূক্ষ্মতা যে আমাকে প্রথমবারের চেয়ে শতভাগ বিচ্যুতি এবং সত্য মূল্যবোধগুলির মধ্যে স্যুইচ করতে গিয়েছিল এবং আপনি সচেতন হতে চান; মানগুলি সাধারণত নেতিবাচক নয় এমন মানগুলি নেতিবাচক হতে পারে কারণ এটির অর্থ কেবল স্থির অবস্থার নীচে এমন শতাংশ percentage দ্বিতীয়ত, কার্যকরী ফর্মগুলি সাধারণত এগুলি খুব সুন্দর করে তোলে যেমন আপনি সম্ভবত উপস্থাপিত লগ-রেখাযুক্ত সমীকরণগুলিতে দেখেছেন।

এই উদাহরণে, গালি ব্যবহার করছেন অন্য উত্তরে যেমনটি দেখা যায়, তাই আশা করি এটি অন্য কোথাও যা ঘটছে তার কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি সরবরাহ করে। $y_t := \log Y_t$

আশা করি এটি সাহায্য করেছে।

— cc7768
সূত্র

y_{t}

$y_t$

c_{t} = \log C_{t}

$c_t = \log C_t$

আমি আপনার পদ্ধতির গুরুত্ব সহকারে অভিনন্দন জানাই - "কর্তৃত্বের উপর অবিশ্বাস" কখনও কখনও অনাবৃত হয়। আপনার কলম এবং কাগজের ফলাফলের জন্য অপেক্ষা (এখনও আমার প্রিয়)।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

কোনও উদ্বেগ নেই - দুটি সম্মেলনই বেশ সাধারণ। আমি মনে করি না যে অর্থের চাহিদা সমীকরণটি এটি উভয় দিকেই সংযুক্ত করে, যেহেতু স্থিতিশীল অবস্থা থেকে লগ বা লগের বিচ্যুতি হিসাবে সেই সমীকরণের শর্তাদি ব্যাখ্যা করা সুসংগত।

— নামমাত্র অনমনীয়

i_{t}

$i_t$

i_{t} = - \log Q_{t}

$i_t=-\log Q_t$

i = ρ

$i=\rho$

ρ

$\rho$

y_{t}

$y_t$